第八章　4　機(jī)械能守恒定律

第八章機(jī)械能守恒定律4機(jī)械能守恒定律課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.下列運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,機(jī)械能守恒的是()A.熱氣球緩緩升空B.樹(shù)葉從枝頭飄落C.擲出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)D.跳水運(yùn)動(dòng)員在水中下沉答案C解析熱氣球緩緩升空過(guò)程中,空氣的浮力做功,機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;樹(shù)葉從枝頭飄落,所受的空氣阻力不能忽略,空氣阻力做負(fù)功,其機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;擲出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí),所受空氣的阻力對(duì)其運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略,只有重力做功,其機(jī)械能守恒,選項(xiàng)C正確;跳水運(yùn)動(dòng)員在水中下沉?xí)r,所受水的浮力做負(fù)功,其機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.如圖所示,小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上,在彈簧壓縮到最短的整個(gè)過(guò)程中,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),下列關(guān)于能量的敘述正確的是()A.重力勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變B.重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變C.動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變D.重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變答案D解析球下落過(guò)程中受到的重力做正功,彈力做負(fù)功,重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能及動(dòng)能都要發(fā)生變化,任意兩種能量之和都不會(huì)保持不變,但三種能量相互轉(zhuǎn)化,總和不變,選項(xiàng)D正確。3.(多選)(2021江蘇徐州高一檢測(cè))如圖所示,一輕彈簧的一端固定于O點(diǎn),另一端系一小球,將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放,讓它自由下擺,不計(jì)空氣阻力,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),則在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中()A.小球的機(jī)械能守恒B.彈簧的彈性勢(shì)能增加C.彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.小球的機(jī)械能減少答案BCD解析由于彈簧彈力對(duì)小球做負(fù)功,所以小球的機(jī)械能減少,A錯(cuò)誤,D正確。由于彈簧被拉長(zhǎng),所以彈簧的彈性勢(shì)能增大,B正確。A到B的過(guò)程中,只有重力和彈簧彈力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,即彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C正確。4.以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長(zhǎng))上滑,如圖所示,三種情況達(dá)到的最大高度分別為h1、h2和h3,不計(jì)空氣阻力(斜上拋物體在最高點(diǎn)的速度方向水平),則()A.h1=h2>h3 B.h1=h2<h3C.h1=h3<h2 D.h1=h3>h2答案D解析豎直上拋物體和沿斜面運(yùn)動(dòng)的物體,上升到最高點(diǎn)時(shí),速度均為0,由機(jī)械能守恒定律得mgh=12mv02,所以h=v022g,斜上拋物體在最高點(diǎn)速度不為零,設(shè)為v1,則mgh2=12mv5.如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置的一部分,M是半徑為R=1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道,軌道上端切線(xiàn)水平,M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍,可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01kg的小鋼珠,假設(shè)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道內(nèi)側(cè)恰好能經(jīng)過(guò)M的上端點(diǎn)水平飛出,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),g取10m/s2,彈簧槍的長(zhǎng)度不計(jì),則發(fā)射該小鋼珠前,彈簧的彈性勢(shì)能為()A.0.10J B.0.15JC.0.20J D.0.25J答案B解析設(shè)小鋼珠在M軌道最高點(diǎn)的速度為v,在最高點(diǎn),由題意可得mg=mv2R,從發(fā)射前到最高點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律有Ep=mgR+12mv2=0.15J,6.(多選)質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長(zhǎng)為L(zhǎng)和2L的不同長(zhǎng)繩上,先將小球A、B拉至同一水平高度(如圖所示)從靜止釋放,當(dāng)兩繩豎直時(shí),不計(jì)空氣阻力,則()A.兩球的速率一樣大B.兩球的動(dòng)能一樣大C.兩球的機(jī)械能一樣大D.兩球所受的拉力一樣大答案CD解析兩球在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒,開(kāi)始下落時(shí),重力勢(shì)能相等,動(dòng)能都為0,所以機(jī)械能相等,下落到最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能也一樣大,選項(xiàng)C正確;以小球A為研究對(duì)象,設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為vA,動(dòng)能為EkA,小球所受的拉力大小為FA,則mgL=12mvA2,FA-mg=mvA2L,可得vA=2gL,EkA=mgL,FA=3mg;同理可得vB=2gL,EkB=2mgL,FB=7.如圖所示,輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài),質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)并開(kāi)始擠壓彈簧,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),求:(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能;(2)木塊被彈回速度增大到3m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。答案(1)50J(2)32J解析(1)對(duì)彈簧和木塊組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律有Epm=12mv02=12×4×(2)對(duì)彈簧和木塊組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律有12mv02=12mv128.在跳水比賽中,有一個(gè)單項(xiàng)是“3m跳板”。如圖所示,其比賽過(guò)程可簡(jiǎn)化為:運(yùn)動(dòng)員走上跳板,跳板被壓彎到最低點(diǎn)C,跳板又將運(yùn)動(dòng)員豎直向上彈到最高點(diǎn),運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng),豎直落入水中。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=60kg。(g取10m/s2)求:(1)跳板被壓彎到最低點(diǎn)C時(shí)具有的彈性勢(shì)能。(2)運(yùn)動(dòng)員入水前的速度大小。(可以用根號(hào)表示結(jié)果)答案(1)1200J(2)310m/s解析(1)運(yùn)動(dòng)員由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),跳板的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員增加的重力勢(shì)能,則Ep=mghAC=60×10×(1.5+0.5)J=1200J。(2)運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒,則mghA=12mv2,解得v=2ghA=2×10等級(jí)考提升練9.(多選)蹦床運(yùn)動(dòng)員與床墊接觸的過(guò)程可簡(jiǎn)化為下述模型:運(yùn)動(dòng)員從高處落到處于自然狀態(tài)的床墊(A位置)上,隨床墊一同向下做變速運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)(B位置),如圖所示,有關(guān)運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)至B的過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是()A.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒 B.運(yùn)動(dòng)員的速度一直減小C.合力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功 D.運(yùn)動(dòng)員先失重后超重答案CD解析由能量守恒定律可知,運(yùn)動(dòng)員減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為床墊的彈性勢(shì)能,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)F彈=mg時(shí),a=0,在此之前,F彈<mg,加速度方向向下(失重),物體做加速運(yùn)動(dòng);在此之后,F彈>mg,加速度方向向上(超重),物體做減速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤而選項(xiàng)D正確;從A位置到B位置,由動(dòng)能定理得,W合=-Ek0,選項(xiàng)C正確。10.(多選)如圖所示,一物體從光滑斜面AB底端A點(diǎn)以初速度v0上滑,沿斜面上升的最大高度為h。下列說(shuō)法正確的是(設(shè)下列情境中物體從A點(diǎn)上滑的初速度仍為v0)()A.若把斜面CB部分截去,物體沖過(guò)C點(diǎn)后上升的最大高度仍為hB.若把斜面AB變成曲面AEB,物體沿此曲面上升仍能到達(dá)B點(diǎn)C.若把斜面彎成圓弧形D,物體仍沿圓弧升高h(yuǎn)D.若把斜面從C點(diǎn)以上部分彎成與C點(diǎn)相切的圓弧狀,物體上升的最大高度有可能仍為h答案BD解析根據(jù)題意,由機(jī)械能守恒可知,物體滑到高為h處時(shí)速度為零。要使物體上滑的高度仍為h,則物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度必為零。A、C情況,物體上升到最高點(diǎn)時(shí)速度不為零,所以所能達(dá)到的高度應(yīng)小于h,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤;B情況上升到最高點(diǎn)時(shí)速度必為零,故選項(xiàng)B正確;D情況上升到最高點(diǎn)時(shí)速度可能為零,所以高度也可能仍為h,故選項(xiàng)D正確。11.如圖所示,在高1.5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線(xiàn)拴在墻上,小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線(xiàn)時(shí),小球被彈出,小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角,則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g取10m/s2)()A.10J B.15JC.20J D.25J答案A解析由2gh=vy2-0得vy=2gh,即vy=30m/s,落地時(shí),tan60°=vyv0,可得v0=vytan60°=10m/s,彈簧與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,在小球被彈出的過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律得Ep=112.(多選)重10N的滑塊在傾角為30°的光滑斜面上,從a點(diǎn)由靜止下滑,到b點(diǎn)接觸到一個(gè)輕彈簧,滑塊最低可以運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),然后返回經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)離開(kāi)彈簧,最后又回到a點(diǎn),已知ab=x1=1m,bc=x2=0.2m,那么在整個(gè)過(guò)程中()A.滑塊動(dòng)能的最大值是6JB.彈簧彈性勢(shì)能的最大值是6JC.從c到b彈簧的彈力對(duì)滑塊做的功是6JD.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案BCD解析以滑塊和彈簧為系統(tǒng),在滑塊的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只發(fā)生動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,選項(xiàng)D正確;滑塊從a到c重力勢(shì)能減小了mg(x1+x2)sin30°=6J,全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;從c到b彈簧恢復(fù)原長(zhǎng),彈簧的彈力對(duì)滑塊做功,將6J的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為滑塊的機(jī)械能,選項(xiàng)C正確。13.如圖所示,質(zhì)量為m的物體,以某一初速度從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,若物體通過(guò)軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度為3gR,求:(1)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)物體離開(kāi)C點(diǎn)后還能上升的高度。答案(1)3gR(2)3.5解析(1)物體在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中只有重力做功,機(jī)械能守恒,選取B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。設(shè)物體在B處的速度為vB,則mg·3R+12mv02=1(2)設(shè)從B點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的高度為h1,由機(jī)械能守恒可得mgh1=12mvB2,則h1所以離開(kāi)C點(diǎn)后還能上升h2=h1-R=3.5R。14.(2021浙江溫州高一檢測(cè))如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線(xiàn)bc組成,圓弧半徑Oa水平,b點(diǎn)為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)。已知h=2m,s=2m,g取10m/s2。(1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下,當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),與軌道之間無(wú)相互作用力,求圓弧軌道的半徑;(2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開(kāi)始滑下,求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小。答案(1)0.25m(2)210解析(1)小環(huán)在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),與軌道之間無(wú)相互作用力,即小環(huán)在該段以某一初速度vb做平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡與軌道bc重合,故有s=vbt、h=12gt從