廣東省清遠(yuǎn)市清城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市清城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，那么A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x2－5x+P=0}，若CUM={2，3}，則實(shí)數(shù)P的值為（）A．-4 B．4 C．-6 D．6參考答案：B略3.（2016鄭州一測(cè)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D設(shè)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，．由橢圓的定義可知的周長(zhǎng)為，∴，．∴．∵，∴，∴，．4.已知

,

(>0,)，A、B為圖象上兩點(diǎn)，B是圖象的最高點(diǎn)，C為B在x軸上射影，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為則·(

).

A.

B.

C.

4

D.

參考答案：D5.在△中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足,則的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2參考答案：A6.在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若AB=，AC=3，則?=（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：略7.設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0≤θ≤時(shí)，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)，我們可將0≤θ≤時(shí)，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為m＜恒成立，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合分析法，我們可得在0≤θ≤時(shí)的最小值，進(jìn)而將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，∴不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0可化為f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）即f（msinθ）＞f（m﹣1）即msinθ＞m﹣1即m＜在0≤θ≤時(shí)恒成立∵0≤θ≤時(shí)，1﹣sinθ的最大值為1，故的最小值為1故m＜1即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1）故選C8.已知（i=1,2,3，…,2018）是拋物線：上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，則等于（

）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018參考答案：D設(shè)的橫坐標(biāo)為（i=1,2,3，…，2018）由拋物線的焦半徑公式可得∵∴，即∴故選D

9.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別為曲線上的點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．8

C.

D．參考答案：B由題意得，解得由拋物線定義得,其中為拋物線準(zhǔn)線，因此最小值為，選B.點(diǎn)睛：1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理．2．若為拋物線上一點(diǎn)，由定義易得；若過(guò)焦點(diǎn)的弦AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長(zhǎng)為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到．10.下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是A.n=2

B.n=3

C.n=4

D.n=5參考答案：C解析：因?yàn)?故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）參考答案：1512.已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)到平面的距離的范圍是

.參考答案：[3,4]13..已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且最大值為1，則滿足的解集為

.參考答案：略14.程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是______________．參考答案：63略15.函數(shù)處有極值10，則的值為

.參考答案：略16.若斜的內(nèi)角成等差數(shù)列,則

參考答案：17.已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，則A∩（?UB）=．參考答案：?【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4}，B={1，3，4}，∴?UB={2}，∵A={1，3}，∴A∩（?UB）=?，故答案為：?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過(guò)小時(shí)收費(fèi)元，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過(guò)小時(shí)．(I)若甲停車小時(shí)以上且不超過(guò)小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于元的概率為，求甲停車付費(fèi)恰為元的概率；（Ⅱ）若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元”為事件，則．

甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元的概率是．(Ⅱ)設(shè)甲停車付費(fèi)元，乙停車付費(fèi)元，其中．則甲、乙二人的停車費(fèi)用共有16種等可能的結(jié)果：

.其中，種情形符合題意．“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元”的概率為．略19.(本小題滿分12分)

如圖所示，在棱錐中，平面，底面為直角梯形，且//，，

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AC=，取AB中點(diǎn)Ｅ，連接ＣＥ，則四邊形ＡＥＣＤ為正方形，

……２分ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝，則為等腰直角三角形，，

……………………４分又平面ＡＢＣＤ，平面，，由得平面ＰＡＣ，平面ＰＡＣ，所以.

……６分（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，AP分別為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.則，B（０,４,０），C（２,２,０），

……9分由（Ⅰ）知即為平面PAC的一個(gè)法向量，,……11分即PB與平面PAC所成角的正弦值為.

……………１２分20.隨著國(guó)內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期，按照國(guó)務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國(guó)家郵政管理總局對(duì)快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)1kg的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)1kg（不足1kg，按1kg計(jì)算）需再收5元.某縣SF分代辦點(diǎn)將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：重量（單位：kg）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]件數(shù)43301584

對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：件數(shù)范圍0~100101~200201~300301~400401~500件數(shù)50150250350450天數(shù)663016

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.（1）計(jì)算該代辦點(diǎn)未來(lái)5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；（2）①估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該代辦點(diǎn)將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余的用作其他費(fèi)用.目前該代辦點(diǎn)前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資110元.代辦點(diǎn)正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后代辦點(diǎn)每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？參考答案：（1）（2）①15，②代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人【分析】（1）由題意得到樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的概率為，進(jìn)而得到包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即可求解相應(yīng)的概率；（2）①利用平均數(shù)的計(jì)算公式，求得樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值，即可得到結(jié)論；②根據(jù)題意及①，分別計(jì)算出不裁員和裁員，代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值，比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)為36，頻率，故可估計(jì)概率為，顯然未來(lái)5天中，包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，故所求概率為.（2）①樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費(fèi)（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584

故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為，故估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為15元.②代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人，理由如下：根據(jù)題意及（2）①，攪件數(shù)每增加1，代辦點(diǎn)快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0~100101~200201~300301~400401~500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1EY

故代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0~100101~200201~300301~400401~500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1EY

則代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值為（元），故代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的應(yīng)用，以及期望的求解及應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，熟記利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算方法，以及準(zhǔn)確計(jì)算代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣bx3，a，b為實(shí)數(shù)，b≠0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828．（1）當(dāng)a＜0，b=﹣1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的最大值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在區(qū)間（1，e]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g（a）的最大值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1=的圖象與函數(shù)m（x）=的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．【解答】解：（1）b=﹣1時(shí)，f（x）=alnx+x3，則f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=，∵a＜0，∴＞0，x，f′（x），f（x）的變化如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）遞減極小值遞增故g（a）=f（）=ln（﹣）﹣，令t（x）=﹣xlnx+x，則t′（x）=﹣lnx，令t′（x）=0，解得：x=1，且x=1時(shí)，t（x）有最大值1，故g（a）的最大值是1，此時(shí)a=﹣3；（2）由題意得：方程alnx﹣bx3=0在區(qū)間（1，e]上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故=在區(qū)間（1，e]上有2個(gè)不同是實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y1=的圖象與函數(shù)m（x）=的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，∵m′（x）=，令m′（x）=0，得：x=，x，m′（x），m（x）的變化如下：x（1，）（，e]m′（x）﹣0+m（x）遞減3e遞增∴x∈（1，）時(shí)，m（x）∈（3e，+∞），x∈（，e]時(shí)，m（x）∈（3e，e3]，故a，b滿足的關(guān)系式是3e＜≤e3，即的范圍是（3e，e3]．22.已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若的解集包括，求的取值范圍.參考