建?；局R(shí)

基本知識(shí)：

一、數(shù)學(xué)模型的定義

現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒有一個(gè)統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因?yàn)檎驹诓煌慕嵌瓤梢杂胁煌亩x。不過我們可以給出如下定義：“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。”具體來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。一般

來說數(shù)學(xué)建模過程可用如下框圖來表明：數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型，從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型，牛頓萬有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)光輝典范。今天，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透，過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作

用。因此數(shù)學(xué)建模被時(shí)代賦予更為重要的意義。

二、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟

1.模型準(zhǔn)備要了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對(duì)象的特征。2.模型假設(shè)根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問題的所有因素一概考慮，無疑是

一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。3.模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等許多許多，真是泱泱大國(guó)，別有洞天。

不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡(jiǎn)單愈有價(jià)值。4.模型求解可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。5.模型分析對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，能否對(duì)模

型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

三、數(shù)模競(jìng)賽出題的指導(dǎo)思想

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽一般偏重理論知識(shí)，它要考查的內(nèi)容單一，數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單明確，不允許用計(jì)算器完成。對(duì)此而言，數(shù)模競(jìng)賽題是一個(gè)“課題”，大部分都源于生產(chǎn)實(shí)際或者科學(xué)研究的過程中，它是一個(gè)綜合性的問題，數(shù)據(jù)龐大，需要用計(jì)算機(jī)來完成。其答案往往不是唯一的

（數(shù)學(xué)模型是實(shí)際的模擬，是實(shí)際問題的近似表達(dá)，它的完成是在某種合理的假設(shè)下，因此其只能是較優(yōu)的，不唯一的），呈報(bào)的成果是一編“論文”。由此可見“數(shù)模競(jìng)賽”偏重于應(yīng)用，它是以數(shù)學(xué)知識(shí)為引導(dǎo)計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力及文章的寫作能力為輔的綜合能力的競(jìng)賽。

四、競(jìng)賽中的常見題型

賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個(gè)基本組成部分：1.實(shí)際問題背景涉及面寬——有社會(huì)，經(jīng)濟(jì)，管理，生

活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問題等。一般都有一個(gè)比較確切的現(xiàn)實(shí)問題。若干假設(shè)條件有如下幾種情況：1）只有過程、規(guī)則等定性假設(shè)，無具體定量數(shù)據(jù)；2）給出若干實(shí)測(cè)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；3）給出若干參數(shù)或圖形；4）蘊(yùn)涵著某些機(jī)動(dòng)、可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。要求回答的問題往往有幾個(gè)問題，而且一般不是唯一答

案。一般包含以下兩部分：1）比較確定性的答案（基本答案）；2）更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果）。

五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？

提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：1.標(biāo)題、摘要部分題目——寫出較確切的題目（不能只寫A題、B題）。摘要——200-300字，包括模型的主要

特點(diǎn)、建模方法和主要結(jié)果。內(nèi)容較多時(shí)最好有個(gè)目錄。2.中心部分1）問題提出，問題分析。2）模型建立：①補(bǔ)充假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)；②模型形式（可有多個(gè)形式的模型）；③模型求解；④模型性質(zhì)；3）計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。4）結(jié)果分析與檢驗(yàn)。5）討論——模型的優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方向，推廣新思想。6）參考文獻(xiàn)——注意格式。

3.附錄部分計(jì)算程序，框圖。各種求解演算過程，計(jì)算中間結(jié)果。各種圖形、表格。

六、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識(shí)？

沒有必要很系統(tǒng)的學(xué)很多數(shù)學(xué)知識(shí)，這是時(shí)間和精力不允許的。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并不是用了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而是思維比較全面、貼合實(shí)際、能解決問題或是有所創(chuàng)新。有時(shí)候，在論文中可能碰見一些沒有學(xué)過的知

識(shí)，怎么辦？現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，在優(yōu)秀論文中用過的數(shù)學(xué)知識(shí)就是最有可能在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中用到的，你當(dāng)然有必要去翻一翻。具體說來，大概有以下這三個(gè)方面：

第一方面：數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力歸結(jié)起來大體上有以下幾類：1）概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3）微分方程；還有與計(jì)算機(jī)知識(shí)交叉的知識(shí)：計(jì)算機(jī)模擬。

上述的內(nèi)容有些同學(xué)完全沒有學(xué)

過，也有些同學(xué)只學(xué)過一點(diǎn)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，微分方程的知識(shí)怎么辦呢？一個(gè)詞“自學(xué)”，我曾聽到過數(shù)模評(píng)卷的負(fù)責(zé)教師范毅說過“能用最簡(jiǎn)單淺易的數(shù)學(xué)方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷”。

第二方面：計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力

一般來說凡參加過數(shù)模競(jìng)賽的同學(xué)都能熟練地應(yīng)用字處理軟件“Word”，掌握電子表格“Excel”的使用；“Mathematica”軟件的使用，最好還具備語言能力。這些知識(shí)大部分都是學(xué)生自

己利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)的。

第三方面：論文的寫作能力

前面已經(jīng)說過考卷的全文是論文式的，文章的書寫有比較嚴(yán)格的格式。要清楚地表達(dá)自己的想法并不容易，有時(shí)一個(gè)問題沒說清楚就又說另一個(gè)問題了。評(píng)卷的教師們有一個(gè)共識(shí)，一篇文章用10來分鐘閱讀仍然沒有引起興趣的話，這一遍文章就很有可能被打入冷宮了。

七、小組中應(yīng)該如何分工？

傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)答案是——數(shù)學(xué)，編程，寫作。其實(shí)分工不用那么明確，但有個(gè)前提是大家關(guān)系很好。不然的話，很容易產(chǎn)生矛盾。分工太明確了，會(huì)讓人產(chǎn)生依賴思想，不愿去動(dòng)腦子。理想的分工是這樣的：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽小組中的每一個(gè)人，都能勝任其它人的工作，就算小組只剩下她（他）一個(gè)人，也照樣能夠搞定數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。在競(jìng)賽中的分工，只是為了提高工作的效率，做出更好的結(jié)果。具體的建議如下：一定要有一個(gè)人腦子比較活，善于思考問題，這個(gè)人勉強(qiáng)歸

于數(shù)學(xué)方面吧；一定要有一個(gè)人會(huì)編程序，能夠?qū)崿F(xiàn)一些算法。另外需要有一個(gè)論文寫的比較好，不過寫不好也沒關(guān)系，多看一看別人的優(yōu)秀論文，多用幾次word，Visio就成了。

論文寫作：

一、寫好數(shù)模答卷的重要性

1.評(píng)定參賽隊(duì)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。2.答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)結(jié)晶的書面

形式。3.寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題

1．評(píng)閱原則假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。

2．答卷的文章結(jié)構(gòu)1）摘要。2）問題的敘述，問題的分析，背景的分析等。

3）模型的假設(shè)，符號(hào)說明（表）。4）模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡(jiǎn)化模型等）。5）模型的求解計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程。6）結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)。7）模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣。8）參考文獻(xiàn)。9）附錄、計(jì)算框圖、詳細(xì)圖表。

3.要重視的問題

1）摘要。包括：a.模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；b.建模的思想（思路）；c.算法思想（求解思路）；d.建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)……）；e.主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論；回答題目所問的全部“問題”）?！⒁獗硎觯簻?zhǔn)確、簡(jiǎn)明、條理清晰、

合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對(duì)。

2）問題重述。

3）模型假設(shè)。根據(jù)全國(guó)組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。a.根據(jù)題目中條件作出假設(shè)b.根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意。

4）模型的建立。a.基本模型：

ⅰ）首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等；ⅱ）基本模型，要求完整，正確，簡(jiǎn)明；b.簡(jiǎn)化模型：?。┮鞔_說明簡(jiǎn)化思想，依據(jù)等；ⅱ）簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出；c.模型要實(shí)用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。ⅰ）能用初等方法解決的、就不用高級(jí)方法；ⅱ）能用簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方

法；ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。d．鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在：▲建模中，模型本身，簡(jiǎn)化的好方法、好策略等；▲模型求解中；▲結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)；▲推廣部分。e．在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：ⅰ）分析：中肯、確切；ⅱ）術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；

ⅲ）原理、依據(jù)：正確、明確；ⅳ）表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出；ⅴ）忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長(zhǎng)。

5）模型求解。a.需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。b.需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。c.計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，

不要列出。d.設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

6）結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示。a.最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；b.對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)；結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)。c.題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

d.列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；e.結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析?！鴶?shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式?！蠼夥桨?，用圖示更好。

7）必要時(shí)對(duì)問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。

8）模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。

改變?cè)}要求，重新建?？稍诖俗?。推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

9）參考文獻(xiàn)

10）附錄詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出，但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：a.模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性b.結(jié)果的正確性、合理性c.文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個(gè)問題――建模需要解決哪幾個(gè)問題；問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示；每個(gè)問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)；每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)――要計(jì)算一組還是多組數(shù)。

四、答卷要求的原理

1.準(zhǔn)確――科學(xué)性；2.條理――邏輯性；3.簡(jiǎn)潔――數(shù)學(xué)美；4.創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要；5.實(shí)用――建模、實(shí)際問題要求。

五、建模理念1.應(yīng)用意識(shí)要解決實(shí)際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問題，處理問題。

2.數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。3.創(chuàng)新意識(shí)建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。

參賽須知：

1．時(shí)間和體力的問題競(jìng)賽中時(shí)間分配也很重要，分配不好可能完不成論文，所以開始時(shí)要大

致做一下安排，不必分的太細(xì)，比如第一天做第一小題，第二天做第二小題，這樣反而會(huì)有壓力。開始階段不忙寫作，可以將一些小組討論的要點(diǎn)記錄下來，不要太工整，隨便一下，第三天再開始寫論文也不遲的。另外要說的就是體力要跟上，三天一般睡眠只有不到10個(gè)小時(shí)。建議是賽前熬夜編程幾次，但比賽前一天可不許熬呀，呵呵。

2．團(tuán)隊(duì)合作是能否獲獎(jiǎng)的關(guān)鍵

三天的比賽中，團(tuán)隊(duì)交流所占用的時(shí)間可能會(huì)超過一半。當(dāng)出現(xiàn)分歧的

時(shí)候應(yīng)當(dāng)如何解決是很關(guān)鍵的，甚至直接決定你是否可以獲獎(jiǎng)，我的建議是“妥協(xié)”，不要總認(rèn)為自己的觀點(diǎn)是正確的，多聽聽別人的觀點(diǎn)，在兩者之間謀求共同點(diǎn)。合作在競(jìng)賽前就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)，比如一塊兒做一道題什么的，充分利用每個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)，也可以張三準(zhǔn)備圖論，李四準(zhǔn)備最優(yōu)化方法，然后幾天后大家一塊交流，這些都是可以磨合團(tuán)隊(duì)之間的關(guān)系的。

3．重視摘要

摘要首先不要寫廢話，也不要照抄

題目的一些話，直奔主題，要寫明自己怎樣分析問題，用什么方法解決問題，最重要的是結(jié)論是什么要說清楚，在中國(guó)的競(jìng)賽中不寫結(jié)論的話是一定不會(huì)得獎(jiǎng)的。摘要至少需要琢磨兩個(gè)小時(shí)，不要輕視了它的重要性。多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何去寫的很有必要的，并要作為賽前準(zhǔn)備的課題之一。

4．論文寫作要正規(guī)

論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設(shè)、符號(hào)說明、問題分析、（建立、分析、求解模型）、……、參

考文獻(xiàn)、附錄等等的方式來寫。一般初評(píng)會(huì)先淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文章，如果沒有論文的結(jié)構(gòu)，內(nèi)容再好也沒有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會(huì)變的，后面可以按照實(shí)際情況來安排自己的結(jié)構(gòu)，省略的部分可以有結(jié)果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴(kuò)展、優(yōu)缺點(diǎn)分析等等的東西，多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式的了，附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等。

5．模型的假設(shè)與模型的建立

評(píng)委看完摘要后緊接著就是看模

型假設(shè)了，有一個(gè)萬能的方法就是可以抄題目中可以作為假設(shè)的幾句話，這樣會(huì)給人留下好的印象，畢竟說明你審題了。但不能全抄，要加上自己論文中的一些假設(shè)，最好不要太具體了，一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值，這樣會(huì)讓人感覺到論文的局限性較強(qiáng)。模型的建立是根據(jù)你對(duì)問題分析而來的，提出的數(shù)學(xué)符號(hào)和建立模型最好要比較接近，在同一頁最好，以便評(píng)委可以對(duì)照符號(hào)來看，數(shù)學(xué)公式要嚴(yán)謹(jǐn)，推導(dǎo)要嚴(yán)密，這些都反映了一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力，即使你推導(dǎo)不對(duì)，別人看到你的陣勢(shì)也首先會(huì)誤以為你是對(duì)的。

6．圖文表并茂可以增色

我聽說一個(gè)不確切的信息是評(píng)委老師喜歡用Matlab編程的論文，不知道有沒有這回事，但這說明了老師需要看一個(gè)具有圖或表在其中的論文，一篇如果像政治書那樣寫的論文估計(jì)沒有人會(huì)對(duì)它感興趣的，尤其是科技論文。Matlab編程之所以受到青睞是因?yàn)镸atlab提供的圖形處理能力很強(qiáng)大，圖表的說明性特別強(qiáng)，如果結(jié)論有很多數(shù)據(jù)的話，最好做成圖表的形式加以說明，會(huì)令你的論文更有說服力，也更加會(huì)受到評(píng)委的

好評(píng)。

常用資料：

一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法

1．蒙特卡羅算法該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時(shí)可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法。2．?dāng)?shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法

比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具。3．線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題建模競(jìng)賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)。4．圖論算法這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備。

5．動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中。6．最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對(duì)于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用。7．網(wǎng)格算法和窮舉法網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可

以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語言作為編程工具。8．一些連續(xù)離散化方法很多問題都是實(shí)際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、9．?dāng)?shù)值分析算法如果在比賽中采用高級(jí)語言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。10．圖象處理算法賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，

這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理。

二、數(shù)學(xué)軟件的主要分類有哪些？各有什么特點(diǎn)？

數(shù)學(xué)軟件從功能上分類可以分為通用數(shù)學(xué)軟件包和專業(yè)數(shù)學(xué)軟件包，通用數(shù)學(xué)包功能比較完備，包括各種數(shù)學(xué)、數(shù)值計(jì)算、豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)、特殊函數(shù)、繪圖函數(shù)、用戶圖形屆面交互功能，與其他軟件和語言的接口及龐大的外掛函數(shù)庫機(jī)制（工具箱）。

值計(jì)算庫

常見的通用數(shù)學(xué)軟件包包括Matlab和值計(jì)算庫Mathematica和Maple，其中Matlab是一個(gè)高性能的科技計(jì)算軟件，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)計(jì)算、建模、仿真和數(shù)據(jù)分析處理及工程作圖，Mathematica是數(shù)值和符號(hào)計(jì)算的代表性軟件，Maple以符號(hào)運(yùn)算、公式推導(dǎo)見長(zhǎng)。專用數(shù)