福建省龍巖市長汀縣策武中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省龍巖市長汀縣策武中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為（）A．1 B．20 C．35 D．7參考答案：C【考點】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由條件利用組合數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再根據(jù)n!的定義求得所給式子的值．【解答】解：若，則有n=3+4=7，故===35，故選C．2.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程，由到時，左邊增加了（

）A．1項

B．k項

C．項

D．項參考答案：D3.設(shè)，關(guān)于的方程有實根，則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側(cè)面B1C1CB是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為（）

A.2

B.1

C.

D.參考答案：C如圖所示，連結(jié)，交于點，取中點，連結(jié)，四邊形是正方形，且，則，三棱柱為直棱柱，則平面平面，由等腰三角形三線合一可知，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可知平面，故，由勾股定理可得，故，很明顯側(cè)面為矩形，其面積為.本題選擇C選項.

7.已知，函數(shù)的最小值是（

）

A．5

B．4

C．6

D．8參考答案：B8.函數(shù)在處的切線為A、

B、 C、

D、

參考答案：B略9.、為空間兩向量，若，則

A．

B．

//

C．

D．不確定參考答案：A10.函數(shù)

則（

）

A．1

B．2

C．6

D．10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱柱中，若°，，則異面直線

與所成的角等于

。參考答案：60012.函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)=

。參考答案：2略13.無窮數(shù)列中，，則_________。參考答案：略14.點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)面內(nèi)的射影，其中O為坐標(biāo)原點，則等于________．參考答案：點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)面內(nèi)的射影，可知B（1，2，0），有空間兩點的距離公式可知．15.點P是曲線y=﹣x2上任意一點，則點P到直線y=x+2的最小距離為．參考答案：略16.某學(xué)校有兩個食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為

參考答案：17.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）先設(shè)出等差數(shù)列{an}的公差為d，然后由等差數(shù)列的通項公式及題意列出方程，求出首項a1和公差d，進而求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）將（1）中所求的{an}的通項公式代入，即可求出數(shù)列{bn}的通項公式，再運用裂項相消法求出其前n項和Sn即可．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由an=a1+（n﹣1）d得：解得，所以{an}的通項公式為，（2）因為，所以．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的求和方法：裂項相消法，屬于中檔題．19.已知，，，，函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：(2)

由(1)可知，．當(dāng)．有，．20.已知數(shù)列，計算，根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.參考答案：解：……………2分

……………………4分

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個猜想

……………………11分………………12分21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，

求△ABC的面積

參考答案：（1）所以函數(shù)的最小正周期，值域為∵，由正弦定理得∴，∴.∵，∴∴，∴∴22.如圖，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，ED⊥平面ABCD，EF∥AB，ED=AD=2EF=2，M為的中點.（Ⅰ） 求證：FM∥平面BDE（Ⅱ） 求證：AC⊥BE（Ⅲ）若G為線段BE上的點，當(dāng)三棱錐G-BCD的體積為時，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè),連結(jié).由已知分別是的中點，因為,且,所以,且，所以,且