江蘇省揚(yáng)州市江都二姜中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都二姜中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x∣x-1>0},集合B={x∣∣x∣≤2}，則A∩B=A.(-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)參考答案：C由得，得，所以，故選C2.．已知雙曲線(xiàn)，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則雙曲線(xiàn)的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如右圖，該程序框圖輸出S的值為（

）（A）－3

（B）－2

（C）2

（D）3參考答案：A4.已知圓與圓相外切，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.直線(xiàn)（）與函數(shù)，的圖象分別交于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.是的_____________條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：A8.若關(guān)于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有兩個(gè)不等實(shí)根，則m的取值范圍是（）A．（1，） B．[0，2] C．[1，2） D．[1，]參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】把方程2sin（2x+）=m化為sin（2x+）=，畫(huà)出函數(shù)f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的圖象，結(jié)合圖象求出方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)m的取值范圍．【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化為sin（2x+）=，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的圖象如圖所示；根據(jù)方程2sin（2x+）=m在[0，]上有兩個(gè)不等實(shí)根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范圍是[1，2）．故選：C．9.設(shè)為不同的直線(xiàn)，為不同的平面，如下四個(gè)命題中，正確的有①若 ②若③若 ④若A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B略10.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又,則的解集是（

）A．(－3,0)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D．(－3,0)∪(0,3)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.變量x，y滿(mǎn)足約束條件：時(shí)，對(duì)應(yīng)的可行域面積為s，則的范圍是.參考答案：[2，＋)略12.已知，且，則的最小值是

.參考答案：13.在平面五邊形ABCDE中，已知，，，，，，當(dāng)五邊形ABCDE的面積時(shí)，則BC的取值范圍為

．參考答案：

14.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，，三點(diǎn)共線(xiàn)，過(guò)的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .參考答案：2由題意，得，，準(zhǔn)線(xiàn)為，設(shè)、，直線(xiàn)的方程為，代入拋物線(xiàn)方程消去，得，所以，．又設(shè)，則，所以，所以．因?yàn)椋獾?，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．15.執(zhí)行如圖所示的程序庫(kù)框圖，輸出的S是

.參考答案：-616.曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為_(kāi)________.參考答案：4-ln317.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,的系數(shù)是_______________.參考答案：-20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,且,求的值.

參考答案：∵sinα+cosα=-,

∴平方得：1+2sinαcosα=sinαcosα=.

故(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=.

由sinα+cosα<0及sinαcosα>0知sinα<0,cosα<0.

又∵|sinα|>|cosα|,∴-sinα>-cosαcosα-sinα>0.

∴cosα-sinα=.

因此，cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(1+sinαcosα)=×(1+)=.

19.已知是雙曲線(xiàn)的左右

焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上不與頂點(diǎn)重合，過(guò)作的角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，

若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______．參考答案：略20.改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2000元大于2000元

僅使用A27人3人僅使用B24人1人

（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）400人；（Ⅱ）；（Ⅲ）見(jiàn)解析.分析】(Ⅰ)由題意利用頻率近似概率可得滿(mǎn)足題意的人數(shù)；(Ⅱ)利用古典概型計(jì)算公式可得上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；(Ⅲ)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)定義給出結(jié)論即可.【詳解】（Ⅰ）由圖表可知僅使用A的人數(shù)有30人，僅使用B的人數(shù)有25人，由題意知A,B兩種支付方式都不使用的有5人，所以樣本中兩種支付方式都使用的有，所以全校學(xué)生中兩種支付方式都使用的有（人）.（Ⅱ）因?yàn)闃颖局袃H使用B的學(xué)生共有25人，只有1人支付金額大于2000元，所以該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率為.（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金額大于2000元的概率為，因?yàn)閺膬H使用B的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元，依據(jù)小概率事件它在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，所以可以認(rèn)為僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化，且比上個(gè)月多.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式及其應(yīng)用，概率的定義與應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

21.（12分）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)，生產(chǎn)x臺(tái)（*）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。（1）求利潤(rùn)函數(shù)P(x)和邊際函數(shù)的表達(dá)式;（2）利潤(rùn)函數(shù)P(x)和邊際函數(shù)是否具有相同的最大值？并請(qǐng)你說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）收入函數(shù)成本函數(shù)∴利潤(rùn)函數(shù)＝－＝－()＝,[1,100]且*……（4分）邊際函數(shù)＝＝＝2480x－40x,[1,100]且*…（6分）（2）＝,[1,100]當(dāng)x=62或63時(shí)，max＝74120（元）……………（8分）=2480－40x，[1,100]，*，在定義域上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時(shí)，max＝2440（元）………………（11分）∴，不具有相同的最大值………………（12分）22.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)B始終在以PQ為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）題設(shè)條件為易得橢圓方程；（2）設(shè)，直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，消元得一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，注意到直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，此為橢圓的左頂點(diǎn)，因此有，，這樣可得出點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)，則，由此可得的范圍．【詳解】（1）由題意知，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）設(shè)