2021年河南省南陽市喬端鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年河南省南陽市喬端鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A.－1+i B.－1－i C.1+i D.1－i參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a}中，若aa=9，則loga＋loga＋…＋loga=()(A)12

(B)2＋log5

(C)8

(D)10

參考答案：D3.若且則角是

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略4.已知R，條件p：“”，條件q：“”，則p是q的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性滿足，當(dāng)a=b=1時(shí)，但條件不成立，所以必要性不滿足，則選A.【思路點(diǎn)撥】判斷充要條件時(shí)，應(yīng)先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足..5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D由幾何體的三視圖知該幾何體是一個(gè)邊長為正方體與一個(gè)半徑為半球的組合體,所以其體積為,選D.6.已知兩條直線和，與函數(shù)的圖像由左到右相交于點(diǎn),與函數(shù)的圖像由左到右相交于點(diǎn),記線段和在軸上的投影長度分別為，當(dāng)變化時(shí)，的最小值是（

）

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D7.四棱錐的底面是邊長為2的正方形，點(diǎn)均在半徑為的同一半球面上，則當(dāng)四棱錐的臺最大時(shí)，底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B8.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．7D．6參考答案：B9.在中，，，則的最大值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：D有正弦定理可得，故當(dāng)時(shí)，的最大值為.故選D.10.拋物線上有三點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列，則（

）A．B．C.D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（0,1）；②已知命題：，則：；③過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為；④在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則的概率為。其中所有正確命題的序號是：_____________。參考答案：①③當(dāng)時(shí)，，所以恒過定點(diǎn)，所以①正確；命題的否定為：，所以②錯(cuò)誤；直線的斜率為，所以和垂直的直線斜率為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以所求直線方程為，即，所以③正確；由得，，所以相應(yīng)的概率為，所以④錯(cuò)誤，所以正確的命題有①③。12.在一個(gè)袋內(nèi)裝有同樣大小、質(zhì)地的五個(gè)球，編號分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個(gè)，則編號的和是奇數(shù)的概率為

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：從袋中任意取兩個(gè)球，共有種。若編號為奇數(shù)，則有種，所以編號的和是奇數(shù)的概率為。13.設(shè)

分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長為

．參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列的公差是2，前項(xiàng)的和為則.參考答案：答案：3解析：根據(jù)題意知代入極限式得15.以F1（－1,0）、F2（1,0）為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M（1，－）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＿＿＿參考答案：16.直線的傾斜角=______

___________．參考答案：17.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題．【分析】：利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積．解：幾何體為圓錐被軸截面分割出的半個(gè)圓錐體，底面是半徑為1的半圓，高為2．所以體積．故答案為：．【點(diǎn)評】：本題考查幾何體與三視圖的對應(yīng)關(guān)系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡f（x）為，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由題意可得，由g（B）=0求得，故，化簡等于sin（），根據(jù)的范圍求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）=．…，所以．因?yàn)?，所以所以．…由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（Ⅱ）由題意可得，所以，所以．因?yàn)?，所以，即又，，于是…∵，得…∴，即．?9.（12分）設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車時(shí)已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：（1）的概率的分布列及期望E;

(2)

停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率

參考答案：解析：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

用AK表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，則P（AK）=獨(dú)立.故

從而有分布列：

（II）

答：停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.

20.某校高三年級準(zhǔn)備舉行一次座談會，其中三個(gè)班被邀請的學(xué)生數(shù)如表所示：班級高三（1）高三（2）高三（3）人數(shù)334（Ⅰ）若從這10名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言，求這2名學(xué)生不屬于同一班級的概率；（Ⅱ）若從這10名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)X為來自高三（1）班的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）從10名學(xué)生隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為，選出2人中不屬于同一班級的方法數(shù)為，由此能求出這2名學(xué)生不屬于同一班級的概率．（Ⅱ）X可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）從10名學(xué)生隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為，選出2人中不屬于同一班級的方法數(shù)為…設(shè)2名學(xué)生不屬于同一班級的事件為A所以．…（Ⅱ）X可能的取值為0，1，2，3，，，，．…所以X的分布列為X0123P所以．…21.（12分）已知函數(shù)．的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知且，求．參考答案：【考點(diǎn)】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（1）依題意知，A=2，由圖得T=π．從而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用兩角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+）的值．解：（1）由函數(shù)最大值為2，得A=2．由圖可得周期T=4=π，∴ω==2．

又2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；（2）∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（）=2sin（2?+）=2（sinαcos+cosαsin）=2=．【點(diǎn)評】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于中檔題．22.（本題14分）已知數(shù)列，滿足，且（Ⅰ）求的通項(xiàng)公