山東省聊城市茌平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省聊城市茌平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各坐標(biāo)系中是一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯(cuò)誤的是（)

參考答案：C略2.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),則△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為

(

)A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)()和函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),由,可得,即,求得,或(舍去),∵,∴或,∴A,B,畫(huà)圖象如圖所示,根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得的中點(diǎn),∴,故選.3.若不等式2x≥logax對(duì)任意的x>0都成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.°的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.設(shè)圓錐曲線I的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線I的離心率等于（）A．或 B．或2 C．或2 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再進(jìn)行分類(lèi)討論，確定曲線的類(lèi)型，從而求出曲線r的離心率．【解答】解：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此時(shí)曲線為橢圓，且曲線r的離心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此時(shí)曲線為雙曲線，且曲線r的離心率等于=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來(lái)解決．6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中,則(

)A.

B.7

C.6

D.4參考答案：A由得又，所以，即，所以，選A.7.在中,，三邊長(zhǎng)，，成等差數(shù)列，且，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.己知向量的夾角為120，，且則

A．6

B.7

C．8

D.9參考答案：C9.在底和高等長(zhǎng)度的銳角三角形中有一個(gè)內(nèi)接矩形，矩形的一邊在三角形的底邊長(zhǎng)，如圖，在三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入矩形內(nèi)的最大概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：1、基本不等式求最值；2、幾何概型概率公式.10.已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是

A.4

B.3

C.5

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)O是三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線交直線AB、AC分別于M、N，，，則參考答案：2略12.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若＜﹣1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn＞0的n的最大值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若＜﹣1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，得到a1＞0，d＜0，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：在等差數(shù)列中，∵＜﹣1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，∴a1＞0，d＜0，且a6＞0，a7＜0，且a6+a7＜0，則，，∴使Sn＞0的n的最大值為11．故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的計(jì)算，利用等差數(shù)列的性質(zhì)若p+q=m+k，則ap+aq=am+ak的性質(zhì)是解決等差數(shù)列的關(guān)鍵．13.命題“?x∈R，ex－x＋1≥0”的否定是

參考答案：,ex－x＋1<014.已知是原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，則的取值范圍為

．參考答案：答案：[－3，3]15.如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，若n>m，當(dāng)輸入正整數(shù)n=6，那么輸出的P等于120，則輸入的正整數(shù)m=

．,參考答案：3

16.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則等于

.

參考答案：-317.在等差數(shù)列{an}中，若，則

．參考答案：0 由題意結(jié)合和差化積公式可得：據(jù)此可得：0.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，貴州某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該校某新生確定爭(zhēng)取進(jìn)入曾獲團(tuán)中央表彰的“海濟(jì)社”和“話劇社”。已知該同學(xué)通過(guò)考核選撥進(jìn)入兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力，兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，并且進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率小于進(jìn)入“話劇社”的概率。

（1）求該同學(xué)分別通過(guò)選撥進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率和進(jìn)入“話劇社”的概率；

（2）學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“海濟(jì)社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分，對(duì)進(jìn)入“話劇社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分.求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修加分分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）據(jù)題意，有

（3分）

解得

（6分）（2）令該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課加分分?jǐn)?shù)為,則的取值有0、0.5、1、1.5.

（7分）

00.511.5p

（10分）所以，的數(shù)學(xué)期望為：

（12分）18.（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)函數(shù)（）的圖象在點(diǎn)（，）處與直線相切.

（1）求、的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），………3分

∵曲線在點(diǎn)（，）處與直線相切，

∴

即，

…………5分

解得

．…………7分（2）∵

．…………8分

由，解得

或

．

……11分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1，），（）；單調(diào)減區(qū)間為（，1）.…………14分略20.（12分）（2014?重慶模擬）2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車(chē)輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（km/h）分成六段：[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90），得到如圖的頻率分布直方圖．問(wèn)：（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值．（3）若從車(chē)速在（60，70）的車(chē)輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車(chē)中速車(chē)在[65，70）的車(chē)輛數(shù)ξ的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）這個(gè)抽樣是按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，是一個(gè)具有相同間隔的抽樣，并且總體的個(gè)數(shù)比較多，這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；（2）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開(kāi)始小矩形的面積和為0.5對(duì)應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）從車(chē)速在（60，70）的車(chē)輛中任抽取2輛，根據(jù)題意抽出的2輛車(chē)中速車(chē)在（65，70）的車(chē)輛數(shù)ξ可能為0、1、2，求出相應(yīng)的概率，即可求得分布列和期望．解答： 解：（1）由題意知這個(gè)抽樣是按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，是一個(gè)具有相同間隔的抽樣，并且總體的個(gè)數(shù)比較多，這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣．故調(diào)查公司在采樣中，用到的是系統(tǒng)抽樣，（2分）（2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于77.5

（4分）設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為x，則中位數(shù)的估計(jì)值為：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位數(shù)的估計(jì)值為77.5

（6分）（3）從圖中可知，車(chē)速在[60，65）的車(chē)輛數(shù)為：m1=0.01×5×40=2（輛），（7分）車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛數(shù)為：m2=0.02×5×40=4（輛）

（8分）∴ξ=0，1，2，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，ξ的分布列為：ξ012P（11分）數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×=．（12分）點(diǎn)評(píng)： 解決頻率分布直方圖的有關(guān)特征數(shù)問(wèn)題，利用眾數(shù)是最高矩形的底邊中點(diǎn)；中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值；平均數(shù)等于各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)的矩形的底邊中點(diǎn)的和．此題把統(tǒng)計(jì)和概率結(jié)合在一起，比較新穎，也是高考的方向，應(yīng)引起重視．21.如圖所示，在三棱錐中，平面平面，，，，.（1）證明：平面；（2）若二面角的平面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）在中，因?yàn)?，，，所以由余弦定理，可知，所?故，即有.又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面，所以平?又平面，所以.又因?yàn)?，，所以平?（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接.由（1），知平面，平面，所以.又，所以平面，因此即為直線與平面所成的角.又由（1）的證明，可知平面，又平面，平面，所以，，故即為二面角的平面角，即.故在中，由，得.在中，，且.因此在中，得，故直線與平面所成角的正弦值為.22.（本小題滿(mǎn)分13分）已知是x軸上的點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為線段的中點(diǎn)，是坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段FG上，.（1）求的軌跡