湖北省黃岡市黃梅縣第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省黃岡市黃梅縣第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的………………（

）充分非必要條件.

必要非充分條件.

充要條件.

既非充分又非必要條件參考答案：A2.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

3.設(shè)x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（）①(sinx1+sinx2)＞sin；②（cosx1+cosx2）＞cos；③（tanx1+tanx2）＞tan；④（+）＞．A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】分別取，x2=驗(yàn)證①②不成立，取x1=，x2=驗(yàn)證③④成立，即可得答案．【解答】解：對于①，＞sin，取，x2=，則=，故①不成立，對于②，（cosx1+cosx2）＞cos，取，x2=，則（cosx1+cosx2）=，故②不成立，對于③，（tanx1+tanx2）＞tan，取x1=，x2=，則（tanx1+tanx2）=＞，故③成立，對于④，（+）＞，取x1=，x2=，則（+）=＞，故④成立．∴不等式中成立的是：③④．故選：B．4.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率．【分析】求出內(nèi)切圓半徑，計(jì)算內(nèi)切圓和三角形的面積，從而得出答案．【解答】解：直角三角形的斜邊長為=17，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則8﹣r+15﹣r=17，解得r=3．∴內(nèi)切圓的面積為πr2=9π，∴豆子落在內(nèi)切圓外部的概率P=1﹣=1﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合，，則=(

)A.{－1,0} B.{－1,0,1} C.{1,2,3} D.{2,3}參考答案：B【分析】先化簡集合，求出的補(bǔ)集，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.下列命題中是假命題的是（）A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2參考答案：B考點(diǎn)： 四種命題的真假關(guān)系．

專題： 簡易邏輯．分析： 本題考查全稱命題和特稱命題真假的判斷，逐一判斷即可．解答： 解：B中，x=1時不成立，故選B．答案：B．點(diǎn)評： 本題考查邏輯語言與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題．7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說:“我不是第一名”；乙說:“丁是第一名”；丙說:“乙是第一名”；丁說:“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的.則獲得第一名的同學(xué)為（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：A8.若曲線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A.（1，0）

B.（1，5）

C.（1，）

D.（，2）參考答案：A略9.對于任意兩個正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※=;當(dāng)中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※=．則在此定義下,集合※中的元素個數(shù)是(

)A．10個 B．15個 C．16個 D．18個參考答案：B略10.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】化簡得到，再計(jì)算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值是__________.參考答案：1【分析】根據(jù)即可得出，從而求出的值．【詳解】∵，∴；∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略13.定義函數(shù)，其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，記集合中元素的個數(shù)為，則

．參考答案：易知：當(dāng)時，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時，因?yàn)椋?，所以，所以；?dāng)時，因?yàn)?，所以，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以。故答案為?/p>

14.已知函數(shù)，若,f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

___________．參考答案：略15.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于 ．參考答案：

16.已知命題，使成立，則______________.參考答案：，成立略17.過圓內(nèi)一點(diǎn)作兩條相互垂直的弦AB和CD，且AB=CD，則四邊形ACBD的面積為

．參考答案：19根據(jù)題意畫出上圖，連接，過作，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又，，∴四邊形為正方形，

由圓的方程得到圓心，半徑，【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)有以下：1.利用數(shù)形結(jié)合法作輔助線構(gòu)造正方形；2.利用勾股定理求解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.必修5：數(shù)列已知數(shù)列滿足：，.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由已知，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，.

19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)。（1）若g（2）＝2，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個不同的零點(diǎn)。①求b的取值范圍；②求證：參考答案：（1）∴，其定義域?yàn)椋?，+）.，

…………1分若,則函數(shù)在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)遞減.

……2分若,令,得..當(dāng)時，則，所以函數(shù)在區(qū)間（0,）和（1,+）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（,1）上單調(diào)遞減.

……3分

當(dāng)時，,所以函數(shù)在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增.……4分當(dāng)時，則，所以函數(shù)在區(qū)間（0,1）和（,+）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（1,）上單調(diào)遞減.（綜上所述略）

……5分（2）∵函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，∴，其定義域?yàn)椋?，+）.1

由,得，記，則.

……6分∴在單調(diào)減，在單調(diào)增，∴當(dāng)時,取得最小值.

……7分又，所以時,，而時,.

……8分∴的取值范圍是（，0）.

……9分2

由題意得，∴.∴.

不妨設(shè).要證,

只需要證，即證,

即

……10分

設(shè)，，

…………11分，

……12分∴函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞增，而，所以,即，∴.

……14分20.如圖，已知四棱錐E﹣ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）求證：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣D的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．專題：計(jì)算題；證明題；空間角．分析：（I）取AB的中點(diǎn)O，連接EO，CO．由題意，可得△AEB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，得EO⊥AB，再由等邊三角形△ACB的高線CO=，得到平方關(guān)系：EC2=EO2+CO2，得EO⊥CO，所以EO⊥平面ABCD，從而得到平面EAB⊥平面ABCD；（II）以AB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B、OE所在直線分別為y軸、z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求出A、C、D、E各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量、、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為0的方法，建立方程組并解之，分別可求得平面DEC和平面EAC的法向量、的坐標(biāo)，最后利用空間向量的夾角公式，可算出二面角A﹣EC﹣D的余弦值．解答： 解：（I）取AB的中點(diǎn)O，連接EO，CO∵△AEB中，∴AE2+EB2=2=AB2，得△AEB為等腰直角三角形∴EO⊥AB，EO=1…又∵△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°∴△ACB是等邊三角形，得，又∵EC=2，∴△ECO中，EC2=4=EO2+CO2，得EO⊥CO…∵AB、CO是平面ABCD內(nèi)的相交直線，∴EO⊥平面ABCD，又∵EO?平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD；…（II）以AB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B所在直線為y軸，OE所在直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則∴…設(shè)平面DCE的法向量∴，即，解得，∴設(shè)平面EAC的法向量∴，即，解得，∴…∵根據(jù)空間向量的夾角公式，得∴二面角A﹣EC﹣D的余弦值為…點(diǎn)評：本題給出特殊四棱錐，求證面面垂直并求二面角的余弦值，著重考查了空間線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和利用空間向量的方法求面面所成角的知識，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：.參考答案：（1）…………………2分時，，單增；時，，單減

……….4分（2）令….5分故…………….7分令

即

兩邊求對數(shù)得：即……………….9分……………12分22.（14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)?，，并且在，上為減函數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）求證：；（3）若函數(shù)，，的最大值為M，