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文檔簡介
上海市五愛高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個數(shù)為(
)A.5
B.4 C.3
D.2參考答案:C略2.在等差數(shù)列中,則的值為(
)
A.12
B.26
C.36
D.24參考答案:B
略3.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對任意實數(shù)都有則的值是
(
)A.0
B.
C.1
D.參考答案:A4.下列命題正確的是()A.若a>b,則 B.若a?c2>b?c2,則a>bC.若a>b,則a?c2>b?c2 D.若a>b>0,c>d,則a?c>b?d參考答案:B【考點】不等關(guān)系與不等式.【分析】對于B:可由不等式的基本性質(zhì)得出;對于A、C、D舉出反例即可.【解答】解:A.取a>0>b,則不成立,不正確;B.∵a?c2>b?c2,∴a>b,正確;C.若c=0時,雖然a>b,但是a?c2=b?c2=0,故C不正確;D.若5>2>0,﹣1>﹣2,但是5×(﹣1)<2×(﹣2),故D不一定成立.故選B.5.等差數(shù)列的前項和為,前項和為,則它的前的和為(
)A.130
B.150
C.170
D.210參考答案:B6.集合(其中是虛數(shù)單位)中元素的個數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.無窮多個參考答案:C7.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若a2=3且Sn+1=2Sn,則a4等于()A.6 B.12 C.16 D.24參考答案:B【考點】數(shù)列遞推式.【分析】Sn+1=2Sn,n≥2時,an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an,再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.【解答】解:∵Sn+1=2Sn,∴n≥2時,an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an,∴數(shù)列{an}從第二項起為等比數(shù)列,公比為2.∴=3×4=12.故選:B.8.下列命題錯誤的是
A命題“若,則x=l”的逆否命題為“若x≠1,則lgx≠0”
B.若q為假命題,則p,q均為假命題
C命題,使得sinx>l,則,均有
D.“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案:B9.直線交拋物線于A、B兩點,且,則直線過定點()A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)參考答案:B略10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案:B【考點】正弦定理.【專題】解三角形.【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1,可得A=,由此可得△ABC的形狀.【解答】解:△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,∵bcosC+ccosB=asinA,則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即sin(B+C)=sinAsinA,可得sinA=1,故A=,故三角形為直角三角形,故選B.【點評】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組的解集記為D,有下列四個命題:
其中真命題是___________.參考答案:(1)(2)12.如圖,是一程序框圖,則輸出結(jié)果為________.參考答案:13.從名男同學(xué)中選出人,名女同學(xué)中選出人,并將選出的人排成一排.若選出的名男同學(xué)不相鄰,共有
種不同的排法?(用數(shù)字表示)參考答案:864014.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和,它們的交點坐標(biāo)為___________________。參考答案:15.若,i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的虛部為
▲
.參考答案:﹣2;
16.如圖在△ABC中,AB=3,BC=,AC=2,若O為△ABC的外心,則=
,=.參考答案:2,.【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】設(shè)外接圓半徑為R,則═,故可求;根據(jù),將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為:=,故可求.【解答】解:設(shè)外接圓半徑為R,則═==2同理═=所以=故答案為:2,﹣.17.由下列事實:,,,,可得到合理的猜想是
。
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點為極點,以軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)寫出曲線的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)點在上,點在上,求的最大值.參考答案:(Ⅰ)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),………………3分的直角坐標(biāo)方程為,即.………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線是以為圓心,為半徑的圓.………………6分設(shè),則.………………8分當(dāng)時,取得最大值.………………9分又因為,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線,且在線段上時,等號成立.所以.………………10分19.已知a>0,a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞減,q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.若“p且q”為假,“﹁q”為假,求a的取值范圍.參考答案:略20.已知橢圓C的兩焦點分別為,長軸長為6,(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)已知過點(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A,B兩點,試探究原點O是否在以線段AB為直徑的圓上.參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(Ⅰ)根據(jù)題意得:,a2=b2+c2可得b;(Ⅱ)設(shè),直線AB的方程為y=x+2,由得:10x2+36x+27=0,△>0及進(jìn)行判定.【解答】(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)根據(jù)題意得:,所以b=1,…∴橢圓方程為;…(Ⅱ)設(shè),直線AB的方程為y=x+2,…由得:10x2+36x+27=0,…△>0則,…∴,…∴原點O不在以線段AB為直徑的圓上.…21.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項和為,對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項.
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