高考數(shù)學(xué)二輪專題學(xué)與練 05 不等式與線性規(guī)劃（高考押題）（含解析）

高考押題專練1．若實數(shù)a，b∈R且a>b，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)2>b2 B.eq\f(a,b)>1C．2a>2b D．lg(a－b)>0【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象與不等式的性質(zhì)可知：當(dāng)a>b時，2a>2b，故選C.【答案】C2．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋6，x≥0，,x＋6，x<0，))則不等式f(x)>f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)【解析】由題意知f(1)＝3，故原不等式可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,x＋6>3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x2－4x＋6>3，))解得－3<x<1或x>3，所以原不等式的解集為(－3,1)∪(3，＋∞)．【答案】A3．若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,3x＋4y≤12，))則z＝2x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y的最大值為()A．16 B．8C．4 D．3【解析】作出不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,3x＋4y≤12))表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．又z＝2x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y＝2x－y，令u＝x－y，則直線u＝x－y在點(4,0)處u取得最大值，此時z取得最大值且zmax＝24－0＝16.【答案】A4．若對任意正實數(shù)x，不等式eq\f(1,x2＋1)≤eq\f(a,x)恒成立，則實數(shù)a的最小值為()A．1 B.eq\r(2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(2),2)【解析】因為eq\f(1,x2＋1)≤eq\f(a,x)，即a≥eq\f(x,x2＋1)，而eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,x＋\f(1,x))≤eq\f(1,2)(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號)，所以a≥eq\f(1,2).【答案】C5．若實數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＋2≥0，,x＋y－1≤0，,y≥m，))且x－y的最大值為5，則實數(shù)m的值為()A．0 B．－1C．－2 D．－5【解析】根據(jù)不等式組，作出可行域如圖中陰影部分所示，令z＝x－y，則y＝x－z，當(dāng)直線y＝x－z過點B(1－m，m)時，z取得最大值5，所以1－m－m＝5?m＝－2.【答案】C6．對于任意實數(shù)a，b，c，d，有以下四個命題：①若ac2>bc2，則a>b；②若a>b，c>d，則a＋c>b＋d；③若a>b，c>d，則ac>bd；④若a>b，則eq\f(1,a)>eq\f(1,b).其中正確的命題有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個【解析】①由ac2>bc2，得c≠0，則a>b，①正確；②由不等式的同向可加性可知②正確；③錯誤，當(dāng)d<c<0時，不等式不成立；④錯誤，令a＝－1，b＝－2，滿足－1>－2，但eq\f(1,－1)<eq\f(1,－2).故正確的命題有2個．【答案】B7．對于函數(shù)f(x)，如果存在x0≠0，使得f(x0)＝－f(－x0)，則稱(x0，f(x0))與(－x0，f(－x0))為函數(shù)圖象的一組奇對稱點．若f(x)＝ex－a(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象上存在奇對稱點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(e，＋∞) D．[1，＋∞)【解析】因為存在實數(shù)x0(x0≠0)，使得f(x0)＝－f(－x0)，則ex0－a＝－e－x0＋a，即ex0＋eq\f(1,ex0)＝2a，又x0≠0，所以2a＝ex0＋eq\f(1,ex0)>2eq\r(ex0·\f(1,ex0))＝2，即a>1.【答案】B8．若1≤log2(x－y＋1)≤2，|x－3|≤1，則x－2y的最大值與最小值之和是()A．0 B．－2C．2 D．6【解析】1≤log2(x－y＋1)≤2，|x－3|≤1，即變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2≤x－y＋1≤4，,2≤x≤4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－3≤0，,x－y－1≥0，,2≤x≤4，))作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，可得x－2y在A(2，－1)，C(4,3)處取得最大值，最小值分別為4，－2，其和為2.【答案】C9．已知函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集為()A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)【解析】由f(x)的圖象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上，f′(x)>0，在(－1,1)上，f′(x)<0.由(x2－2x－3)·f′(x)>0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′x>0，,x2－2x－3>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′x<0，,x2－2x－3<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1或x<－1，,x>3或x<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1，,－1<x<3，))所以不等式的解集為(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．【答案】D10．已知點P(x，y)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,y≥x，,x≥1，))過點P的直線與圓x2＋y2＝14相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為()A．2 B．2eq\r(6)C．2eq\r(5) D．4【解析】不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,y≥x，,x≥1))所表示的平面區(qū)域為△CDE及其內(nèi)部(如圖)，其中C(1,3)，D(2,2)，E(1,1)，且點C，D，E均在圓x2＋y2＝14的內(nèi)部，故要使|AB|最小，則AB⊥OC，因為|OC|＝eq\r(10)，所以|AB|＝2×eq\r(14－10)＝4，故選D.【答案】D11．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A、B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元 B．16萬元C．17萬元 D．18萬元【解析】根據(jù)題意，設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,3x＋2y≤12，,x＋2y≤8，))目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋4y，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線3x＋4y＝0并平移，易知當(dāng)直線經(jīng)過點A(2，3)時，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元，選D.【答案】D12．已知a＞0＞b，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)2＜－ab B．|a|＜|b|C．eq\f(1,a)＞eq\f(1,b) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(b)【答案】C【解析】當(dāng)a＝1，b＝－1時，滿足a＞0＞b，此時a2＝－ab，|a|＝|b|，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(b)，所以A，B，D不一定成立．因為a＞0＞b，所以b－a＜0，ab＜0，所以eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＞0，所以eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)一定成立，故選C．13．設(shè)實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y－10≤0,x＋4y－5≥0,x≥0))，則z＝x＋3y的最大值為()A．15 B．eq\f(15,4)C．5 D．6【答案】D【解析】法一：不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y－10≤0,x＋4y－5≥0,x≥0))表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．作出直線x＋3y＝0并平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時z取得最大值，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y－10＝0,x＝0))可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))，故A(0，2)，此時zmax＝0＋6＝6.故選D．法二：作出可行域如圖中陰影部分所示，求出可行域的頂點坐標(biāo)為A(0，2)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,4)))，C(5，0)，分別代入目標(biāo)函數(shù)，對應(yīng)的z的值為6，eq\f(15,4)，5，故z的最大值為6，故選D．14．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，x≤0，,2x－2－x，x＞0，))則滿足不等式f(x2－2)＞f(x)的x的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，＋∞)C．(－∞，－eq\r(2))∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(eq\r(2)，＋∞)【答案】C【解析】法一：因為當(dāng)x＞0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x≤0時，f(x)＝0，故由f(x2－2)＞f(x)得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,x2－2＞x))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2－2＞0，))解得x＞2或x＜－eq\r(2)，所以x的取值范圍是(－∞，－eq\r(2))∪(2，＋∞)，故選C．法二：取x＝2，則f(22－2)＝f(2)，所以x＝2不滿足題意，排除B，D；取x＝－1.1，則f((－1.1)2－2)＝f(－0.79)＝0，f(－1.1)＝0，所以x＝－1.1不滿足題意，排除A，故選C．15．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”已知四位同學(xué)的話只有一句是對的，則獲獎的同學(xué)是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁【答案】D【解析】假設(shè)獲獎的同學(xué)是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的話都不對，因此甲不是獲獎的同學(xué)；假設(shè)獲獎的同學(xué)是乙，則甲、乙、丁的話都對，因此乙也不是獲獎的同學(xué)；假設(shè)獲獎的同學(xué)是丙，則甲和丙的話都對，因此丙也不是獲獎的同學(xué)．從前面推理可得丁為獲獎的同學(xué)，此時只有乙的話是對的，故選D．16．若關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞)C．[－1，1] D．[0，＋∞)【答案】B【解析】法一：當(dāng)x＝0時，不等式1≥0恒成立，當(dāng)x＞0時，x2＋2ax＋1≥0?2ax≥－(x2＋1)?2a≥－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))，又－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))≤－2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，取等號，所以2a≥－2?a≥－1，所以實數(shù)a的取值范圍為[－1，＋∞)．法二：設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋1，函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝－a，當(dāng)－a≤0，即a≥0時，f(0)＝1＞0，所以當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)≥0恒成立；當(dāng)－a＞0，即a＜0時，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a＜0.綜上，實數(shù)a的取值范圍為[－1，＋∞)，故選B．17．已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≥0,x＜2,x＋y－1≥0)).若z＝|2x－2y－1|，則z的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，5)) B．[0，5]C．[0，5) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，5))【答案】C【解析】由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示．令t＝2x－2y－1，則z＝|t|.t＝2x－2y－1可變形為y＝x－eq\f(1,2)t－eq\f(1,2)，作出直線y＝x，并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))時，t取得最小值，所以tmin＝2×eq\f(1,3)－2×eq\f(2,3)－1＝－eq\f(5,3)；當(dāng)直線y＝x向右下方平移，并接近點C(2，－1)時，t的值趨近于2×2－2×(－1)－1＝5.所以z的取值范圍為[0，5)，故選C．18．已知變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤6，,x－3y≤－2，,x≥1，))若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最小值為2，則eq\f(1,a)＋eq\f(3,b)的最小值為()A．2＋eq\r(3) B．5＋2eq\r(6)C．8＋eq\r(15) D．2eq\r(3)【答案】A【解析】作出約束條件所對應(yīng)的可行域，如圖中陰影部分．因為a＞0，b＞0，所以－eq\f(a,b)＜0.所以目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by在點A(1，1)處取得最小值2，即2＝a×1＋b×1，所以a＋b＝2.所以eq\f(1,a)＋eq\f(3,b)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(3,b)))(a＋b)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(b,a)＋\f(3a,b)))≥eq\f(1,2)(4＋2eq\r(3))＝2＋eq\r(3)(當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(b,a)＝eq\f(3a,b)，即b＝eq\r(3)a時取等號)．故選A．19．已知函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋4x＋2，則不等式|f(x－1)|＜|f(x)|的解集為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))【答案】A【解析】當(dāng)x＝0時，f(0)＝2，|f(0)|＝2，f(－1)＝－1＋3－4＋2＝0，|f(－1)|＝0，|f(－1)|＜|f(0)|，即x＝0滿足題意，排除C與D選項(不含x＝0)；當(dāng)x＝1時f(0)＝2，|f(0)|＝2，f(1)＝1＋3＋4＋2＝10，|f(1)|＝10，|f(0)|＜|f(1)|，即x＝1滿足題意，排除B選項(不含x＝1)，故選A．20．已知實數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,0≤x≤4，))則該不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()A.eq\f(9,4)B.eq\f(27,4)C．9D.eq\f(27,2)【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．由圖象可知該平面區(qū)域表示一個三角形(陰影部分)，其面積S＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(3,2)))×3＝eq\f(27,4).故選B.【答案】B21．已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－4≥0，,x≤4，))則z＝4x－y的最小值為()A．4B．6C．12D．16【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線y＝4x并平移，結(jié)合圖象可知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點A(2,2)時，z＝4x－y取得最小值，zmin＝4×2－2＝6.故選B.【答案】B22．給出下列不等式：①eq\f(1,a)<eq\f(1,b)(a>b)；②x＋eq\f(1,x)≥2(x≠0)；③eq\f(c,a＋b)<eq\f(c,ab)(b<a<0<c)；④eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)(a，b，m>0且a<b)．其中恒成立的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4【解析】對于①，若a＝1，b＝－1，滿足a>b，則eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)(a>b)不恒成立；對于②，若x>0，則x＋eq\f(1,x)≥2，若x<0，則x＋eq\f(1,x)≤－2，則x＋eq\f(1,x)≥2(x≠0)不恒成立；對于③，由b<a<0<c，可得eq\f(c,a＋b)－eq\f(c,ab)＝c·eq\f(ab－a－b,aba＋b)<0，則eq\f(c,a＋b)<eq\f(c,ab)(b<a<0<c)恒成立；對于④，由a，b，m>0且a<b，知eq\f(a＋m,b＋m)－eq\f(a,b)＝eq\f(mb－a,bb＋m)>0，則eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)(a，b，m>0且a<b)恒成立．故選B.【答案】B23．用一段長8cm的鐵絲圍成一個矩形模型，則這個模型面積的最大值為()A．9cm2B．16cm2C．4cm2D．5cm2【解析】設(shè)矩形模型的長和寬分別為xcm，ycm，則x>0，y>0，由題意可得2(x＋y)＝8，所以x＋y＝4，所以矩形模型的面積S＝xy≤eq\f(x＋y2,4)＝eq\f(42,4)＝4(cm2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時取等號，所以當(dāng)矩形模型的長和寬都為2cm時，面積最大，為4cm2.故選C.【答案】C24．若實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋4y－4≥0，,x＋y－3≤0，))則eq\f(x＋1,y)的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，11))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,11)，\f(3,5)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，2))D．[2,11]【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示.eq\f(x＋1,y)的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點P(－1,0)連線的斜率的倒數(shù)，連接PA，PB.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,x＋y－3＝0，))得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)))，所以kPA＝eq\f(3,5).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0，,x＋4y－4＝0，))得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，\f(1,3)))，所以kPB＝eq\f(1,11).故eq\f(x＋1,y)的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，11)).故選A.【答案】A25．設(shè)實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,3x－y≥1，,y≥x＋1，))則下列不等式恒成立的是()A．x≥3B．y≥4C．x＋2y－8≥0D．2x－y＋1≥0【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示：則C(2,3)，B(2,5)，A項，由圖可以看出，陰影部分不全在直線x＝3的右側(cè)，故A項不符合題意；B項，由圖可以看出，陰影部分不全在直線y＝4的上側(cè)，故B項不符合題意；C項，x＋2y－8≥0，即y≥－eq\f(1,2)x＋4，作出直線y＝－eq\f(1,2)x＋4，由圖可以看出，陰影部分都在直線y＝－eq\f(1,2)x＋4的上側(cè)，故C項符合題意；D項，2x－y＋1≥0，即y≤2x＋1，作出直線y＝2x＋1，由圖可以看出，陰影部分不全在直線y＝2x＋1的下側(cè)，故D項不符合題意．故選C.【答案】C26．若6<a<10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，則c的取值范圍是()A．[9,18]B．(18,30)C．[9,30]D．(9,30)【解析】∵eq\f(a,2)≤b≤2a，∴eq\f(3a,2)≤a＋b≤3a，即eq\f(3a,2)≤c≤3a，又6<a<10，∴9<c<30.故選D.【答案】D27．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x＋y－3≤0，,x－2y＋6≥0，))若目標(biāo)函數(shù)z＝a|x|＋2y的最小值為－6，則實數(shù)a等于()A．2B．1C．－2D．－1【解析】作出約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x＋y－3≤0，,x－2y＋6≥0，))的可行域如圖中陰影部分所示，因為目標(biāo)函數(shù)z＝a|x|＋2y的最小值為－6，數(shù)形結(jié)合可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為B，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝0，,x－2y＋6＝0，))得B(－6,0)，所以－6＝a×|－6|，得a＝－1.故選D.【答案】D28．已知a>b，ab≠0，下列不等式中：①a2>b2；②2a>2b；③eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；④aSKIPIF1<0>bSKIPIF1<0；⑤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b.恒成立的是________．(填序號)【解析】因為函數(shù)y＝2x，y＝xSKIPIF1<0在R上是單調(diào)增函數(shù)，a>b，ab≠0，所以2a>2b，aeq\f(1,3)>beq\f(1,3)恒成立；又函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是單調(diào)減函數(shù)，a>b，ab≠0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b恒成立；又a>b，ab≠0，a2－b2＝(a－b)(a＋b)和eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)的正負(fù)不確定；所以a2>b2，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)不恒成立．【答案】②④⑤29．已知x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,x＋y≤4，,2x－y－m≤0.))若目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最大值為10，則z的最小值為________．【解析】作出可行域，如圖中陰影部分所示．作出直線3x＋y＝0，并平移可知當(dāng)直線過點A時，z取得最大值，為10，當(dāng)直線過點B時，z取得最小值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,2x－y－m＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4＋m,3)，,y＝\f(8－m,3)，))即Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4＋m,3)，\f(8－m,3)))，所以3×eq\f(4＋m,3)＋eq\f(8－m,3)＝10，解得m＝5，可得點B的坐標(biāo)為(2，－1)，所以zmin＝3×2－1＝5.【答案】530．已知x<0，且x－y＝1，則x＋eq\f(1,2y＋1)的最大值是________．【解析】∵x<0，且x－y＝1，∴x＝y(tǒng)＋1，y<－1，∴x＋eq\f(1,2y＋1)＝y(tǒng)＋1＋eq\f(1,2y＋1)＝y(tǒng)＋eq\f(1,2)＋eq\f(\f(1,2),y＋\f(1,2))＋eq\f(1,2)，∵y＋eq\f(1,2)<0，∴y＋eq\f(1,2)＋eq\f(\f(1,2),y＋\f(1,2))＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))＋\f(\f(1,2),－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2))))))≤－eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)y＝－eq\f(1＋\r(2),2)時等號成立，∴x＋eq\f(1,2y＋1)≤eq\f(1,2)－eq\r(2)，∴x＋eq\f(1,2y＋1)的最大值為eq\f(1,2)－eq\r(2).【答案】eq\f(1,2)－eq\r(2)31．設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤1，,2x＋y≥－1，,x－y≤0，))則z＝3x－2y的最小值為__________．【解析】作出不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤1，,2x＋y≥－1，,x－y≤0))所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由可行域知，當(dāng)直線y＝eq\f(3,2)x－eq\f(z,2)過點A時，在y軸上的截距最大，此時z最小，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1，,