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個人資料整理 僅限參考數(shù)據(jù)同化基礎(chǔ)知識和理論一、基礎(chǔ)理論知識1.高斯概率分布函數(shù)其中, ,2.兩個相互獨(dú)立的聯(lián)合高斯概率分布函數(shù)3.N個相互獨(dú)立的聯(lián)合高斯概率分布函數(shù)1v51z4dRbS4.點的最優(yōu)估計個人資料整理 僅限參考假設(shè)每組觀測都是無偏的,則有1v51z4dRbS對X的最優(yōu)估計就是使P達(dá)到最大值,即達(dá)到最小值,I對x求導(dǎo),可得1v51z4dRbS求I的最小值,則1v51z4dRbS求得一個點的最優(yōu)估計與觀測值的方差有關(guān)。5.條件概率和貝葉斯理論 BayesTheorem)個人資料整理 僅限參考假設(shè):A:t時刻的模式值B:0到t時的所有觀測值則:給定到 t時刻的所有觀測值后, t時刻模式值的概率分布:給定t時刻的模式值后,0到t時刻所有觀測值的概率分布。相當(dāng)于給定0到t-1時刻的所有觀測值后得到模式值的情況下,t時刻觀測值的概率分布 1v51z4dRbS:給定0到t-1時刻的所有觀測值后,t時刻模式值的概率分布:給定0到t-1時刻的所有觀測值后,t時刻觀測值的概率分布二、最優(yōu)插值OptimalInterpolation)假定有三個變量,兩個觀測值變量的分析值為
。個人資料整理 僅限參考求 的最優(yōu)估計,即方差 最小1v51z4dRbS因為代入上式,可得1v51z4dRbS1v51z4dRbS模式值與觀測值是獨(dú)立的,所以有個人資料整理 僅限參考1v51z4dRbS把以上五個式子代入 1)式,可得1v51z4dRbS上式對 求導(dǎo):1v51z4dRbS1v51z4dRbS個人資料整理 僅限參考方差 達(dá)到最小,則即1v51z4dRbS1v51z4dRbS寫成矩陣形式為1v51z4dRbS定義1v51z4dRbS全矩陣形式:個人資料整理 僅限參考定義:代表模式變量的 N維列向量:代表觀測值的 K維列向量:同化觀測值前的模式狀態(tài)向量,稱為背景狀態(tài):同化觀測值后的模式狀態(tài)向量,稱為分析狀態(tài): 維的權(quán)重系數(shù)矩陣:把模式格點值投影到觀測點的映射矩陣,又稱為觀測算子,維數(shù)為一個狀態(tài)向量的分析值可表示為:三、卡曼濾波KalmanFilter)假設(shè)分析方程存在上標(biāo)f表示預(yù)報forecast)。對于一個高斯分布的狀態(tài)量,概率分布函數(shù) PDF)表示為使 達(dá)到最大值,相當(dāng)于令方差最小,所以個人資料整理 僅限參考1v51z4dRbS所以,可以得到 KKalmangain)的表示式如果是給定的,則卡曼濾波相當(dāng)于最優(yōu)插值,因此,最優(yōu)插值也稱為靜態(tài)卡曼濾波stationaryKalmanFilter)。1v51z4dRbS四、三維變分Threedimensionalvariationalalgorithm)假設(shè)模式背景場與觀測值都符合高斯分布,則有其中C為背景誤差協(xié)方差,R為觀測誤差協(xié)方差。C可以從模式的歷史數(shù)據(jù)時間序列得到。如果
C是預(yù)先給定的,則個人資料整理 僅限參考三維變分只是最優(yōu)插值的另外一種表達(dá)形式,也可稱為靜態(tài)卡曼濾波stationaryKalmanFilter)1v51z4dRbS五、例子模式:LORENZ63方法:最優(yōu)插值 OptimalInterpolation)模式:LORENZ63方法:集合卡曼濾波 EnsembleKalmanFilter)個人資料整理 僅限參考上圖為真值和
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