初二下+1.2+直角三角形+填空解答

第4頁（共18頁）初二下1.2直角三角形填空解答一．填空題（共10小題）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長(zhǎng)為．2．如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB=10，則CE=．3．如圖，AB=6，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，∠1=120°，P是直線l上一點(diǎn)，當(dāng)△APB為直角三角形時(shí)，AP=．4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D為線段AB的中點(diǎn)，則∠ACD=．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，則∠B=°．6．底角為30°，腰長(zhǎng)為a的等腰三角形的面積是．7．如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在OA上，OP=8，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=．8．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于度．9．如圖，在直角三角形ABC中，斜邊上的中線CD=AC，則∠B等于．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′，若∠B=50°，則∠ACB′=．二．解答題（共10小題）11．如圖，△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．請(qǐng)完整說明為何AD=BD與CD=2BD的理由．12．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于點(diǎn)E．

初二下1.2直角三角形填空解答參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2016?黔南州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長(zhǎng)為6．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD為∠BAC的角平分線，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，故答案為：6．2．（2016?泉州）如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB=10，則CE=5．【解答】解：由直角三角形的性質(zhì)，得CE=AB=5，故答案為：5．3．（2016?鄂州）如圖，AB=6，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，∠1=120°，P是直線l上一點(diǎn)，當(dāng)△APB為直角三角形時(shí)，AP=3或3或3．【解答】解：當(dāng)∠APB=90°時(shí)，分兩種情況討論，情況一：如圖1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠1=120°，∴∠AOP=60°，∴△AOP為等邊三角形，∴∠OAP=60°，∴∠PBA=30°，∴AP=AB=3；情況二：如圖2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=BO，∵∠1=120°，∴∠BOP=60°，∴△BOP為等邊三角形，∴∠OBP=60°，∴AP=AB?sin60°=6×=3；當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，如圖3，∵∠1=120°，∴∠AOP=60°，∴AP=OA?tan∠AOP=3×=3，當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，如圖4，∵∠1=120°，∴∠BOP=60°∵OB=3，∴PB=3，∴PA==3，故答案為：3或3或3．4．（2016?岳池縣模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D為線段AB的中點(diǎn)，則∠ACD=50°．【解答】解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，∴∠A=50°．∵D為線段AB的中點(diǎn)，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=50°．故答案是：50°．5．（2016?南安市模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，則∠B=50°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°．故答案為50．6．（2016?撫順模擬）底角為30°，腰長(zhǎng)為a的等腰三角形的面積是a2．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD，∵底角∠B=30°，∴AD=AB=a，由勾股定理得，BD==a，∴BC=2BD=a，∴三角形的面積=×a×a=a2．故答案為a2．7．（2016?安陸市模擬）如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在OA上，OP=8，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=3．【解答】解：過P作PC⊥MN，∵PM=PN，∴C為MN中點(diǎn)，即MC=NC=MN=1，在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OC=OP=4，則OM=OC﹣MC=4﹣1=3，故答案為：38．（2016?徐聞縣三模）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于30度．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜邊AB的中線，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵△CED是由△CBD折疊而成，∴∠B=∠CED，∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，∴∠B=2∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=30°．故答案為：30．9．（2016?廣東模擬）如圖，在直角三角形ABC中，斜邊上的中線CD=AC，則∠B等于30°．【解答】解：∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD，又CD=AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．故答案為：30°．10．（2016?江岸區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′，若∠B=50°，則∠ACB′=10°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=40°，∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，∴CD=BD，CD=AD，∴∠BCD=∠B=50°，∠DCA=∠A=40°，由翻折變換的性質(zhì)可知，∠B′CD=∠BCD=50°，∴∠ACB′=∠B′CD﹣∠DCA=10°，故答案為：10°．二．解答題（共10小題）11．（2016?臺(tái)灣）如圖，△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．請(qǐng)完整說明為何AD=BD與CD=2BD的理由．【解答】解：∵∠4=60°，∠1=30°，根據(jù)三角形外角定理可得：∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1．∴BD=AD．∵∠ABD=30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠ABD=30°，∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2AD=2BD．12．（2016?丹東模擬）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于點(diǎn)E．求證：AD=BE．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．13．（2016?江干區(qū)一模）在△ABC中，CE，BD分別是邊AB，AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)．（1）指出圖中的一個(gè)等腰三角形，并說明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表達(dá)）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】解：（1）△DEF是等腰三角形．∵CE，BD分別是邊AB，AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵FE=FB，F(xiàn)D=FC，∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°﹣∠A=180°﹣x°，∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=180°﹣x°，∴∠FED+∠FDE=360°﹣（180°﹣x°）﹣（180°﹣x°）=2x°，∴∠EFD=180°﹣2x°；（3）∠ABC=∠EDA．∵∠BEC=∠BDC=90°，∴B、E、D、C四點(diǎn)共圓，∴∠ABC=∠EDA．14．（2016?江東區(qū)一模）如圖，一位同學(xué)做了一個(gè)斜面裝置進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)，△ABC是該裝置左視圖，∠ACB=90°，∠B=15°，為了加固斜面，在斜面AB的中點(diǎn)D處連結(jié)一條支撐桿CD，量得CD=6．（1）求斜坡AB長(zhǎng)和∠ADC的度數(shù)；（2）該同學(xué)想用彩紙實(shí)驗(yàn)裝置中的△ABC的表面，請(qǐng)你計(jì)算△ABC的面積．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴AB=2CD=2×6=12，∵CD=BD，∴∠ADC=2∠B=30°；（2）過C作CE⊥AB于E，∵∠ADC=30°，∴CE=CD=3，∴S△ABC=×12×3=18．15．（2016?順義區(qū)二模）已知：如圖，在△ABC，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AC的中點(diǎn)，BF⊥CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：∠CBF=∠ADE．【解答】證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴∠ADC=90°，又∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE=DE，∴∠ADE=∠EAD=90°﹣∠C，∵BF⊥CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴∠CBF=90°﹣∠C，∴∠CBF=∠ADE．16．（2016?杭州二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）若BC=3，AC=4，求CD的長(zhǎng)；（2）求證：∠1=∠2．【解答】（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵CD是AB邊上的中線，∴CD=AB=2.5；（2）證明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∵CD是AB邊上的中線，∴BD=CD，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2．17．（2016?平谷區(qū)一模）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，F(xiàn)D⊥BC于D，G是FC的中點(diǎn)，連接GD．求證：GD⊥DE．【解答】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠BED=∠FDC=90°，∴∠1+∠B=90°，∠3+∠C=90°，∴∠1=∠3，∵G是直角三角形FDC的斜邊中點(diǎn)，∴GD=GF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠FDC=∠2+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠2+∠FDE=90°，∴GD⊥DE．18．（2016?朝陽區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，ED⊥BC于D，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E=35°，求∠BDA的度數(shù)．【解答】解：∵ED⊥BC，∠E=35°，∴∠B=55°．∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，∴AD=BD．∴∠BAD=∠B=55°．∴∠BDA=70°．19．（2016秋?西陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求證：CE=BF．【解答】證明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠A