安徽省六安市天峰初級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省六安市天峰初級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.2.已知,則是的什么條件.A.必要不充分

B.充分不必要

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略3.”是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略5.已知a>l，，則使成立的一個充分不必要條件是（

） A．

B． C．

D．參考答案：【知識點】要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.A2,B6【答案解析】A解析：解：f（x）＜1成立的充要條件是∵a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一個充分不必要條件是﹣1＜x＜0,故選項為A【思路點撥】求出不等式的解集即不等式成立的充要條件；據(jù)當(dāng)集合A?集合B且B?A時，A是B的充分不必要條件6.已知sin（）=，則cos（2）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由二倍角公式可得cos（﹣2α），整體利用誘導(dǎo)公式可得cos（2）=﹣cos（﹣2α），代值可得．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（﹣2α）=1﹣2sin2（）=，∴cos（2）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=﹣故選：A【點評】本題考查三角函數(shù)化簡求值，涉及二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．7.已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：平面內(nèi)兩條直線的斜率相等是兩條直線平行的充分不必要條件；則下列命題是真命題的是A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度.如果k3.84，那么有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A．5％

B．75％

C．99.5％

D．95％

參考答案：D略9.已知是所在平面內(nèi)一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】幾何概型K3D由得，設(shè)BC邊中點為D，則,P為AD中點，所以黃豆落在內(nèi)的概率是，故選D.【思路點撥】：由得P為BC邊中線AD的中點，由此可得黃豆落在內(nèi)的概率.10.已知為奇函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)

時,的最小值為1,則的值等于

A.

B.1

C.

D.2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為5的球被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為4，若其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為

▲

.參考答案：略12.已知函數(shù)，當(dāng)時，對任意，使恒成立，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：13.如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過點B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.參考答案：

14.若函數(shù)的反函數(shù)是，則

．參考答案：答案：215.在邊長為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,這時二面角B-AD-C的大小為

．參考答案：60°

略16.已知，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為

.參考答案：?2 為實數(shù)，則.

17.（不等式選做題）若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圉是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P為AC的中點，求三棱錐P﹣A1BC的體積．參考答案：考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：證明題．分析：（Ⅰ）欲證BC⊥A1B，可尋找線面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，問題得證；（Ⅱ）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)可知A1A⊥面BPC，求三棱錐P﹣A1BC的體積可轉(zhuǎn)化成求三棱錐A1﹣PBC的體積，先求出三角形PBC的面積，再根據(jù)體積公式解之即可．解答： 解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B；（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2，，∠ABD=60°，在Rt∠△ABA1中，．由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，從而BC⊥AB，．∵P為AC的中點，∴=．點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．19.(本小題滿分14分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程)；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中)參考答案：解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：----------------------------------------3分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）∵------------------------6分∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).---------------------7分

（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為.-------------------------9分其概率分別為,,

--------------------------12分故的分布列為:--------------------------13分的期望值為:

---------------------14分20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+10．（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）在區(qū)間[1，2]內(nèi)存在實數(shù)x，使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）當(dāng)a=1時，求導(dǎo)數(shù)，可得切線斜率，即可求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）由已知得，求出右邊的最小值，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=3x2﹣2x，f（2）=14，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率k=f'（2）=8，所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y﹣14=8（x﹣2），即8x﹣y﹣2=0．（2）由已知得，設(shè)（1≤x≤2），，∵1≤x≤2，∴g'（x）＜0，∴g（x）在[1，2]上是減函數(shù)，，∴，即實數(shù)a的取值范圍是．21.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.參考答案：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2

，將點代入橢圓方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故橢圓方程為