考研數(shù)學(xué)之線(xiàn)性代數(shù)講義(考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)+概念定理總結(jié))-6910

考數(shù)之性數(shù)義考知念理結(jié)線(xiàn)代講目第講本矩的等換線(xiàn)矩方的完展式零階其性克姆則三矩乘矩的向和向矩分矩方逆陣隨陣4向線(xiàn)表向組線(xiàn)相性量的大關(guān)和矩的第講程解性解判基解統(tǒng)通特向和征的似和角特向與征―應(yīng)用似角―斷實(shí)現(xiàn)附正交陣施密正交實(shí)稱(chēng)陣對(duì)化七二次型二次型及矩可線(xiàn)變?nèi)×藢?shí)稱(chēng)指正二次型正矩同標(biāo)準(zhǔn)附二附III兩個(gè)性程的集間關(guān)附四06,07考第講本性程的本念線(xiàn)方組一形是a11x1+a12x2++a1nxn=b1，a21x1+a22x2+？？am1x1+am2x2++amnxn=bm其未數(shù)個(gè)n方式個(gè)m必線(xiàn)方組解向k解量，滿(mǎn)當(dāng)個(gè)方中未數(shù)Ki換，變程線(xiàn)方組解情有:一,窮在性程討論兩個(gè)主要問(wèn)：1求，別窮個(gè)連接求b1=b2=?=bm=0的線(xiàn)性方程組稱(chēng)為齊次線(xiàn)性方程組n維零向量總是齊次線(xiàn)性方程組的解，稱(chēng)為零解。因此，齊次線(xiàn)性方程組只有兩種解：唯一解（即只要零解）和無(wú)限解（即非零解）把一個(gè)非齊次線(xiàn)性方程組的每個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)都換成所得到的齊次線(xiàn)性方程組稱(chēng)為原方程組的導(dǎo)出齊次線(xiàn)性方程組，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)出組2.矩陣和向量（1）基本概念矩陣和向量都是描寫(xiě)事物形態(tài)的數(shù)量形式的發(fā)展.是M嗎？一張表有M行和N列，以N個(gè)數(shù)字排列，兩邊用括號(hào)或方括號(hào)括起來(lái)，就變成了M？例如N型矩陣2-101111102254-29333-18是4嗎？5矩陣對(duì)于上述線(xiàn)性方程組，它被稱(chēng)為矩陣a11a12?a1na11a12?a1nb1a=a21a22?a2n和(a|?)=a21a22?a2nb2???????am1am2？amnam1am2？amnbm為其系數(shù)矩陣和增廣矩陣.增廣矩陣體現(xiàn)了方程組的全部信息齊次方程組只用系數(shù)矩陣就體現(xiàn)其全部信息矩陣中的數(shù)字稱(chēng)為其元素，第I行和第J列中的數(shù)字稱(chēng)為（I，J）位元素所有元素為0的矩陣稱(chēng)為零矩陣，通常記錄為兩個(gè)矩陣a和b相等(記作a=b),是指它的行數(shù)相等,列數(shù)也相等(即它們的類(lèi)型相同并且對(duì)應(yīng)的元素都相等N個(gè)數(shù)的有序數(shù)組稱(chēng)為N維向量，這些數(shù)稱(chēng)為其量寫(xiě)中用矩陣的形式來(lái)表向量,例如量次是a1,a2,?,an的向量表成a1(a1,a2,?,an)或a2,┆an請(qǐng)注意為向量它們并沒(méi)有區(qū)別但是作為矩陣,它們不一樣(邊是矩陣邊是矩陣習(xí)慣上把它們別稱(chēng)為行向量和列向量.(與下面規(guī)定的矩陣的行向量和列向量概念的區(qū)別一個(gè)M？n的矩陣的每一行是一個(gè)n維向量，稱(chēng)為其行向量；每一列都是一個(gè)m維向量，稱(chēng)為它的列向量。矩陣的列向量組通常用于寫(xiě)矩陣。例如，當(dāng)矩陣A的列向量組為？1.2.N（它們都表為列?。〢=（、？、？N）以被記錄矩的多念可向來(lái)元全0向稱(chēng)零常記0.兩個(gè)?指的數(shù)且應(yīng)分都線(xiàn)運(yùn)與線(xiàn)運(yùn)是陣向所有,面矩為來(lái)加法兩矩AB以（）來(lái)得的（）然mN表，則加減相的數(shù):矩a一以積矩,則a的個(gè)素這種算稱(chēng)線(xiàn)運(yùn)，合下律①律a+B=B+a②③法乘的布律Ca+b=Ca+CBC+da=Ca+da。④字法組法則Cda=a。⑤CA=0C=0或a=0換位放N矩A行列交換M矩稱(chēng)a轉(zhuǎn)，a或a）以規(guī)tt①attt②tt③轉(zhuǎn)是陣特的把置個(gè)tt列行向組線(xiàn)組向1？字，反恐精英(c1,c2,?,cs系n向群線(xiàn)組也n向矩與個(gè)殊具相行列矩稱(chēng)方，和的陣常矩矩的左到下對(duì)線(xiàn)為對(duì)上元行與號(hào)下列幾常矩,們是試綱要掌角角外的元都0n矩.恒矩：角上素對(duì)線(xiàn)陣表數(shù)矩:角上的素等一常c對(duì)矩,就三矩角下的素n矩.三矩:角上的素n矩T對(duì)矩:就對(duì)的素(j,i)的素是等矩T(對(duì)矩:就對(duì)的素的素和總n矩.對(duì)矩對(duì)線(xiàn)的素定陣步矩的等矩有下種等變①交兩的②一非0常乘某行各③將行倍加另行這變稱(chēng)加法換三初列家可模仿著寫(xiě)它,這里省略了.等與等變統(tǒng)初變.陣一矩叫做梯①如果零,則現(xiàn)在②如果零則每非零第0素列嚴(yán)格地上單調(diào)增加把階梯形矩陣的每個(gè)非零行的第一個(gè)非0元素所在的位置稱(chēng)為臺(tái)角簡(jiǎn)單階梯矩陣：是一種特殊的階梯矩陣，其特點(diǎn)是：③拐角位置的元素為④并且其正上方的元素都為每一個(gè)矩陣都可以通過(guò)初等行變換變換成階梯矩陣和簡(jiǎn)單階梯矩陣。這種運(yùn)算是線(xiàn)性代數(shù)各種計(jì)算問(wèn)題中常用的基本運(yùn)算，必須非常熟練請(qǐng)注意:1.一個(gè)矩陣用初等行變換化得的階梯形矩陣并不是唯一的,但是其非零行數(shù)和臺(tái)角位置是確定的2.通過(guò)初等行變換變換的簡(jiǎn)單步進(jìn)矩陣是唯一的4.線(xiàn)性方程組的矩陣消元法線(xiàn)性方程組的基本方法是中學(xué)課程中的消去法：通過(guò)對(duì)同一解（即以增廣矩陣為階躍矩陣的方程）的變換，將方程組轉(zhuǎn)化為階躍方程組線(xiàn)性方程組的同解變換有三種①交換兩個(gè)方程的上下位置②將方程與非零常數(shù)相乘③把某個(gè)方程的倍數(shù)加到另一個(gè)方程上在增廣矩陣中反映的上述變換是三種基本的行變換線(xiàn)性方程組求解的基本方法是消元法,用增廣矩陣或系數(shù)矩陣來(lái)進(jìn)行,稱(chēng)為矩陣消元法四對(duì)非齊線(xiàn)性方程組步下（1）增廣矩陣（a|）在方程組中，轉(zhuǎn)換成階梯矩陣（b|）通過(guò)初等行變換（用（B）別解方：如下的非零行為(0,0,?,0|d),解,有解當(dāng)在解，非零行數(shù)R（R不大未數(shù)n）和唯一解R=nR（B）的零行得到一個(gè)n×（矩陣（|0），轉(zhuǎn)換成一個(gè)簡(jiǎn)單的步進(jìn)矩陣（e|）通過(guò)初等行變換，那么這就是解對(duì)齊的線(xiàn)性方程組：（1）方程組的系數(shù)矩陣A，并通過(guò)初等行變換將其轉(zhuǎn)換為階梯矩陣（2）由B斷解：非零行數(shù)，只有零解R討論問(wèn)題1假設(shè)a是n階矩陣，那么（a）a是上三角矩陣A是階梯矩陣（b）A是上三角矩陣A是階梯矩陣（A是上三角矩陣A是階梯矩陣（d）A是上三