向量的概念課件

2.1平面向量的基本概念兆麟中學(xué)高一數(shù)學(xué)組1、向量的定義：向量是既有大小，又有方向的量.1）有向線段：A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）記作：AB有向線段AB的長(zhǎng)度：有向線段的三要素：注意字母的順序是：起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后.起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.|AB|3）向量的大小：用有向線段的長(zhǎng)度表示，如：||a就是向量的長(zhǎng)度（或稱模）xy0AB2向量的表示法：①幾何表示法：用有向線段表示向量有向線段的方向表示向量的方向有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小.Ⅱ、手寫時(shí)寫成帶箭頭的小寫字母，如：Ⅲ、印刷時(shí)用黑體小寫字母表示，如：a②字母表示：

Ⅰ、用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的大寫字母加箭頭表示，如

4）向量與有向線段的區(qū)別：

由有向線段的三要素：“起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度”可知，有向線段的起點(diǎn)是確定的。而由向量的定義可知，對(duì)于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向，是可以任意平行移動(dòng)的，與起點(diǎn)無(wú)關(guān).3、有關(guān)定義：

長(zhǎng)度為0的向量應(yīng)該叫做什么向量？如何表示？它有方向嗎？它與實(shí)數(shù)0的意義相同嗎？問(wèn)題1：零向量問(wèn)題2：

長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量應(yīng)該叫做什么向量？單位向量.表示為

0.它方向是不確定的,它與實(shí)數(shù)0的意義不同.問(wèn)題3：

如圖，這組方向相同或相反的非零向量之間，存在著什么關(guān)系？答：平行關(guān)系.平行向量：記作：a//b//cabc方向相同或相反的非零向量.因?yàn)榱阆蛄康姆较虿淮_定，所以規(guī)定零向量與任一向量平行.例1:在梯形中找到平行向量.FEDCAB問(wèn)題4：AB與BA這兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等嗎？

這兩個(gè)向量平行嗎？

這兩個(gè)向量相等嗎？答：相等；

平行；不相等.FEDCAB相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量。若向量a與b相等，記作：a＝b。規(guī)定：零向量與零向量相等。問(wèn):單位向量是相等向量嗎？它們大小相等嗎？答：不一定；相等。注：兩個(gè)向量相等與它們的位置無(wú)關(guān)。

我們知道：對(duì)于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向，是可以任意平行移動(dòng)的，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)。這就是常說(shuō)的：自由向量。任一組平行向量都可以移到同一直線上，因此，平行向量也叫共線向量。例2：如圖設(shè)o是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量

（1）相等的向量；（2）共線的向量解：（1）（2）FEDCBAO練習(xí)：已知D、E、F分別是△ABC各邊的終點(diǎn)，分別寫出圖中與相等的向量和共線的向量。AFEDCB答：

討論以下問(wèn)題:(1)平行向量是否一定方向相同?(2)不相等的向量一定不平行嗎?(3)與零向量相等的向量必定是什么向量?(4)與任何向量都平行的向量是什么向量?(5)若兩個(gè)向量在同一直線上,則這兩個(gè)向量一定是什么向量?(6)兩個(gè)非零向量相等的充要條件是什么?(7)共線向量一定在同一直線上嗎?（不一定）（不一定）（零向量）（零向量）平行（或共線）向量（大小相等，方向相同）（不一定）1.把所有的單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)P;向量的終點(diǎn)的集合構(gòu)成什么圖形?單位圓2.如圖,B、C是線段AD的三等分點(diǎn),分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)最多可以寫多少個(gè)互不相等的非零向量?ABCD····

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了向量及其表示法，小結(jié)還知道有兩個(gè)特殊向量：零向量與單