2021年吉林省長(zhǎng)春市市第八十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年吉林省長(zhǎng)春市市第八十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間（）內(nèi)的圖象大致是 （

）參考答案：D2.已知集合，，則中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）

A．3

B．

C．

D．.參考答案：D略3.在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.某人從2011年起，每年1月1日到銀行新存入a元(一年定期)，若年利率為r保持不變，每年到期存款(本息和)自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2015年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為(單位為元)(

)A.a(1+r)5

B.［(1+r)5-(1+r)］

C.a(1+r)6

D.［(1+r)6-(1+r)］參考答案：B略7.設(shè)全集，，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等.”的逆否命題是（

）

A．“若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等”

B．“若△ABC任何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”

C．“若△ABC有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”

D．“若△ABC任何兩個(gè)角相等，則它是等腰三角形”參考答案：C9.函數(shù)且的圖象為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象解：因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故答案為：C10.已知是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面積為且，則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：

12.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，則m的取值集合是

．參考答案：{m|m＜1}考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用右邊大于0，即可得到結(jié)論．解答： x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0可化為（x﹣m）2+（y﹣m）2=1﹣m∵集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，∴1﹣m＞0∴m＜1故答案為：{m|m＜1}點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

參考答案：略14.已知冪函數(shù)滿足，則=

▲

．參考答案：15.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.冪函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：17.若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且f(2)＝.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴＝－＝，因此b＝－b，即b＝0.又f(2)＝，∴＝，∴a＝2；(2)由(1)知f(x)＝＝＋，f(x)在(－∞，－1]上為增函數(shù)，證明：設(shè)x1<x2≤－1，則f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)＝(x1－x2)·.∵x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1x2>1.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在(－∞，－1]上為增函數(shù)．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)一切，均有不等式成立.而（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.

實(shí)數(shù)的取值范圍是略20.（本題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分a，b，c．且，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面積，求b，c的值．參考答案：（1）由，得，根據(jù)正弦定理：得；（2）由，得，；由余弦定理得，.

21.已知：集合且，求實(shí)數(shù)的范圍。