北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組

§9常系數(shù)線性微分方程組微分方程組常系數(shù)微分方程組的解法北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組一.微分方程組微分方程組由幾個微分方程聯(lián)立而成的方程組稱為微分方程組．注意：這幾個微分方程聯(lián)立起來共同確定了幾個具有同一自變量的函數(shù)．北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組一階線性微分方程組：(1)北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組稱為齊次線性方程組，否則稱為非齊次線性方程組。北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組線性微分方程組解的存在唯一性定理北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組二.常系數(shù)微分方程組的解法

常系數(shù)線性微分方程組微分方程組中的每一個微分方程都是常系數(shù)線性微分方程叫做常系數(shù)線性微分方程組．北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組常系數(shù)線性微分方程組解法步驟:第一步用消元法消去其他未知函數(shù),得到只含一個函數(shù)的高階方程;第二步求出此高階方程的未知函數(shù);第三步把求出的函數(shù)代入原方程組,注意:

一階線性方程組的通解中,任意常數(shù)的個數(shù)=未知函數(shù)個數(shù)一般通過求導(dǎo)得其它未知函數(shù).如果通過積分求其它未知函數(shù),則需要討論任意常數(shù)的關(guān)系.北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組步驟:從方程組中消去一些未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)，得到只含有一個未知函數(shù)的高階常系數(shù)線性微分方程．２．解此高階微分方程,求出滿足該方程的未知函數(shù).３．把已求得的函數(shù)帶入原方程組,一般說來，不必經(jīng)過積分就可求出其余的未知函數(shù)．北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組一般常系數(shù)一階線性齊次微分方程組，可用矩陣形式寫出。北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組常系數(shù)一階線性微分方程組一般形式：北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組解：從(2)中解出北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組解：從(2)中解出北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組解：北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組代入(2)式得：北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組例4.

解微分方程組

解:則方程組可表為(1)(2)用代數(shù)方法消元自作

根據(jù)解線性方程組的克萊姆法則,有北京理工大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析7-8常系數(shù)線性微分方程組即其特征方程:

特征根:記記(3)代入(3)可得A＝1,故得(3)的通解:

(4)求x:(2)×D－(1)得(5)(4),(5)聯(lián)立即為原方程的通解.

hw：p3954(3,4),5(2,3).北京理工大學(xué)工科