江蘇省南京市外國語學校高一數(shù)學理期末試題含解析

江蘇省南京市外國語學校高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin480°等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：因為，所以選D.考點：誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值.2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

3.記,那么A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知數(shù)列的通項公式為則該數(shù)列的前項和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)命題甲:的解集是實數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的

(

)

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B略6.將函數(shù)y＝sinx的圖像向左平移φ(0≤φ＜2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖像，則φ等于()參考答案：A7.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略8.用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為，截去的棱錐的高是，則棱臺的高是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x>0時，f(x)＝，則方程f(x)＝0的實根的個數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，是不共線向量，﹣4與k+共線，則實數(shù)k的值為．參考答案：﹣

【考點】平行向量與共線向量．【分析】e1﹣4e2與ke1+e2共線，則存在實數(shù)λ，使得滿足共線的充要條件，讓它們的對應項的系數(shù)相等，得到關(guān)于K和λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵e1﹣4e2與ke1+e2共線，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案為﹣．12.設(shè)向量與的夾角為，且，，則______________．參考答案：略13.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．14.已知為的邊的中點，在所在的平面內(nèi)有一點，滿足，則下列命題正確的有

．①；②是的重心；③和的面積滿足；④是的內(nèi)部.參考答案：①③15.化簡=__________.參考答案：略16.函數(shù)y=3﹣的值域為

．參考答案：[1，3]【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)配方法求解值域即可．【解答】解：函數(shù)y=3﹣；令t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，t≥0．由二次函數(shù)的性質(zhì)可知．當x=3時，t取得最大值為4．∴0≤≤2，∴1≤3﹣≤3．即y=3﹣的值域為[1，3]故答案為[1，3]．17.某單位為了制定節(jié)能減排的目標，先調(diào)查了用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程，當氣溫為﹣5°C時，預測用電量的度數(shù)約為_________度．參考答案：70三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在公差為的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列．(1)求公差d和通項公式；

(2)當時,求．參考答案：（1）

；（2）.19.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若,求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由平面得出，由底面為正方形得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面；（2）由勾股定理計算出，由點為線段的中點得知點到平面的距離等于，并計算出的面積，最后利用錐體的體積公式可計算出三棱錐的體積?！驹斀狻浚?）平面，平面，，又為正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由題意知：，又，，，點到面的距離為，.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查三棱錐體積的計算，在計算三棱錐的體積時，充分利用題中的線面垂直關(guān)系和平面與平面垂直的關(guān)系，尋找合適的底面和高來進行計算，考查計算能力與推理能力，屬于中等題。20.(本小題滿分13分)設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值,并求出相應的軸。參考答案：記……4'令

……6'

……7'當即時

……10'當即時，

……13'

21.（本小題滿分12分）某農(nóng)家旅游公司有客房300間，日房租每間為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N(異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2(單位:千米).如何設(shè)計,可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小