不等式的解集【備課精講精研】 八年級數(shù)學下冊 教學課件(北師大版)

2.3不等式的解集第二章一元一次不等式與一元一次不等式組北師大版·八年級上冊思考：我們在燃放煙花時，為了確保安全，我們需要注意哪些呢？在安全距離、引火線的燃燒速度和燃放著離開的速度為一定時，還應注意引火線的長度，那引火線究竟需要多長呢？這節(jié)課我們一起討論一下吧！一、溫故知新問題：燃放某種煙花時，為了確保安全，燃放者在點燃引火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區(qū)域，已知引火線的燃燒速度為0.02m/s，燃放者離開的速度為4m/s，那么引火線的長度應滿足什么條件？二、探索新知關系：引火線燃燒的時間

>燃放者到達安全區(qū)域所用的時間解：設引火線的長度為xm，根據(jù)題意，得即x>0.05所以，引火線的長度應大于0.05m.問題：燃放某種煙花時，為了確保安全，燃放者在點燃引火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區(qū)域，已知引火線的燃燒速度為0.02m/s，燃放者離開的速度為4m/s，那么引火線的長度應滿足什么條件？解：設引火線的長度為xcm,根據(jù)題意，得所以，引火線的長度應大于5cm.根據(jù)不等式的基本性質，得x＞5.二、探索新知關系：引火線燃燒的時間

>燃放者到達安全區(qū)域所用的時間設元單位不同，列式也不同

(2)你還能找出使不等式x＞5成立的x的值嗎?能找多少個？思考：(1)下列各數(shù)中，哪些能使不等式x＞5成立？x=3，4，5，6，7.2，9．無數(shù)個能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.x=6，7.2，9是不等式x＞5的解一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的解集，簡稱為這個不等式的解集.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.不等式的解集必須滿足兩個條件:1.解集中的任何一個數(shù)值都使不等式成立;2.解集外的任何一個數(shù)值都不能使不等式成立.如：不等式x+1＞5的解集：x＞4(所有大于4的實數(shù))

不等式x2＞0的解集：x≠0(所有非零實數(shù))不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點形式聯(lián)系滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體x=3是2x-3<7的一個解x<5是2x-3<7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系1.判斷下列說法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（

）(2)不等式x+1<2的解有無窮多個；（

）(3)

x=3是不等式3x<9的解（

）(4)x=2是不等式3x<7的解集；

（

）√×××鞏固理解1.在數(shù)軸上標出表示2的點問題1：如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A3.把表示2的點畫成空心圓圈，表示解集不包括2.2.點2右邊所有的點表示的數(shù)都大于2x>2問題2：在數(shù)軸上表示x≤5的解集.-101234562.點5左邊所有的點表示的數(shù)都小于53.把表示5的點畫成實心圓點，表示解集包括5.x≤51.在數(shù)軸上標出表示5的點0123456-1x>2-10123456x≤5用數(shù)軸表示不等式的解集的方法：(1)畫數(shù)軸；(2)定邊界點：若這個點包含于解集中，則用實心點表示；(≥、≤畫實心)

不包含在解集中，則用空心點表示.(＞、＜畫空心)(3)定方向：相對于邊界點，大于向右畫，小于向左畫.例1：下列數(shù)值不是不等式x＋2＜3的解的是()A．－5B．－1C．0D．1D三、典例精講知識點一：不等式的解例2：x＝－1是不等式_______的一個解()A．x＋2＜0B．3x－4＞0C．x2＋1＜0D．－5x＋2＞0D三、典例精講知識點一：不等式的解三、典例精講知識點二：不等式的解集例3：如圖，在數(shù)軸上表示不等式正確的是（）A．x＜1

B．x≤1

C．x＞1

D．x≥1A三、典例精講知識點二：不等式的解集

例4：在數(shù)軸上表示下列不等式的解集．(1)x＞－2；(2)x≤3.解：(1)如圖所示解：(2)如圖所示1．下列不是不等式1－2x≤0的解的是()A．－1B．1C．1.5D．2A四、課堂小結2.不等式x-2>8的解集是（）A.x>6B.x>16C.x>10D.x<10四、課堂小結C3．用不等式表示如圖所示的解集，正確的是()A．x＞－2B．x＜－2C．x≥－2D．－2＜x＜2A四、課堂小結4．在數(shù)軸上表示不等式

x≥﹣2的解集正確的是（）A．B.C.D.四、課堂小結D5．x＝1是不等式x﹣b＜0的一個解，則b的值不可能是（）A．1

B．2

C．3

D．4四、課堂小結A6．不等式－x＋5＞2的最大整數(shù)解是_________．四、課堂小結x=27.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x>4(2)x<-1(3)x≥-2(4)x≤6-3-2-1012345678-3-2-1012345678-3-2-1012345678-3-2-1012345678四、課堂小結解：由方程的定義，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.8.已知方程ax+12=0的解是x=3，求關于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456四、課堂小結9．已知關于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖所示，求a的值．解：兩邊同時加a，得2x≤a－1.由數(shù)軸可知x≤2，兩邊都除以2，得x≤.∴＝2，解得a＝5.四、課堂小結1.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2.一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.3.求不等式解集的過程叫做解不等式