江蘇省連云港市灌河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市灌河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（

）A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①參考答案：C試題分析：研究發(fā)現(xiàn)①是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故它對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖象，②③都是奇函數(shù)，但②在y軸的右側(cè)圖象在x軸上方與下方都存在，而③在y軸右側(cè)圖象只存在于x軸上方，故②對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖象，③對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖象，④與第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)，易判斷．故按照從左到右與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)①④②③，故選C．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)圖象及函數(shù)圖象變化的特點(diǎn)，解決此類問(wèn)題有借助兩個(gè)方面的知識(shí)進(jìn)行研究，一是函數(shù)的性質(zhì)，二是函數(shù)值在某些點(diǎn)的符號(hào)即圖象上某些特殊點(diǎn)在坐標(biāo)系中的確切位置．2.已知函數(shù)若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A略3.下列向量中與向量=（2，3）垂直的是（）A．=（﹣2，3） B．=（2，﹣3） C．=（3，﹣2） D．=（﹣3，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，能求出與向量=（2，3）垂直的向量．【解答】解：∵=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，∴與向量=（2，3）垂直的是．故選：C．4.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可【解答】解：當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1時(shí)，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，1＜x＜2；當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，即x＜1時(shí)，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜．故不等式解集為（﹣∞，）∪（1，2）故選：A．5.已知命題

對(duì)任意，總有；

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是

參考答案：D6.將一條線段任意分成三段,這三段能構(gòu)成三角形三邊的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.i＞5？ B.i＞6？C.i＞7？ D.i＞8？參考答案：A8.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A、

B、

C、

D、參考答案：C10.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12 B.24 C.48 D.96參考答案：B【分析】列出循環(huán)過(guò)程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件，即可結(jié)束循環(huán)，得到答案．【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)，注意判斷框的條件的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,112.某單位在崗職工624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，首先在總體中隨機(jī)剔除4人，將剩下的620名職工編號(hào)（分別為000，001，002，…，619），若樣本中的最小編號(hào)是007，則樣本中的最大編號(hào)是．參考答案：617【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出組距和組數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：第一步：將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)，第二步：從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法），將剩下的620名職工重新編號(hào)，分別為000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼007，第四步：將編號(hào)為7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的個(gè)體抽出，組成樣本．故樣本中的最大編號(hào)是617，故答案為：617．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出組距是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E為AB的中點(diǎn)，則四面體P﹣BCE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)四棱錐的特點(diǎn)求出三角形BCE的面積，即可根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算體積．【解答】解：∵側(cè)棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面體P﹣BCE的高，∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E為AB的中點(diǎn)，∴BE=1，∴三角形BCE的面積S=，∴四面體P﹣BCE的體積為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三棱錐的體積的計(jì)算，利用條件求出三棱錐的底面積和高是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握錐體的體積公式．14.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對(duì)位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來(lái)處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求．15.不等式-2x2+x+3<0的解集為

．參考答案：16.正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過(guò)正方體的表面積，先求球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，再求正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求其體積．【解答】解：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為a，∵球的內(nèi)接正方體的表面積為24，即6a2=24，∴a=2，所以正方體的棱長(zhǎng)是：2正方體的對(duì)角線2，所以球的半徑R是所以球的體積：R3=（）3=4π，故答案為：．17.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y）．（1）若x，y∈Z，求點(diǎn)M位于第一象限的概率；（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）①做出所示平面區(qū)域②畫網(wǎng)格描整點(diǎn)，找出整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)數(shù)，再找出第一象限中的點(diǎn)個(gè)數(shù)．二者做除法即可算出概率；（2）這是一個(gè)幾何概率模型．算出圖中以（0，0）為圓心，1為半徑的半圓的面積，即可求出概率．【解答】解：（1）若x，y∈Z，則點(diǎn)M的個(gè)數(shù)共有12個(gè)，列舉如下：（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）時(shí)，點(diǎn)M位于第一象限，故點(diǎn)M位于第一象限的概率為．（2）這是一個(gè)幾何概率模型，則區(qū)域W的面積是3×2=6，|OM|＜1的面積是以（0，0）為原點(diǎn)，以1為半徑的半圓，面積是，故|OM|＜1的概率是=，故滿足|OM|≥1的概率是．19.（本題滿分12分）已知、、，，求證參考答案：證明：∵∴

∵，同理：，?！嗦?0.已知函數(shù)，（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的最小值；（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）求導(dǎo)后可得函數(shù)的單調(diào)性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關(guān)于的方程有解，利用可得關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果；（3）根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得：，，從而得到且，進(jìn)而得到，令，利用導(dǎo)數(shù)可證得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）由解析式得：，函數(shù)在與處的切線互相垂直

即：展開整理得：則該關(guān)于的方程有解

整理得：，解得：或（3）當(dāng)時(shí)，是方程的兩根

，且，

，令，則在上單調(diào)遞增

即：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，涉及到函數(shù)最值的求解、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系；本題的難點(diǎn)在于根據(jù)極值點(diǎn)的定義將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，從而通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式求得函數(shù)的最值，進(jìn)而得到取值范圍.21.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.（1）求C的方程；（2）過(guò)F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求的方程.參考答案：（1）設(shè)，代入，得．由題設(shè)得，解得（舍去）或，∴C的方程為；…