建筑力學第三章靜定結構內力計算

建筑力學第三章靜定結構內力計算第1頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月

第一節(jié)桿件變形的概念1.變形體及其基本假設

1).變形體：

工程中的各種構件都是由固體材料制成的，如鋼材、鑄鐵、混凝土、磚、石材、木材等。這些固體材料在外力作用下，都會產生變形。根據變形的性質，變形分為彈性變形和塑性變形。①彈性變形：指變形體在外力去掉后，能恢復到原來形狀和尺寸的變形。例如一根鋼絲在不大的拉力作用下產生伸長變形，在去掉拉力后，鋼絲又恢復到原狀。

第2頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月②塑性變形：指變形體在外力去掉后，不能完全恢復到原狀而留有殘余的變形。一般情況下，物體受力后，既有彈性變形，又有塑性變形。只有彈性變形的物體稱為理想彈性體。只產生彈性變形的外力范圍稱為彈性范圍。實際工程材料都是帶有不足的變形固體，材料力學中研究的對象是理想的變形固體，符合如下基本假設：2)基本假設（1）均勻連續(xù)性假設

認為物體在其整個體積內毫無空隙地充滿了物質，其結構是密實的，且在任一點處的力學性（主要是彈性性質）都是一樣的。

第3頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）材料的各向同性假設材料沿各個方向的力學性能是相同的。（3）彈性假設

即當作用于物體上的外力不超過某一限度時，將物體看成是完全彈性體。（4）小變形假設構件在荷載作用下產生的變形與其原始尺寸相比，可以忽略不計，這樣的變形為小變形。建筑力學主要研究彈性體在彈性范圍內的小變形問題第4頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月2、桿件變形的基本形式

1）桿件

桿件：指長度遠大于其他兩個方向尺寸的變形體(見圖)。如房屋中的梁、柱，屋架中的各根桿等等。桿件的形狀和尺寸可由桿的橫截面和軸線兩個幾何元素來描述。橫截面：指與桿長方向垂直的截面，軸線：是各橫截面中心的連線。橫截面與桿軸線是互相垂直的。軸線為直線，且橫截面相同的桿稱為等截面直桿。第5頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月2）桿件變形的基本形式（1）軸向拉伸或壓縮變形桿件在一對大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的拉力或壓力作用下產生的變形稱為軸向拉伸或壓縮變形變形。PFNIIPFNⅡⅡ軸向拉伸或壓縮的內力種類只有軸力FN。軸向拉壓—內力為軸力。如拉、撐、活塞桿、鋼纜、柱。拉伸壓縮第6頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）剪切變形PFQmm桿件受到大小相等、方向相反、作用線垂直于桿軸線且相距很近的一對外力作用下產生的變形稱為剪切變形。剪切變形的內力種類只有一種剪力FQ。剪切—內力為剪力。如銷、鉚釘、螺栓、鍵等（連接件）mm第7頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月扭轉—內力為扭矩。如各種傳動軸等。

扭轉（3）扭轉變形桿件在一對大小相等、方向相反、作用面垂直于桿軸線的外力偶的作用下產生的變形稱為扭轉變形。扭轉變形的內力種類只有一種——扭矩FT

。mmmmMFT第8頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月彎曲—內力為剪力彎矩。如橋梁、房梁、地板等。(梁)

（4）平面彎曲桿件受到受到作用于縱對稱平面(由桿軸線和截面對稱軸決定的平面)內，且力的作用線垂直于桿軸線的外力或外力偶的作用下所產生的變形稱為平面彎曲變形。彎曲變形桿件的內力種類有二種——剪力和彎矩

。第9頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月

1)內力：

內力：是桿件在外力作用下，相連兩部分之間的互相作用力。

當我們用手拉長一根橡皮條時，會感到在橡皮條內有一種反抗拉長的力。手拉的力越大，橡皮條被拉伸得越長，它的反抗力也越大。這種在橡皮條內發(fā)生的反抗力就是橡皮條的內力。內力是由外力引起的，內力的大小隨外力的增大、變形的增大而增大。但是，對任一桿件來說，內力的增大是有限度的，超過此限度，桿件就要破壞。所以研究桿件的承載能力必須先求出內力。3、內力、截面法第10頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月分別?、窈廷虿糠謥矸治觯瑸榱似胶馑鼈兏髯运艿耐饬?，在截面mm上必將產生相互作用力FNⅠ和FNⅡ。這就是桿件截面mm上的內力。

如圖的桿件內某一截面mm的內力。當桿件承受力系(F1，F(xiàn)2…，F(xiàn)n)作用而處于平衡狀態(tài)時，截面mm以左部分Ⅰ和以右部分Ⅱ也必然處于平衡狀態(tài)。第11頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月桿件破壞的原理：

桿件內部點之間的相互作用力（分子之間作用力）的大小是與桿件內部點之間的距離有關，當桿件內部點之間的距離得變化大到一定程度時，內部相互作用力就會消失，意味著點之間出現(xiàn)了裂縫。也就是說，當桿件變形達到一定限度，點之間出現(xiàn)開裂現(xiàn)象。當截面上的內力都達到了極限，所有點之間都出現(xiàn)了裂縫，則意味著桿件發(fā)生斷裂破壞了。具體的定量表達將在后面介紹的強度條件中描述。第12頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月2、截面法

確定桿件某一截面中的內力，假想將桿件沿需求內力的截面截開，使桿件分為兩部分，取其中任一部分作為研究對象。用作用于截面上的內力，代替舍去部分對留下部分的作用力。

再由靜力平衡條件求出此內力的方法，稱為截面法。截面法可歸納為兩個步驟：

(1)顯示內力：假想將桿件沿需求內力的截面截開(圖a)，把桿件分為兩部分，取其中任一部分為研究對象，畫出其受力圖(見圖(b)或(c)。(2)確定內力：列出研究對象上的靜力平衡方程，解出內力。第13頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月

在平面桿件系統(tǒng)中，桿件內部產生的內力種類是固定的。內力種類有四種：截面法線方向內力——軸力FN、截面法線方向內力——剪力FQ、在縱向對稱平面(桿軸線和截面對稱軸確定的平面）內的力偶形式內力——彎矩M以及在橫截面內的力偶形式內力——扭矩FT。mmFNFQFTMPPFNFQFTM縱向對稱平面mm第14頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)軸向拉伸與壓縮時的內力1、軸向拉伸(壓縮)的概念桿件在一對大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的拉力或壓力作用下，桿件將發(fā)生軸向伸長或縮短的變形。這種變形稱為軸向拉伸（或壓縮）。產生軸向拉伸和壓縮的外力的特點是：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合。FF拉伸FF壓縮第15頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月如三角支架中，桿AB是受拉桿件，桿BC是受壓桿件。如屋架，上弦桿是壓桿，下弦桿是拉桿。在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件稱為拉桿和壓桿。

第16頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月2、軸力

軸力：與桿件軸線相重合的內力，稱為軸力，用符號FN表示。軸力正負號：當桿件受拉，軸力為拉力，其指向背離截面時為正；反之，當桿件受壓，軸力為壓力，其指向指向截面時為負。FFmmFFNFFN第21頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月軸力的計算截面法求軸力1）截斷：假想沿m-m橫截面將桿切開。2）代替：留下左半段或右半段，將拋掉部分對留下部分的作用用內力代替。3）平衡：對留下部分寫平衡方程求出內力即軸力的值。FFmmFFNFFN第22頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1】桿件受力如圖所示，試求1-1,2-2,3-3截面的內力112233ABCD3KN2KN

2KN1KN11A3KN1122AB3KN2KNFN1FN233D1KNFN3FN1=∑X=3KN(拉力）FN2=∑X=+3-2=1KN(拉力）FN3=∑X=-1KN(壓力）第23頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2】桿件受力如圖所示，試求桿件各段截面的內力2211ABC6KN

10KN22BC6KN10KNFN211C10KNFN1FN2=∑X=-6+10=4KN(拉力）FN1=∑X=10KN(拉力）注：在用截面法計算桿件內力時，將桿截開之前，不能用合力來代替力系的作用，也不能任意使用力的可傳性原理以及力偶的可移性原理。第24頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月3、軸力圖軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化圖。例：已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11FN1F1解：1、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。第25頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月4、靜定平面桁架內力計算

桁架結構是由很多桿件通過鉸結點連接而成的結構，各個桿件內主要受到軸力的作用，截面上應力分布較為均勻，因此其受力較合理。工業(yè)建筑及大跨度民用建筑中的屋架、托架、檁條等常常采用桁架結構。桁架的特點上弦桿斜桿豎桿下弦桿節(jié)間距離跨度第26頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月桁架的計算簡圖常常采用下列假定：(1)

聯(lián)結桿件的各結點，是無任何摩擦的理想鉸。(2)

各桿件的軸線都是直線，都在同一平面內，并且都通過鉸的中心。

(3)

荷載和支座反力都作用在結點上，并位于桁架平面內。

滿足上述假定的桁架稱為理想桁架，其受力特點是：各桿只受軸向力的作用，即各桿均為二力桿。在繪制理想桁架的計算簡圖時，應以軸線代替各桿件，以小圓圈代替鉸結點。如右圖所示為一理想桁架的計算簡圖。第27頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月在實際計算時，可以先從未知力不超過兩個的結點計算，求出未知桿的內力后，再以這些內力為已知條件依次進行相鄰結點的計算。在桁架中，有時會出現(xiàn)軸力為零的桿件，它們被稱為零桿。在計算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿件內力相等，可以使后續(xù)的計算大大簡化。在判別時，可以依照下列規(guī)律進行。

靜定平面桁架軸力計算的結點法與截面法1.用結點法計算桁架的內力第28頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）對于兩桿結點，當沒有外力作用于該結點上時，則兩桿均為零桿，如圖(a)所示；當外力沿其中一桿的方向作用時，該桿內力與外力相等，另一桿為零桿，如圖(b)所示。（2）對于三桿結點，若其中兩桿共線，當無外力作用時，則第三桿為零桿，其余兩桿內力相等，且內力性質相同（均為拉力或壓力）。如圖(c)所示。（3）對于四桿結點，當桿件兩兩共線，且無外力作用時，則共線的各桿內力相等，且性質相同。如圖(d)所示。第29頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1】用結點法計算如圖(a)所示桁架中各桿的內力解：(1)計算支座反力

VA=VB=1/2(3×40+2×20)kN=80kN(2)計算各桿內力:由于A結點只有兩個未知力，故先從A結點開始計算。A結點：如圖(b)所示?！芛=0:VA-20+VA4=0VA4=-60kNNA4=-60×√5kN=-134.16kN(壓力)∑X=0:NA1+HA4=0HA1=-HA4=-(2/√5)NA4=120kN(拉力)第30頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月

以1結點為隔離體，可以斷定14桿為零桿，A1桿與12桿內力相等，性質相同，即：N12=NA1=120kN(拉力)以4結點為隔離體，如圖17.32(c)所示?！芛=0:V45-P-V42-V41-V4A=0∑X=0:H45+H42-H4A=0聯(lián)立求解得：N42=-44.7kN(壓力)N45=-89.5kN(壓力)以結點5為隔離體，如圖(d)所示。由于對稱性，所以N56=N54∑Y=0:V54+V56+N52+40=02V54+N52+40=0N52=40kN(拉力)(3)校核

以結點6為隔離體進行校核，可見滿足平衡方程。第31頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月用一截面將桁架分為兩部分，其中任一部分桁架上的各力(包括外荷載、支座反力、各截斷桿件的內力)，組成一個平衡的平面一般力系，根據平衡條件，對該力系列出平衡方程，即可求解被截斷桿件的內力。利用截面法計算桁架中各桿件內力時，最多可以列出兩個投影方程和一個力矩方程，即：∑X=0∑Y=0∑M=02.用截面法計算桁架各桿件的內力第32頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)求支座反力∑Y=0:VA=VB=1/2(2×10+3×20)kN=40kN(2)求內力作截面Ⅰ-Ⅰ截斷所求三桿，如圖(a)所示，取左半部分為隔離體。求Nc:以結點4為矩心取矩，如圖(b)∑M4=0:VA×6-10×6-20×4-Nc×3=0Nc=33.3kN(拉力)【例】用截面法求圖(a)所示中a、b、c三桿的內力。第33頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月求Nb:取Na與Nc的交點O為矩心，如圖(c)所示，并將Nb在1結點處分解為Vb、Hb，則：∑MO=0:∑MO=VAx+Vb(x+4)-10x-20(x+2)=0根據相似三角形的比例關系有：x=6m將x=6代入∑MO得：40×6+Vb×10-60-20×(6+2)=0Vb=-2kN根據力Nb與其豎向分量Vb的比例關系得：Nb=-2.4kN(壓力)第34頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月求Na：將Na傳到O點，并分解為Va和Ha，以1點為矩心，如圖(c)所示：∑M1=0:∑M1=VA×4+Va(x+4)-10×4-20×2=0Va=-8kNNa=-33kN(壓力)第35頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切的概念桿件受到一對與桿軸線垂直、大小相等、方向相反且作用線相距很近的力作用時，桿件在兩力之間的截面沿著力的作用方向發(fā)生相對錯動，稱為剪切。

當力不斷增大時，錯動也就相應地增大，最終桿件被剪斷。

第三節(jié)剪切與扭轉第36頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月FmmFQ剪切面mm（合力）（合力）PP以鉚釘為例：①受力特點：構件受兩組大小相等、方向相反、作用線互相平行且相距很近（差一個幾何平面）的平行力系作用。②變形特點：構件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。③剪切面：構件將發(fā)生相互的錯動面，如m–m

。④剪切面上的內力：內力—剪力FQ

，其作用線與剪切面相切。第37頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切的工程實例螺栓連接鉚釘連接銷軸連接在工程實際中，構件的連接常采用螺栓、鉚釘、鍵、銷釘等。這類連接件的受力特點就是剪切變形，如圖。第38頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月平鍵連接榫連接第39頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月

剪切的受力和變形都比較復雜，在工程實際中常采用實用計算法，由此方法算出的應力值與實測數值很接近，故用來作為剪切強度計算的依據。第41頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月扭轉扭轉的概念在垂直于桿件軸線的平面內，作用一對大小相等、方向相反的力偶，使桿發(fā)生扭轉變形。工程實際中，受扭構件如，汽車方向盤的操縱桿，機械中的轉動軸，鉆機的鉆桿等，都是扭轉變形的實例。汽車的傳動軸汽車的轉向軸第42頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月攻絲直升機的螺旋槳軸第43頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月受力特點：在桿件兩端作用一對大小相等、方向相反、作用面垂直于桿件軸線的力偶。mm第44頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月

變形特點：桿件軸線保持不變，但各橫截面繞軸線作相對轉動，桿件的這種變形形式稱為扭轉變形。

截面間繞軸線轉動的相對角位移，稱為扭轉角()。

使桿件產生扭轉變形的外力偶，其矩稱為外力偶矩。

凡是以扭轉變形為主要變形的直桿稱為軸。φFF第45頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月外力偶矩的計算Me=Fd其中：

Me—外力偶矩（N·m或kN·m)F—組成力偶的力，N或kN;d—力臂，m。（1）直接計算法第46頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月外力偶矩的計算作用于軸上的外力偶矩m往往不直接給出，通常需要根據軸所傳送的功率P和軸的轉速n來計算扭力偶矩m。mm（2）公式計算法第47頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月例:已知：功率P（kW）轉速n（r/min轉/分）求：扭力偶矩me（Nm）

1馬力=735.5W（N·m）P－kW，n－轉／分（N·m）P－馬力，n－轉／分P，n與m的關系第48頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月1、扭矩的概念扭轉軸的內力稱為扭矩（用Mn表示）2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mememeMn內力（扭矩）的計算求出作用于軸上的所有外力偶矩后，即可用截面法研究橫截面上的內力。meMn第49頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月3、扭矩正負號的規(guī)定確定扭矩方向用右手螺旋法則：四個手指沿扭矩轉動的方向，大拇指即為扭矩的方向。扭矩正負號：離開截面為正，指向截面為負指向截面離開截面Me<0Me>0第50頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月扭矩圖

用圖線表示各橫截面上扭矩沿軸線的變化情況，這種圖線稱為扭矩圖?！纠總鲃虞S圖所示。主動輪A輸入功PA=36kW，從動輪B、C、D

輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉速為n=300r/min，試繪制該軸的扭矩圖。BCADMBMCMDMA第51頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月解：1、計算作用于各輪上的扭力偶矩（N.m）P－kW，n－r/minBCADMBMCMDMAⅡⅡⅠⅠⅢⅢ第52頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、用截面法求各段內的扭矩3、作扭矩圖mB+Mn1=0mB+mC+Mn2=0-mD+Mn3=0Mn+x350Nm700Nm446NmBCADMBMCMDMAⅡⅡⅠⅠⅢⅢBMBMn1MBMBMCMBMCMn2BCDMDMn3第53頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)平面彎曲內力一、梁的平面彎曲平面彎曲和彎曲變形桿件收到垂直于桿軸的外力作用（橫向力）或在縱向對稱平面內收到力偶的作用時，桿件的軸線由直線變成曲線，這種變形稱為彎曲。以彎曲變形為主要變形的桿件稱為梁。第54頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月常用梁截面縱向對稱軸受力特點—所有的外荷載（力、力偶）都位于縱向對稱面內變形特點—梁的軸線在縱向對稱面內彎曲變形后梁的軸線彎曲成一條位于縱向對稱平面內的平面曲線的彎曲變形，稱為平面彎曲。截面對稱軸與梁軸線所組成的平面稱為縱向對稱平面第55頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月平面彎曲桿件的外力1）集中力：作用在梁上微小局部上的橫向力。2）分布荷載：沿梁長連續(xù)分布的橫向力。3）集中力偶：作用在通過梁軸線的平面（或與該平面平行的平面）內的力偶。qq(x)均勻分布載荷線性（非均勻）分布載荷F集中力MM集中力偶T分布載荷載荷集度q(N/m)第56頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月3.梁的分類梁分為靜定梁和超靜定梁兩類。凡是通過靜力平衡方程能夠求出全部反力和內力的梁，統(tǒng)稱為靜定梁。靜定梁分為單跨靜定梁和多跨靜定梁兩類。工程中的單跨靜定梁，按其支座情況可分為三種：(1)簡支梁：該梁的一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座。(2)外伸梁：一端或兩端向外伸出的簡支梁稱為外伸梁。(3)懸臂梁：該梁的一端為固定端支座，另一端為自由端。①簡支梁③懸臂梁②外伸梁第57頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月二、梁的內力1.剪力和彎矩FPmmxl力平衡：FA-FQ=0ABFAFBAMFQFA剪力：

FQ=FA

是一集中力,作用線過截面形心,與截面相切.單位：N或kN力矩平衡：M–FAx=0

彎矩：M=FAx

是一內力偶矩,作用面在縱向對稱面內.單位：N·m或kN·m第58頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月2.剪力、彎矩的符號規(guī)定為了使從左、右兩部分梁求得同一截面上的內力FQ與M具有相同的正負號，并由它們的正負號反映變形的情況，對剪力和彎矩的正負號特作如下規(guī)定。

1）剪力的正負號規(guī)定當截面上的剪力FQ使所考慮的脫離體有順時針轉動趨勢是為正；反之為負。第59頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月2）彎矩的正負號規(guī)定當截面上的彎矩M使所考慮的脫離體產生向下凸的變形時（即上部受壓、下部受拉）為正；反之為負。第60頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月3.用截面法求指定截面上的剪力和彎矩（1）求支座反力（2）用假想的截面將梁從需要求剪力和彎矩處截成兩段，取其中的任一段為研究對象（通常取外力較少的一側）。（3）畫出研究對象的受力圖（截面上的剪力和彎矩先假設為正號）。（4）列出平衡方程，求出剪力和彎矩。第61頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月梁的內力計算的兩個規(guī)律：（1）求剪力的規(guī)律

梁橫截面上的剪力FQ，在數值上等于該截面以左所有向上的力減去所有向下的力，或截面以右所有向下的力減去所有向上的力。在左側梁段上向上的外力在截面上產生正剪力，向下外力在截面上產生負剪力；在右側梁段上向下的外力在截面上產生正剪力，向下外力在截面上產生負剪力。即“左上右下剪力正，反之負”。作用在梁上的力偶對剪力沒有影響。第62頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）求彎矩的規(guī)律

橫截面上的彎矩M，在數值上等于截面以左所有向上的力對截面形心的矩減去所有向下的力對截面形心的矩；或截面以右所有向上的力對截面形心的矩減去所有向下的力對截面形心的矩。在左側梁段上的外力（包括外力偶）對截面形心的力矩為順時針時，在截面上上產生正彎矩，為逆時針時在截面上產生負彎矩；在右側梁段上的外力（包括外力偶）對截面形心的力矩為逆時針時，在截面上上產生正彎矩，為順時針時在截面上產生負彎矩。即“左順右逆彎矩正，反之負”。第63頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：求圖示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的內力1212343455第64頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)梁的內力圖1.剪力方程和彎矩方程梁的剪力方程FQ=FQ(x)梁的彎矩方程M=M(x)梁的剪力和彎矩是隨截面位置變化而變化的，如果將x軸建立在梁的軸線上，原點建立在梁左端，x表示截面位置，則FQ和M就隨x的變化而變化，F(xiàn)Q和M就是x的函數，這個函數式就叫剪力方程和彎矩方程。一、函數法做梁的內力圖用剪力方程和彎矩方程繪圖的方法稱為函數法。內力圖:將內力隨截面位置變化情況繪成的圖形。第65頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月2.剪力圖和彎矩圖以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標，以垂直于梁軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標，分別繪制表示FQ(x)和M(x)的圖線。這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖，簡稱FQ圖和M圖。繪圖時一般規(guī)定正號的剪力畫在x軸的上側，負號的剪力畫在x軸的下側；正彎矩畫在x軸下側，負彎矩畫在x軸上側，即把彎矩畫在梁受拉的一側。OOFQM第66頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月3.畫剪力圖和彎矩圖的步驟1）根據梁的支承情況和梁上作用的荷載，求出支座反力（對于懸臂梁，若選自由端一側為研究對象，可以不必求出支座反力2）分段列出剪力方程和彎矩方程。根據梁所受荷載及支座反力，在集中力（包括支座反力）和集中力偶作用處，以及分布荷載的分布規(guī)律發(fā)生變化處將梁分段分別列出每一段的剪力方程和彎矩方程。3）由剪力方程和彎矩方程求出特征點的值，畫出剪力圖和彎矩圖，且標明最大剪力和彎矩值。第67頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1

簡支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求約束反力由對稱關系，可得：2、建立內力方程3、依方程作剪力圖和彎矩圖第68頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2簡支梁受集中荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。1.求約束反力2、分段建立方程AC段：CB段：3、依方程而作圖第69頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3

簡支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪應力方程和彎矩方程AC段:CB段：3、依方程而作圖第70頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月二、利用微積分關系做剪力圖、彎矩圖從左往右做圖1.在無荷載作用的梁段：剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線，斜率的大小等于對應梁段上剪力的大小。V>0時向右下方斜斜，V<0時向右上方傾斜，V=0時為水平線。2.在均布荷載作用的梁段上：剪力圖為斜直線，斜率等于荷載集度，q<0（）向右下方傾斜，反之，向右上方傾斜。彎矩圖為二次拋物線，q<0，向下凸起；q>0（）向上凸。3.遇到集中荷載：剪力圖突變，突變方向與集中荷載方向相同，突變大小等于集中荷載的大小。彎矩圖出現(xiàn)轉折，轉折方向與集中力的方向相反。4.遇到集中力偶：剪力圖不變，彎矩圖突變，突變方向由力偶的轉向決定，逆上順下。突變大小等于力偶矩的大小。極值彎矩：集中力作用截面、集中力偶截面或彎矩為零的截面。5.彎矩的極值：彎矩圖在剪力等于0的截面上有極值，反之亦然。第71頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月第72頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月利用上述規(guī)律：1、可以檢查剪力圖和彎矩圖是否正確。2、可以快速的繪制剪力圖和彎矩圖，步驟如下：（1）將梁正確分段；（2）根據各段梁上的荷載情況，判斷剪力圖和彎矩圖的形狀；（3）尋找控制面，算出各控制面的FQ和M；（4）逐段繪制出FQ和M圖即梁的FQ和M圖。第73頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月快速繪制剪力圖和彎矩圖FQ圖M圖第74頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月kNkNmkNkNm534FFQ圖M圖FQ圖M圖第75頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月4.51.55.5kNkNmFQ圖M圖第76頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的內力圖。解：1、求支反力2、判斷各段FQ、M圖形狀：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kN·m)3.81.4132.2FAFBCA和DB段：q=0，F(xiàn)Q圖為水平線，

M圖為斜直線。AD段：q<0，F(xiàn)Q圖為向下斜直線，

M圖為下凸拋物線。第77頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月第78頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月第79頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月1.疊加原理：

幾個載荷共同作用的效果，等于各個載荷單獨作用效果之和。“效果”——指載荷引起的反力、內力、應力或變形疊加原理成立的前提條件：小變形條件X三、疊加法作彎矩圖第80頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月2.疊加法畫彎矩圖疊加法——用疊加原理繪制彎矩圖的方法。疊加時，易先畫直線形的彎矩圖，再疊加曲線形或折線形的彎矩圖。由于剪力圖比較好畫，重點介紹用疊加法畫彎矩圖。荷載分解2.作分解荷載的彎矩圖3.疊加作荷載共同作用下的彎矩圖步驟：彎矩圖的疊加，不是兩個圖形的簡單疊加，而是對應點處縱坐標的相加。疊加法一般不能求出最大彎矩的精確值。說明：第81頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月疊加法作彎矩圖＋FL1/2qL21/2qL2+FL第82頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月第83頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月第84頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月+MBMA1/8qL2++MBMA1/8qL2BMBAqMAlBAqlBMBAMAl1/8qL2+第85頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月3.區(qū)段疊加法—用疊加法作某一段梁彎矩圖的方法原理任意段梁都可以當作簡支梁,并可以利用疊加法來作該段梁的彎矩圖第86頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月BMBAqMAl梁分一段：ABA端截面彎矩：M=MAB端截面彎矩：M=MB1/8qL2MAMB第87頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月梁分兩段：AB段和BD段。AB段A端彎矩MAB=0，B端彎矩MBA=-4KN?mBD段B端彎矩MBD=-4KN?mD端彎矩MDB=0DB4A241第88頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月支座反力RA=15KNRB=11KN梁分CA、AD、DBBF段。F6KN8KNq=2KN/mq=2KN/m2m4m2m2m2mACDEBRARB各控制面彎矩分別為：MA=-12KNMD=8KNMB=-4KN128410第89頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月kNmkN第90頁，課件共97頁，創(chuàng)作于2023年2月四、剛架的內力圖

1)剛架整體剛度大，在荷載作用下，變形較小