山東省萊蕪市萊鋼高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省萊蕪市萊鋼高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略2.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時(shí)，則輸入的的值為（

）A. B.

C. D.參考答案：D4.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．31

B．32

C.63

D．64參考答案：B由題意得是偶函數(shù)且關(guān)于x=2對(duì)稱，周期為4；當(dāng)時(shí)，作圖，可得交點(diǎn)有32個(gè)，所以選B

5.一個(gè)三棱錐的底面是等邊三角形，各側(cè)棱長(zhǎng)均為，那么該三棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】三棱錐P﹣ABC中，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，求出高，可得體積，換元，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，三棱錐P﹣ABC中，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高．所以它的體積，設(shè)y=﹣a6+9a4（a＞0），令t=a2（t＞0）則y=﹣t3+9t2，y'=﹣3t2+18t=﹣3t（t﹣6），所以函數(shù)y在（0，6）上單調(diào)遞增，在（6，+∞）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=6時(shí)y最大，V也最大，此時(shí)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，確定三棱錐體積的表達(dá)式是關(guān)鍵．6.已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，且F到雙曲線的右頂點(diǎn)的距離等于1，則雙曲線的離心率的取值范圍是

A．（1，2）

B．（1，3）

C．

D．（2，3）參考答案：Ａ7.若變量滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．[0,6] B．[0,4] C．[6,+∞) D．[4,+∞)參考答案：A8.要計(jì)算1+++…+的結(jié)果，如圖程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過觀察程序框圖，分析為填判斷框內(nèi)判斷條件，n的值在執(zhí)行運(yùn)算之后還需加1，故判斷框內(nèi)數(shù)字應(yīng)減1，按照題意填入判斷框即可．【解答】解：通過分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件，第1次循環(huán)，S=1，n=1+1=2，第2次循環(huán)，S=1+，n=2+1=3，…當(dāng)n=2018時(shí)，由題意，此時(shí)，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值．所以，判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為：n≤2017．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，通過對(duì)程序框圖的分析對(duì)判斷框進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．9.對(duì)于非零向量是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，向量為相反向量，所以；反之，當(dāng)時(shí)，向量不一定為相反向量．所以是“”的充分不必要條件．選A．

10.已知兩點(diǎn)M（－2，0），N（2，0），點(diǎn)P滿足=12，則點(diǎn)P的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，側(cè)面積為2，該三棱錐外接球表面積的最小值為

．參考答案：4π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，二者的外接球是同一個(gè)，根據(jù)球的表面積，求出球的直徑，就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)出三度，利用基本不等式求出三棱錐外接球的直徑的最值，從而得出該三棱錐外接球的表面積的最小值．解答： 解：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，二者的外接球是同一個(gè)，因?yàn)槿忮FS﹣ABC的側(cè)面積為2，設(shè)長(zhǎng)方體的三同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)為：a，b，c，所以（SA?SB+SA?SC+SB?SC）=（ab+bc+ac）=2，?ab+bc+ac=4，該三棱錐外接球的直徑2R就其長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，從而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)．所以2R≥2?R≥1，則該三棱錐外接球的表面積的最小值為4πR2=4π×12═4π故答案為：4π點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識(shí)，基本不等式的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力，三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體是本題的關(guān)鍵．12.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率是

．

參考答案：13.設(shè)，向量，，若，則tanθ=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，列方程求出tanθ的值．【解答】解：設(shè)，向量，，若，則?=0﹣cosθ+2sinθ=0∴=tanθ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，也考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)全集U＝R，集合，，，，則=

．

參考答案：或15.設(shè)函數(shù)若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有

個(gè).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．B9

【答案解析】4

解析：∵函數(shù)f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=與y=ln（x+2）的圖象如圖所示，∴函數(shù)y=f（x）﹣ln（x+2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有4個(gè)，故答案為：4．【思路點(diǎn)撥】先求出b，再做出f（x）=與y=ln（x+2）的圖象，即可得出結(jié)論．16.已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上的任意一點(diǎn)，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，則此橢圓的離心率為

．參考答案：17.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

參考答案：６００略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：月工資（單位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）男員工數(shù)1810644女員工數(shù)425411（Ⅰ）完成如圖月工資頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標(biāo)）；（Ⅱ）試由圖估計(jì)該單位員工月平均工資；（Ⅲ）若從月工資在[25，35）和[45，55）兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得各組的頻率，計(jì)算可得圖中各組的縱坐標(biāo)，即可得頻率分布直方圖；（Ⅱ）該單位員工月平均工資為各小矩形的面積與相應(yīng)的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘積之和；（Ⅲ）計(jì)算從6名女員工中隨機(jī)抽取2名的抽法種數(shù)，再計(jì)算這2人月工資差不超過1000元的抽法種數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）如圖（Ⅱ）20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（百元）即該單位員工月平均工資估計(jì)為4300元．（Ⅲ）由上表可知：月工資在[25，35）組的有兩名女工，分別記作甲和乙；月工資在[45，55）組的有四名女工，分別記作A，B，C，D．現(xiàn)在從這6人中隨機(jī)選取2人的基本事件有如下15組：（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D），（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）其中月工資差不超過1000元，即為同一組的有（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7組，∴所求概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖、樣本特征數(shù)、古典概型，簡(jiǎn)單題．19.(本小題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，三邊長(zhǎng)a、b、c成等比數(shù)列．(Ⅰ)若B＝，求證：△ABC為正三角形；(Ⅱ)若B＝，求sin的值．參考答案：(1)證明由a、b、c成等比數(shù)列，可得b2＝ac.若B＝，由余弦定理，得cosB＝，可得＝＝cos＝，即(a－c)2＝0，所以a＝c.又B＝，故△ABC為正三角形．------------------------------------------6分(2)由b2＝ac及正弦定理，可得sin2B＝sinAsinC.當(dāng)B＝時(shí)，可得sin2＝sinAsin，即＝sinAsin＝sinA＝sinAcosA＋sin2A，即sin2A＋(1－cos2A)＝sin2A－cos2A＋＝，所以sin2A－cos2A＝.故sin＝.--------------------------------------------------6分

20.在直角坐標(biāo)系xOy中.直線，圓：（x－1）2＋（y－2）2＝1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，,求△C2MN的面積參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得，；（2）將代入，得得，所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因?yàn)椋缘臉O坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）將代入得得

，所以因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積為考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，，．（I）求c及△ABC的面積S；（II）求．參考答案：（I）由余弦定理，

…………（2分），，或，取，

…………（4分）△ABC的面積S；

…………（6分）（II），∵，∴角A是銳角，∴.

…………（8分）∵,

…………（10分）

…………（12分）22.函數(shù)，為常數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;(2)若函數(shù)在