江蘇省徐州市踢球山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省徐州市踢球山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)·x－2y＋3＝0平行，則k的值是()A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C2.下列各點(diǎn)中，不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x3 B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=x3為奇函數(shù)；y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)；y=﹣x2+1符合條件，y=lg|x|在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)．故選C．4.函數(shù)y=xex的導(dǎo)數(shù)是（）A．y=xex B．y=x+xex C．y=ex D．y=（1+x）ex參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的加法計(jì)算法則可得y′=（x）′ex+x（ex）′，再化簡(jiǎn)計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=xex，其導(dǎo)數(shù)y′=（x）′ex+x（ex）′=ex+xex=（1+x）ex，故選：D．5.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．x=1

B．x=－1

C．y=1

D．y=－1參考答案：B6.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．7.命題“若a＞b，則a﹣1＞b﹣1”的逆否命題是（）A．若a＜b，則a﹣1＜b﹣1 B．若a﹣1＞b﹣1，則a＞bC．若a≤b，則a﹣1≤b﹣1 D．若a﹣1≤b﹣1，則a≤b參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若a＞b，則a﹣1＞b﹣1”的逆否命題是“若a﹣1≤b﹣1，則a≤b”．故選：D．8.己知是夾角為的兩個(gè)單位向量，，若，則m為：（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：D略9.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)在直線上，則拋物線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D．解析：由頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸知，拋物線方程為在中令知焦點(diǎn)為（4，0）,二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依

次為則的值為

。參考答案：12.__________．參考答案：【分析】由題，原式等于，利用積分的幾何意義分別求得其定積分，可得答案.【詳解】由題表示的幾何意義為：以（0,0）為圓心，4為半徑的圓在第一第二象限的面積，所以=，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，熟悉理解定積分的幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.13.定義運(yùn)算=ad﹣bc，若復(fù)數(shù)x=，y=，則y=．參考答案：﹣2﹣2i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)x，代入y=后直接利用定義得答案．【解答】解：x==，由定義可知，y==4xi﹣4﹣（3+3i﹣xi+x）=5xi﹣7﹣3i﹣x=﹣2﹣2i．故答案為：﹣2﹣2i．14.若直線經(jīng)過點(diǎn),方向向量為，則直線的點(diǎn)方向式方程是_.參考答案：15.計(jì)算：（sinx+2x）dx=．參考答案：+1【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案為：+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16.若樣本的方差是2，則樣本的方差是

參考答案：817.如果有窮數(shù)列

、

、、…、(為正整數(shù))滿足條件,，…,,即(=1,2…,)，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”。設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項(xiàng)____________

參考答案：2，5，8，11，8，5，2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線與直線，分別交于點(diǎn)，，若的中點(diǎn)是，求直線的方程．參考答案：解析：設(shè)直線的方程為或，；，由，得，又直線不合題意．所求直線方程為．19.（12分）已知，用分析法證明：.參考答案：要證原式成立，只需證明

即證

即證而，故只需證明而此式成立，所以原不等式得證。20.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，求三棱錐D1﹣EDF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】利用等積法轉(zhuǎn)化為V=V求解即可．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，∴F到平面EDD1的距離為1△EDD1面積為：×DD1×1=∴V==，∵V=V=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，注意三棱錐的體積的求解方法：轉(zhuǎn)換的頂點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1與x＝2處都取得極值．(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)x∈[－2，3]，不等式f(x)＋3/2c<c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：略22.設(shè)集合若

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解