高二下學(xué)期5月月考卷文科數(shù)學(xué)

此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號文科數(shù)學(xué)（A）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，是虛數(shù)單位，則的值是（）A．6 B．5 C． D．【答案】A【解析】，其共軛復(fù)數(shù)是，∴，，．故選A．2．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則該曲線離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得曲線的普通方程為，所以曲線是橢圓，，．所以橢圓的離心率為．故選A．3．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓即為圓化成直角坐標方程為，所以圓心的直角坐標為，極坐標是．4．函數(shù)的最小值等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴函數(shù)的最小值等于4．故選：D．5．某商品的售價（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格（元）銷售量（件）由散點圖可知，銷售量與價格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是，則實數(shù)（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由表中數(shù)據(jù)知，，，代入回歸直線方程中，求得實數(shù)，故選D．6．隨機調(diào)查某校110名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式計算出，并由此作出結(jié)論：“有99%的可能性認為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則可以為（）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635A． B． C． D．【答案】D【解析】有99%的可能性認為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)，所以，故選D．7．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的，，分別為，，，輸出的，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依次執(zhí)行程序框圖中的程序，可得：①，，，，滿足條件，繼續(xù)運行；②，，，，滿足條件，繼續(xù)運行；③，，，，不滿足條件，停止運行，輸出．故判斷框內(nèi)應(yīng)填，即．故選C．8．觀察如圖圖形規(guī)律，在其中間的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為圖形中，每一行每一列變化都有兩個陰影的、三個不同形狀的，圖形涉及，，三種符號，圖形中與各有三個，且各自有兩黑一白，所以缺一個，故選D．9．在極坐標系中，設(shè)圓與直線交于，兩點，則以線段為直徑的圓的極坐標方程為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得圓的直角坐標方程，直線的直角坐標方程．由，解得或，所以，，從而以為直徑的圓的直角坐標方程為，即，將其化為極坐標方程為：，即，故選A．10．設(shè)是曲線（為參數(shù)，）上任意一點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可得，曲線是以為圓心，為半徑的圓，目標函數(shù)表示圓上的點與坐標原點之間連線的斜率，如圖所示，觀察可得：的取值范圍是．本題選擇D選項．11．若，且，設(shè)函數(shù)，若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，且，設(shè)函數(shù)，若不等式的解集是，當(dāng)時，，可得；當(dāng)，即時，不等式恒成立可得．綜上可得．故選：C．12．設(shè)、、、、、是正數(shù)，且，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∵，，，∴中等號成立，∴一定有：，∴，則，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)__________．【答案】【解析】由題得，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為．故填．14．已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在點處的切線為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為_____________．【答案】【解析】把曲線的參數(shù)方程，平方相加消去參數(shù)可得普通方程為，曲線在點處的切線方程為，又由，所以直線化為極坐標方程可得，即．15．在極坐標系中，直線與圓的公共點的個數(shù)為__________．【答案】1【解析】極坐標系中，直線，在直角坐標系中為，圓，兩邊同乘得：，在直角坐標系中變?yōu)椋?，圓心到直線的距離，即圓與直線相切，兩者只有1個公共點．故答案為：1．16．設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則為上的高調(diào)函數(shù)，如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，作出的圖像如圖所示，∵為上的高調(diào)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，要滿足，大于等于區(qū)間長度，∴，即，解得．故實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）保險公司統(tǒng)計的資料表明：居民住宅距最近消防站的距離（單位：千米）和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額（單位：千元）有如下的統(tǒng)計資料：距消防站的距離（千米）1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失數(shù)額（千元）17.819.627.531.336.043.2（1）請用相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）求關(guān)于的線性回歸方程（精確到0.01）；（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站10.0千米，請評估一下火災(zāi)損失（精確到0.01）．參考數(shù)據(jù)：，，，，，參考公式：；回歸直線方程為，其中，．【答案】（1）與之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系；（2）；（3）63.51千元．【解析】（1），所以與之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系．········4分（2），，，，與的線性回歸方程為．········8分（3）當(dāng)時，，所以火災(zāi)損失大約為63.51千元．········10分18．（12分）從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如下．（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查，讓其對供電服務(wù)進行打分，打分情況見莖葉圖：①從類用戶中任意抽取2戶，求恰好有1戶打分超過85分的概率；②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？滿意不滿意合計類用戶類用戶合計附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．【答案】（1），186；（2），沒有．【解析】（1），按用電量從低到高的六組用戶數(shù)分別為6，9，15，11，6，3，所以估計平均用電量為度．········4分（2）①類用戶共9人，打分超過85分的有6人，所以從類用戶中任意抽取3戶，恰好有2戶打分超過85分的概率為．········8分②滿意不滿意合計類用戶6915類用戶639合計121224因為的觀測值，所以沒有的把握認為“滿意與否與用電量高低有關(guān)”．········12分19．（12分）在平面直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程是．（1）若直線與圓有公共點，試求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，過點且與直線平行的直線交圓于，兩點，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，即，故直線的直角坐標方程為．由，得，所以圓的普通方程為．若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離，即，故實數(shù)的取值范圍為．········6分（2）因為直線的傾斜角為，且過點，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），①圓的方程為，②聯(lián)立①②，得，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，故．········12分20．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為，所以，所以，所以．因為不等式的解集為，所以，解得．········6分（2）由（1）得．不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是．········12分21．（12分）已知曲線，直線，（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程。（2）設(shè)曲線上任意一點到直線的距離為，求的最大值與最小值．【答案】（1）曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）．【解析】（1）曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程．········4分（2）