湖北省咸寧市溫泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省咸寧市溫泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下面四個(gè)推理：①由“若a，b是實(shí)數(shù)，則”推廣到復(fù)數(shù)中，則有“若是復(fù)數(shù)，則”；②由“在半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”類比推出“在半徑為R的球內(nèi)接長方體中，正方體的體積最大”；③以半徑R為自變量，由“圓面積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是圓的周長函數(shù)”類比推出“球體積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是球的表面積函數(shù)”；④由“直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”類比推出“極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”．其中，推理得到的結(jié)論是正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意，對于①中，根據(jù)復(fù)數(shù)的表示和復(fù)數(shù)的幾何意義，可知“若復(fù)數(shù)，則”是正確的；對于②中，根據(jù)平面與空間的類比推理可得：“在半徑為R的球內(nèi)接長方體中，正方體的體積最大”是正確的；對于③中，由球的體積公式為，其表面積公式為，所以，所以是正確的；對于④中，如在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，此時(shí)CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為，不滿足“極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為”，所以不正確，綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為三個(gè)，故選C．

2.的值為(

)

A．0

B．

C．2

D．4參考答案：C略3.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γB.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.L,m是α內(nèi)兩條直線且L∥β,m∥βD.L,m是異面直線,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β參考答案：D略4.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成一個(gè)直二面角B-AC-D.則四面體ABCD的外接球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.對于常數(shù)m、n，“關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)和橢圓的定義判斷即可．【解答】解：若關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根，則，故m＞0，且n＞0，m＞2，若方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則m＞0且n＞0且m≠n，故既不充分也不必要條件，故選：D．7.給出下面四個(gè)類比結(jié)論①實(shí)數(shù)若則或；類比向量若，則或②實(shí)數(shù)有類比向量有③向量，有；類比復(fù)數(shù)，有

④實(shí)數(shù)有，則；類比復(fù)數(shù)，有，則其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為A．0

B、1

C、2

D、3參考答案：B略8.如圖，ABCD—為正方體，任作平面a與對角線AC′垂直，使得a與正方體的每個(gè)面都有公共點(diǎn)，記這樣得到的截面多邊形的面積為S，周長為l，則（

）

A．S為定值，l不為定值 B．S不為定值，l為定值

C．S與l均為定值

D．S與l均不為定值參考答案：解析：將正方體切去兩個(gè)正三棱錐A—A′BD與C′—后，得到一個(gè)以平行平面A′BD與為上、下底面的幾何體V，V的每個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，截面多邊形W的每一條邊分別與V的底面上的一條邊平行，將V的側(cè)面沿棱剪開，展平在一張平面上，得到一個(gè)

，而多邊形W的周界展開后便成為一條與平行的線段（如圖中），顯然，故l為定值.

當(dāng)E′位于中點(diǎn)時(shí)，多邊形W為正六邊形，而當(dāng)E′移至A′處時(shí)，W為正三角形，易知周長為定值l的正六邊形與正三角形面積分別為，故S不為定值.選B.

9.對于命題p和q，若p且q為真命題，則下列四個(gè)命題：①p或￢q是真命題；②p且￢q是真命題；③￢p且￢q是假命題；④￢p或q是假命題．其中真命題是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，然后判斷￢p，￢q的真假，并判斷由邏輯連接詞“或“，“且“，連接的復(fù)合命題的真假．【解答】解：∵p且q為真命題；∴p，q都為真命題；①p或￢q是真命題，正確，∵p和￢q中，p是真命題；②p且￢q是真命題，錯(cuò)誤，∵p和￢q中，￢q是假命題，∴p且￢q是假命題；③￢p且￢q是假命題，正確，∵￢p和￢q都為假命題；④￢p或q是假命題，錯(cuò)誤，∵￢p和q中q是真命題，∴￢p或q是真命題．∴其中真命題是：①③．故選：C．10.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A

個(gè)

B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，分別求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1時(shí)，g′（x）＜0，x＞﹣1時(shí)，g′（x）＞0，∴x=﹣1時(shí)，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣，+∞）．故答案為：[﹣，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為f（x）max≥g（x）min，是關(guān)鍵．12.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

．參考答案：313.橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若的面積最大為12，則橢圓方程為

參考答案：14.設(shè)有四個(gè)條件：①平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等；②直線a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；④平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，則其中能推出α∥β的條件有__________．（寫出你認(rèn)為正確的所有條件的序號）參考答案：②③考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)平面與平面夾角的幾何特征要，可判斷①；根據(jù)線面垂直的幾何特征及性質(zhì)結(jié)合面面平行的判定方法，可判斷②；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，結(jié)合面面平行的判定定理，可判斷③；令平面a與β相交且兩條平行線垂直交線，可判斷④．解答： 解：平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等，則平面α，β可能平行與可能相交，故①不滿足要求；直線a∥b，a⊥平面α，則b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②滿足要求；若a∥β，則存在a′?β，使a∥a′，由a，b是異面直線，則a′與b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③滿足要求；當(dāng)平面a與β相交且兩條平行線垂直交線時(shí)滿足平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，故④不滿足要求；故能推出α∥β的條件有②③故答案為：②③點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面平行的判定，熟練掌握空間面面平行的幾何特征，判定方法是解答的關(guān)鍵15.在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶（圖中圓圈表示珠寶）構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾如圖2，第四件首飾如圖3，第五件首飾如圖4，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第7件首飾上應(yīng)有_______顆珠寶。參考答案：9116.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則

．參考答案：17.若△的內(nèi)角所對的邊滿足，且角C=60°，則的值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,(1)求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：(1)；(2).19.在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用線面垂直的判定定理即可證明；（Ⅱ）利用分割法，即可求該幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（II）解：過D作DM⊥AB于M，過C作CN⊥AB于N于是：V=VE﹣AMD+VEDM﹣FCN+VF﹣CNB=2VE﹣AMD+VEDM﹣FCN∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴【點(diǎn)評】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理、等腰梯形的性質(zhì)、三棱錐的體積公式是解題的關(guān)鍵．20.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公差，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)，公比.（1）求數(shù)列{an·bn}的最大項(xiàng)；（2）求證：.參考答案：21.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一