實驗中學2015屆高三第一次階段考試數(shù)學文

從已編號為1～50的50枚研制的某種型號的中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚的編號可能 U=R，Ax|x(x2)0Bx|y1n(1x)}A．{x|x

B．{x|1xzzA12B13,z2A.1

B. C.1

D. A. B. C. D.5

4564 4 3

在ABC中，若sinAsinAcosCcosAsinC，則ABCA.正三角 充要條 2m28x22m

1353 353

35 35255 n(n2

(n2)(n2

各項都是正數(shù)的等比數(shù)列a的公比q1，且a1aaa3a4 22

a 在ABCAB1AC

2，2

1，則BC 2 Axax1、Bxax2yax

ax12

＞a

如圖,點AB、C都在⊙O上,過點C的切線交AB的延長線于點D,若AB=5,BC=3,CD=6,則線段AC的長 在極坐標系中，過點22,4作圓4sin的切線，則切線的極坐標方程 (3cosxsinx)sin1(3cosxsinx)sin1 f()3f(x

（1）

B18n nn c104n1nN*,數(shù)列a的前n項和為n nn

2nlogc2n求anSn數(shù)列b滿足b 4S1 nn20.（14f(x)

a，g(x)alnxx（a0f(xa0x1x20eg(x1f(x221.14B1(1,y1),B2(2,y2,An(xn,點列A1(x1,0),,An(xn,

(nN*y,Bn,Bn(n,ynx(nN*)順次為xx1a(0a1nN*AnBnAn1Bn 題2015（一）題123456789 16.（16.（12分18.（14分EAC17.（12分19.19.（14分20.（14分21.（14分123456789BBAABCBCDA

5-2

12.1

sinxsin5 ;5 29

sinx122

解

f()3

(33

sin3)

32

(313) 2

102

122cos分

2 2 2

f(

xRxk,kZ

2 2 f(x)(3cosxsinx)sin2x1sinx(3cosxsinx)1

3sin2xsin2x2cos

sin2x1cos2x

sin2x

……833) 33)所以f(x)的最小正周期為T2 92

2x ,x

得 x ,x 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ……12（1） n

……562

3

4

分

，

，

，

10

．……11分∴第2組至少有1人獲得幸運

.…12 (本小題滿分14分)證明（1）在平面 內(nèi)，作 ，O為垂足．因 所以 ，即O為AC的中點，所以 .……3 ．因為側(cè)面AA1C1⊥底面ABC，交線為AC， 33

9所以 .……14分19.（本小題滿分14分）解:（Ⅰ） ，所以公比q

1 得

, 4所以

log22n12n1………5

Sn(a1an)n[12n1)]n2……6 2（Ⅱ）由（Ⅰ）知b 2

1

4n2 2n111 1 1于是Tn213

9 5

2n1

2n 11

12m整理得4m27m20 解得m14

因此，存在正整數(shù)m2，使得T1,Tm,T6m成等比數(shù) 14（本小題滿分14分解：（Ⅰ）函數(shù)

f

的定義域為R

f(x)(x21)2

(x2a0xf(xf(xx(,1f00f↘↗↘a0xf(xf(xx(,1f00f↗↘↗

.……24分a0f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1，單調(diào)遞減區(qū)間為(1(1a0f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(1(1，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1.……5（2）由（1）a0f(x在(0,1f(xf(0)f(x在(1e

f(e)

e21

a

x(0ef(xag(x)alnxxg(x)a所 令g(x)0，得x 7①當0aeg(x0，得0xag(x0xag(x在(0a上單調(diào)遞增，在(aeg(x)maxg(aalnaa因aalnaaa(2lnaa(2lnea

x1,x20,

g(x1f(x2.…10aeg(x0在(0eg(x在(0eg(x)maxg(eaea

f(x2)

f(x2 14n

n4n

1.所以數(shù)列

2（2）Bn(n4An(xn0)An1(xn10)An、BnAn1Bn為頂點的等∴|AB||

|， (xn)(xn)(2n2n4 4x22nx

x

x) x

又∵xn1xn，∴xn1xn2n 則xn2xn12(n 2k 由②－①得， x2，即數(shù)列 2k x （2

n

,(nN)

n( 1)2an1，nnx2x12x22axnx2212nanan1,(n為正奇數(shù)xnna,(n為正偶數(shù)

7（2）AnBnAn1，由題意AnBnAn190 在RtAnBnAn1中，|AnAn1||xn1xn|242 8 （nxn,x3

,(nN) nxnan1xn1n1an∴|xn1xn||n1aan1||22a|2(1a，故有2(1a24 即1a 1