平面機(jī)構(gòu)的平衡

平面機(jī)構(gòu)的平衡第1頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章平面機(jī)構(gòu)的平衡§2.1概述一、機(jī)構(gòu)的平衡1.為什么要平衡？1）周期性變化的慣性力傳遞給機(jī)座引起振動(dòng)、產(chǎn)生噪聲；2）加劇平衡力矩的波動(dòng)，從而產(chǎn)生沖擊載荷；3）慣性載荷在構(gòu)件中引起附加的動(dòng)應(yīng)力，影響構(gòu)件強(qiáng)度；在運(yùn)動(dòng)副中引起附加的動(dòng)反力，加劇磨損并降低機(jī)械效率——慣性載荷對(duì)機(jī)器造成危害。危害有以下幾方面：第2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月一、機(jī)構(gòu)的平衡2.平衡的實(shí)質(zhì)平衡的實(shí)質(zhì)就是采用構(gòu)件質(zhì)量再分配等手段完全地或部分地消除慣性載荷。平衡是在運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)完成之后的一種動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)概述為了適應(yīng)機(jī)械高速化和精密化的發(fā)展趨勢(shì)，就必須減小慣性力的不良影響，必須研究機(jī)械的平衡問題。第3頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月概述一、機(jī)構(gòu)的平衡二、平衡的種類和方法1）周期性變化的慣性力傳遞給機(jī)座引起振動(dòng)、產(chǎn)生噪聲；2）加劇平衡力矩的波動(dòng)，從而產(chǎn)生沖擊載荷；3）慣性載荷在構(gòu)件中引起附加的動(dòng)應(yīng)力，影響構(gòu)件強(qiáng)度；在運(yùn)動(dòng)副中引起附加的動(dòng)反力，加劇磨損并降低機(jī)械效率1）機(jī)構(gòu)在機(jī)座上的平衡2）機(jī)構(gòu)輸入轉(zhuǎn)矩的平衡3）運(yùn)動(dòng)副中動(dòng)壓力的平衡1.針對(duì)慣性力造成的三種危害第4頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月概述一、機(jī)構(gòu)的平衡二、平衡的種類和方法1）加配重的方法2）合理布局機(jī)構(gòu)或設(shè)置附加機(jī)構(gòu)1.針對(duì)慣性力造成的三種危害2.根據(jù)采用的措施不同，將平衡分為兩類第5頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月概述一、機(jī)構(gòu)的平衡二、平衡的種類和方法1.針對(duì)慣性力造成的三種危害2.根據(jù)采用的措施不同，將平衡分為兩類3.從慣性載荷被平衡的程度看，平衡可分為三類1）部分平衡2）完全平衡擺動(dòng)力完全平衡擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩的完全平衡3）優(yōu)化綜合平衡第6頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

§2.2質(zhì)量代換質(zhì)量代換——將構(gòu)件的質(zhì)量用若干集中質(zhì)量來代換，使這些代換質(zhì)量與原有質(zhì)量在動(dòng)力學(xué)上等效一、質(zhì)量代換的條件以n個(gè)集中質(zhì)量m1、m2、……、mn來代替原構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Js。目的：使代換后的系統(tǒng)與原來構(gòu)件在動(dòng)力學(xué)上等效。代換質(zhì)量的慣性力合力＝原構(gòu)件的慣性力代換質(zhì)量對(duì)構(gòu)件質(zhì)心的慣性力矩＝原構(gòu)件對(duì)構(gòu)件質(zhì)心的慣性力矩求解目標(biāo)：求出代換質(zhì)量及其位置需滿足：第7頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量代換代換時(shí)應(yīng)滿足如下三個(gè)條件1）各代換質(zhì)量的總和＝原構(gòu)件的質(zhì)量①2）各代換質(zhì)量的總質(zhì)心應(yīng)與原來的質(zhì)心重合②3）各代換質(zhì)量對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和＝原構(gòu)件對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量③將②求導(dǎo)兩次并變號(hào)④滿足條件1）、2），代換后慣性力不變！第8頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量代換代換時(shí)應(yīng)滿足如下三個(gè)條件1）各代換質(zhì)量的總和＝原構(gòu)件的質(zhì)量①2）各代換質(zhì)量的總質(zhì)心應(yīng)與原來的質(zhì)心重合②3）各代換質(zhì)量對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和＝原構(gòu)件對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量③⑤滿足條件1）、2），代換后慣性力不變！取坐標(biāo)原點(diǎn)與質(zhì)心重合，并將③式兩邊同乘以滿足條件3），代換前后慣性力矩不變！第9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月滿足前兩個(gè)條件，使慣性力保持不變的代換稱為靜代換滿足全部三個(gè)條件，使慣性力和慣性力矩均保持不變的代換稱為動(dòng)代換第10頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量代換二、實(shí)質(zhì)量代換代換點(diǎn)的選擇：運(yùn)動(dòng)參數(shù)易確定的點(diǎn)上，如回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副1.兩點(diǎn)動(dòng)代換（2.2.6）指定lA為已知，則（2.2.7）關(guān)于代換質(zhì)量和位置的方程組求解完畢質(zhì)量相等質(zhì)心重合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等第11頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量代換二、實(shí)質(zhì)量代換2.兩點(diǎn)靜代換（2.2.6）指定lA和lB為已知，則（2.2.9）求解完畢——只進(jìn)行擺動(dòng)力的平衡，即不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1.兩點(diǎn)動(dòng)代換（2.2.8）第12頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量代換兩種方法比較2.兩點(diǎn)靜代換（2.2.9）只進(jìn)行擺動(dòng)力的平衡，即不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1.兩點(diǎn)動(dòng)代換（2.2.8）代換前后系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)完全等效（2.2.6）（2.2.7）實(shí)質(zhì)量代換法適用于構(gòu)件的質(zhì)心恰在鉸鏈連線上的情況第13頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量代換三、廣義質(zhì)量代換法簡介（2.2.10）質(zhì)心與AB重合有兩個(gè)方程靜代換條件為：質(zhì)心mA、mB為復(fù)數(shù)——廣義質(zhì)量

前面的兩質(zhì)量代換適用于構(gòu)件的質(zhì)心恰在兩鉸鏈連線上的情況。當(dāng)質(zhì)心不在兩鉸鏈連線上時(shí)，方程組中只有mA、mB是待求量，三個(gè)方程求解兩個(gè)未知數(shù)，只有當(dāng)mA、mB為復(fù)數(shù)時(shí)才有解。第14頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量代換三、廣義質(zhì)量代換法簡介第15頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.3曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力部分平衡一、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的慣性力分析1.質(zhì)量靜代換1）mB2、mC2代替m2根據(jù)質(zhì)心重合條件有（a)對(duì)C點(diǎn)求矩對(duì)B點(diǎn)求矩2）mA1、mB1代替m1對(duì)A點(diǎn)求矩3）同一點(diǎn)處的質(zhì)量進(jìn)行合并mA不予考慮（c)第16頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力部分平衡一、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的慣性力分析2.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析1）滑塊C的加速度分析自變量（2.3.1）——分析A、B兩點(diǎn)的加速度關(guān)于自變量的函數(shù).據(jù)此求出滑塊C的位移展開6第17頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力部分平衡對(duì)S求導(dǎo)兩次即得C點(diǎn)的加速度式中第18頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力部分平衡一、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的慣性力分析2.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析1）滑塊C的加速度分析——分析A、B兩點(diǎn)的加速度（2.3.5）對(duì)一般內(nèi)燃機(jī)，，因而上式中含、，……..的項(xiàng)均可忽略不計(jì)。又因曲柄等速回轉(zhuǎn)，。這樣，C點(diǎn)加速度近似為：第19頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力部分平衡一、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的慣性力分析2.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析1）滑塊C的加速度分析——分析A、B兩點(diǎn)的加速度2）B點(diǎn)的向心加速度3.慣性力B點(diǎn)：（2.3.6）C點(diǎn)：（2.3.7）一階慣性力二階慣性力第20頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力部分平衡二、平衡配重的計(jì)算希望平衡mB產(chǎn)生的慣性力希望平衡mC產(chǎn)生的慣性力（2.3.8）（2.3.6）可以平衡掉mB產(chǎn)生的慣性力（2.3.7）（2.3.9）不能平衡掉新產(chǎn)生的不平衡慣性力第21頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力部分平衡二、平衡配重的計(jì)算（2.3.8）（2.3.6）（2.3.7）（2.3.9）適當(dāng)減小ME2，既部分地平衡掉一階慣性力，又不使新產(chǎn)生的不平衡慣性力過大第22頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡一、平面連桿機(jī)構(gòu)完全平衡的條件為分析簡便起見，我們考慮一種最簡單的情況——共面平面連桿機(jī)構(gòu)，即假定它的各構(gòu)件均在同一平面oxy內(nèi)運(yùn)動(dòng)。設(shè)第i個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量為mi，對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ji，質(zhì)心坐標(biāo)為xi、yi，構(gòu)件的位置角為φi。構(gòu)件總數(shù)為n，則運(yùn)動(dòng)構(gòu)件數(shù)為n-1。每個(gè)構(gòu)件產(chǎn)生一個(gè)慣性力，它有兩個(gè)分量。若要使擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩均為零，則應(yīng)有：第23頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.4平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡一、平面連桿機(jī)構(gòu)完全平衡的條件擺動(dòng)力完全平衡擺動(dòng)力矩完全平衡機(jī)構(gòu)總質(zhì)心：(2.4.2)對(duì)上式求導(dǎo)兩次得質(zhì)心加速度。（2.4.1a)（2.4.1b)（2.4.1c)總質(zhì)心加速度＝0總質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)總質(zhì)心靜止機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)其總質(zhì)心保持靜止不動(dòng)質(zhì)量矩機(jī)構(gòu)的質(zhì)量矩為常數(shù)第24頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡一、平面連桿機(jī)構(gòu)完全平衡的條件假設(shè)：共面平面連桿擺動(dòng)力完全平衡擺動(dòng)力矩完全平衡（2.4.1a)（2.4.1b)（2.4.1c)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)其總質(zhì)心保持靜止不動(dòng)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量矩＝常數(shù)動(dòng)量矩動(dòng)量矩＝常數(shù)第25頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡一、平面連桿機(jī)構(gòu)完全平衡的條件二、用質(zhì)量再分配實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力的完全平衡加配重廣義質(zhì)量代換法線性獨(dú)立矢量法質(zhì)量矩替代法有限位置法1）首先建立機(jī)構(gòu)總質(zhì)心的表達(dá)式；2）將機(jī)構(gòu)封閉矢量方程式引入總質(zhì)心表達(dá)式；3）根據(jù)擺動(dòng)力完全平衡的條件——總質(zhì)心保持靜止不動(dòng)，令總質(zhì)心表達(dá)式中隨時(shí)間變化的項(xiàng)的系數(shù)為零；4）根據(jù)平衡方程和靜力學(xué)，確定所加配重的位置和大小。第26頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡一、平面連桿機(jī)構(gòu)完全平衡的條件二、用質(zhì)量再分配實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力的完全平衡以圖2.4.2所示的平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)為例，介紹線性獨(dú)立矢量法。通過用質(zhì)量再分配方法實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力的完全平衡。圖中各桿位置角以表示，各桿質(zhì)心用和兩個(gè)參數(shù)定位。第27頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡一、平面連桿機(jī)構(gòu)完全平衡的條件二、用質(zhì)量再分配實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力的完全平衡三、用機(jī)構(gòu)配置實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力的完全平衡第28頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡一、平面連桿機(jī)構(gòu)完全平衡的條件二、用質(zhì)量再分配實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力的完全平衡三、用機(jī)構(gòu)配重實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力的完全平衡四、關(guān)于擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩完全平衡的研究除了擺動(dòng)力之外，擺動(dòng)力矩的周期性變化同樣也是引起機(jī)構(gòu)在機(jī)座上振動(dòng)的原因。而在上述擺動(dòng)力的完全平衡中并沒有考慮擺動(dòng)力矩的平衡。第29頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)擺動(dòng)力完全平衡后，兩個(gè)固定鉸鏈中的反作用力大小相等、方向相反。但是擺動(dòng)力矩并未被平衡。第30頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月有文獻(xiàn)對(duì)四桿機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩完全平衡進(jìn)行研究后得出一個(gè)重要結(jié)論：一般不能通過在機(jī)構(gòu)內(nèi)部加配重的方法使擺動(dòng)力矩得到完全平衡，但可用附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法來平衡。第31頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡一、平面連桿機(jī)構(gòu)完全平衡的條件二、用質(zhì)量再分配實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力的完全平衡三、用機(jī)構(gòu)配置實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力的完全平衡四、關(guān)于擺動(dòng)力和擺動(dòng)力矩完全平衡的研究五、完全平衡的局限性不是任何機(jī)構(gòu)都可以通過施加配重來實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力完全平衡的。這需要在機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)學(xué)上滿足一定的條件：機(jī)構(gòu)內(nèi)任何一個(gè)構(gòu)件都有一條通到固定件的途徑，在此途徑上只含有轉(zhuǎn)動(dòng)副而沒有移動(dòng)副。換言之，如果機(jī)構(gòu)內(nèi)存在著被移動(dòng)副所包圍的構(gòu)件或構(gòu)件組，則該機(jī)構(gòu)不能通過施加平衡配重的方法實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力的完全平衡?！范ɡ淼?2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡五、完全平衡的局限性1.不是任何機(jī)構(gòu)都可以通過施加配重來實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力完全平衡的正切機(jī)構(gòu)正弦機(jī)構(gòu)第33頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡五、完全平衡的局限性1.不是任何機(jī)構(gòu)都可以通過施加配重來實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力完全平衡的滑塊聯(lián)軸器第34頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月平面連桿機(jī)構(gòu)的完全平衡五、完全平衡的局限性1.不是任何機(jī)構(gòu)都可以通過施加配重來實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)力完全平衡的2.擺動(dòng)力的完全平衡常常會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化3.擺動(dòng)力的完全平衡還會(huì)使機(jī)械的重量大為增加有文獻(xiàn)證明：對(duì)由n個(gè)構(gòu)件組成的單自由度機(jī)構(gòu)，要使擺動(dòng)力得到完全平衡，至少需加n/2個(gè)平衡質(zhì)量。當(dāng)構(gòu)件數(shù)較多時(shí)，需加多個(gè)平衡質(zhì)量，這一點(diǎn)有時(shí)在結(jié)構(gòu)上不允許。第35頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.5平面連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化綜合平衡一、優(yōu)化綜合平衡問題的提出綜合平衡優(yōu)化平衡優(yōu)化綜合平衡——不僅考慮機(jī)構(gòu)在機(jī)座上的平衡，同時(shí)也考慮運(yùn)動(dòng)副動(dòng)壓力的平衡和輸入轉(zhuǎn)矩的平衡。——采用優(yōu)化的方法獲得一個(gè)相對(duì)最佳解?！且粋€(gè)多目標(biāo)的優(yōu)化問題，是一種部分平衡。第37頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月平面連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化綜合平衡一、優(yōu)化綜合平衡問題的提出二、優(yōu)化綜合平衡的數(shù)學(xué)模型用各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的加權(quán)和構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)（2.5.1）總目標(biāo)函數(shù)（2.5.2）各分目標(biāo)函數(shù)一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中x向擺動(dòng)力的最大、最小值之差一個(gè)運(yùn)動(dòng)周