2021-2022學(xué)年天津第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（

）A、

B、2C、4

D、1參考答案：B略2.一個球的外切正方體的全面積等于6cm2，則此球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)已知中正方體的全面積為6cm2，一個球內(nèi)切于該正方體，結(jié)合正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案．【解答】解：∵正方體的全面積為6cm2，∴正方體的棱長為1cm，又∵球內(nèi)切于該正方體，∴這個球的直徑為1cm，則這個球的半徑為，∴球的體積V==（cm3），故選C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是球的體積，其中根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，求出球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．3.下列說法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好．其中說法正確的是()A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C4.已知數(shù)列{an}中，，，則的值為

（

）A．34

B．35

C．36

D．37參考答案：C略5.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負(fù)號導(dǎo)致出錯.6.過點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略7.已知條件,條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在直線y+1=0上的射影是點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，2），則|PA|+|PM|的最小值是(

)A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1．根據(jù)拋物線的定義可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，所以最小值為，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力．9.下列四個命題中錯誤的是(

)A．若直線a、b互相平行，則直線a、b確定一個平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；異面直線的判定．【專題】證明題．【分析】根據(jù)公理2以及推論判斷A和B，由線線位置關(guān)系的定義判斷C，利用線面垂直的性質(zhì)定理和異面直線的定義判斷D．【解答】解：A、由兩條直線平行確定一個平面判斷正確，故A不對；B、根據(jù)三棱錐的四個頂點(diǎn)知，任意三點(diǎn)都不共線，故B不對；C、若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線異面或平行，故C對；D、根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理知，這兩條直線平行，即不可能，故D不對．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了的內(nèi)容多，涉及到公理2以及推論、由線線位置關(guān)系的定義、線面垂直的性質(zhì)定理和異面直線的定義，難度不大，需要掌握好基本知識．10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則直線MC與平面ACD1所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】連結(jié)B1D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，則OM⊥平面ACD1，故而∠MCO為所求角．【解答】解：連結(jié)B1D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，則B1D⊥平面ACD1，OM∥B1D，∴OM⊥平面ACD1，∴∠MCO為MC與平面ACD1所成的角，設(shè)正方體棱長為1，則MC==，OM=B1D=，∴sin∠MCO==．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，則__________參考答案：-212

12.設(shè)P是曲線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為

********

.參考答案：13.已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點(diǎn)，可得a+b=3，解得b，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax，則在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．14.若命題P：“”，則命題P的否定：

▲

．參考答案：,

15.三棱柱三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示,則這個三棱柱的全面積等于

▲

參考答案：16.在△ABC中，，角A的平分線與AB邊上的中線交于點(diǎn)O，，則的值________．參考答案：【分析】由角平分線定理可得，，則有，將代入化簡即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，在中，，角的平分線與邊上的中線交于點(diǎn)，由角平分線定理可得，，則，即有，，解得.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).17.若直線被圓C：所截得的弦長為4，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面,點(diǎn)是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)． （1）求證：∥平面； （2）求直線BE與平面PAD所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)取中點(diǎn)為，連

∵是的中點(diǎn)

∴是的中位線,∴

∵是中點(diǎn)且是菱形，，∴.∴

∴四邊形是平行四邊形.

從而,

∵平面,平面,

∴

∥平面

（Ⅱ）由(Ⅰ)得，∴直線與平面所成角就是直線與平面所成角。過做,垂足為，連∵平面∴面平面又∵面平面=，∴∴是直線與平面所成的線面角

又底面是菱形，，，是的中點(diǎn)∴,又∵,∴∴，．∴直線與平面所成的線面角的正弦值為．

略19.（1）關(guān)于的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)取值的集合；（2）不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由題意，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)取值的集合；（2）根據(jù)和分類討論，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）依題知，∴，∴實(shí)數(shù)的取值的集合為；（2）①當(dāng)時，不等式成立，②當(dāng)時，，∴，綜上，∴．考點(diǎn)：一元二次方程的根；不等式的恒成立．20.設(shè)直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A，B兩點(diǎn)．（1）若，求a的值；（2）求弦長AB的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)題意，求出圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心與半徑，設(shè)圓心到直線的距離為d，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得d2+（）2=r2，變形可得=1，解可得a的值；（2）分析可得直線ax﹣y+3=0恒過點(diǎn)（0，3），設(shè)D為該點(diǎn)，分析可得CD⊥AB時，|AB|最小，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得（）2+|CD|2=r2，解可得|AB|的值，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由于圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心C（1，2），半徑等于2，設(shè)圓心到直線的距離為d，則d=，若若，則d2+（）2=r2，即=1，解可得a=0，（2）根據(jù)題意，直線ax﹣y+3=0即y=ax+3，恒過點(diǎn)（0，3），設(shè)D（0，3）且（0，3）在圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的內(nèi)部，當(dāng)CD⊥AB時，|AB|最小，此時（）2+|CD|2=r2，解可得|AB|=2．即弦長AB的最小值為．21.徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a＞0）．（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據(jù)貨車每小時的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運(yùn)輸成本，及函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時，等號成立，進(jìn)而分類討論可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運(yùn)輸成本為y=a×+0.01v2×=…．故所求函數(shù)及其定義域?yàn)椋瑅∈（0，100]…．（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時，等號成立…①若≤100，即0＜a≤100時，則當(dāng)v=時，全程運(yùn)輸成本y最?。谌簦?00，即a＞100時，則當(dāng)v∈（0，100]時，有y′=﹣=．∴函數(shù)在v∈（0，100]上單調(diào)遞減，也即當(dāng)v=100時，全程運(yùn)輸成本y最?。C上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)0＜a≤100時行駛速度應(yīng)為v=千米/時；當(dāng)a＞100時行駛速度應(yīng)為v=100千米/時．…【點(diǎn)評】本題考查函