5-3-1函數(shù)的單調(diào)性(典例分類精講)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步精講+檢測(cè)(原卷版)

5.3.1函數(shù)的單調(diào)性5.3.1函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)目錄】【知識(shí)目錄】求單調(diào)區(qū)間單調(diào)性應(yīng)用：求導(dǎo)識(shí)圖單調(diào)性應(yīng)用：構(gòu)造函數(shù)比大?。y點(diǎn)）單調(diào)性應(yīng)用：解不等式單調(diào)性應(yīng)用：構(gòu)造函數(shù)（重點(diǎn)難點(diǎn)）含參討論單調(diào)性（重點(diǎn)）高中聯(lián)賽題選。典例分類精講典例分類精講一、求單調(diào)區(qū)間【典型例題】【例1】函數(shù)的減區(qū)間是（）A． B． C． D．【例2】下列函數(shù)中，既滿足圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又在上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．【例3】函數(shù)的減區(qū)間為（）A． B． C． D．【例4】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.函數(shù)在上的單調(diào)性是（）．A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．A． B．C． D．3.已知函數(shù)，則()A．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減B．是奇函數(shù)，且在上先遞減再遞增C．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D．是偶函數(shù)，且在上先遞減再遞增二、單調(diào)性應(yīng)用：求導(dǎo)識(shí)圖1.判斷圖像，可以用函數(shù)綜合知識(shí)來(lái)判斷，2.無(wú)法用函數(shù)綜合知識(shí)，可以借助于求導(dǎo)判斷?！镜湫屠}】【例1】如圖，函數(shù)的部分圖像大致為（）A．B．C． D．【例2】函數(shù)的函象大致為（）A． B．C． D．【例3】函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．【例4】函數(shù)的大致圖象為（）B．C．D．【例5】函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.已知，則下列函數(shù)中在R上單調(diào)增的是()A． B． C． D．2.若，則函數(shù)的圖象不可能是（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)，如圖所示，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）

A． B．C． D．三、單調(diào)性應(yīng)用：構(gòu)造函數(shù)比大小（難點(diǎn)）構(gòu)造函數(shù)比大小，是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，隨著2021年新課標(biāo)乙卷理科第12題的出現(xiàn)，會(huì)大量出現(xiàn)復(fù)雜函數(shù)形式的構(gòu)造，這就成為難以觀察的難點(diǎn)題，如本小節(jié)的例題6和7等題，授課時(shí)，可適當(dāng)?shù)姆治鲋v解，高二階段，不宜過(guò)分挖掘?；A(chǔ)型：利用所給函數(shù)的單調(diào)性比大小，如例題1構(gòu)造基本型如例題2基本型：，如例題3基本型：，如例題4。構(gòu)造難點(diǎn)：構(gòu)造較復(fù)雜函數(shù)，如例題5構(gòu)造難點(diǎn)：構(gòu)造較復(fù)雜函數(shù)如例題6化歸技巧：指數(shù)型比大小，可以取對(duì)數(shù)，構(gòu)造型，如例題7?！镜湫屠}】【例1】已知函數(shù)，且，，，則，，的大小為（）A． B．C． D．【例2】已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【例3】設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【例4】已知，，且，，則（）A． B．C． D．【例5】已知，，，則（）A． B．C． D．【例6】已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【例7】已知，，，則（）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.已知且，且，且，則（）A． B． C． D．2.設(shè)，，，則，，的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．3.設(shè)a＝，b＝ln1.01，c＝，則（）A．a(chǎn)bc B．bca C．bac D．cab4.已知，，，則（）A． B． C． D．5.設(shè)，則（）A． B．C． D．四、單調(diào)性應(yīng)用：解不等式利用導(dǎo)數(shù)單調(diào)性解不等式：求導(dǎo)，劃定單調(diào)區(qū)間。轉(zhuǎn)化不等式為求解。更復(fù)雜的構(gòu)造函數(shù)型，可參考“五、單調(diào)性應(yīng)有之函數(shù)”【典型例題】【例1】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【例2】已知函數(shù)，則不等式的解集為A． B． C． D．【例3】已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【例4】已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【例5】設(shè)函數(shù)，則滿足的為（）A． B． C． D．【例6】已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，又當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．【例7】已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B．C． D．2.已知函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．3.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且，為的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則不等式f（x﹣1）＞0的解集為（）A．（0，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）4.已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示．記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．五、單調(diào)性應(yīng)用：構(gòu)造函數(shù)（難點(diǎn)）構(gòu)造函數(shù)思路，主要利用導(dǎo)數(shù)一些常見(jiàn)函數(shù)f(x)與積與商的求導(dǎo)公式來(lái)構(gòu)造。其中，常見(jiàn)函數(shù)以冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)為主。1.構(gòu)造冪函數(shù)與f(x)的積，如，例題12.構(gòu)造冪函數(shù)與f(x)的商，如，例題23.構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與f(x)的積，如例題34.構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與f(x)的商，如例題45.構(gòu)造指三角函數(shù)與f(x)的積，如例題56.構(gòu)造三角函數(shù)與f(x)的商，如例題67.構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，如，例題78.構(gòu)造指數(shù)復(fù)合型函數(shù)，如例題8【典型例題】【例1】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，若，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【例2】已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，且，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．【例3】已知是定義在上的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，則A．，B．，C．，D．，【例4】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【例5】定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（）A．B．C． D．【例6】定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若恒有，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【例7】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．【例8】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，滿足且是偶函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）A． B．C． D．【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.已知奇函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．2.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3.已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．4.若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為（）A． B．C． D．5.已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足：且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．6.函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．7.設(shè)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，且．則使得不等式成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．8.已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．六、含參討論單調(diào)性知單調(diào)性求參，實(shí)質(zhì)是求恒成立（或存在），【典型例題】【例1】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．，C． D．【例2】已知函數(shù)在函數(shù)的遞增區(qū)間上也單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【例3】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【例4】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【例5】若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)【例6】已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或【例7】若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【例8】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【例9】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3.函數(shù)在上單調(diào)遞減則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．4.若函數(shù)為上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．6.若函數(shù)是R