2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第2節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系講義理含解析新人教A版

考試要求1.借助長方體，在直觀認(rèn)識空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線在(3)公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.2.空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系V4~~74~~7平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或包.4.異面直線所成的角推論3:經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面.2.兩異面直線所成的角歸結(jié)到一個三角形的內(nèi)角時，容易忽視這個三角形的內(nèi)角可能等于兩異面直線所成的角，也可能等于其補(bǔ)角.疑誤辨析s(2)兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面.()(3)如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合.()故錯誤.(3)如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，則這兩個平面相交或重合，故錯誤^答案(1)X(2)V(3)X(4)XA.30°B.45°C.60°D.90°解析連接BiD,DC,則BID//EF,故/DBC為所求的角.又BD=BC=DC,?.ZDBC=60°3.(必修2P45例2改編)已知空間四邊形的兩條形一■定是()考睡體器iACa,則mn的位置關(guān)系不可能是()N,Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線AB與平面MN5平行的是()D線AQ,EF,CDO相交的直線有條.故在空間中與三條直線AD,EF,CD都相交的直線有無數(shù)條.考點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用(2)CEDF,DA三線共點(diǎn).所以四邊形AiBCD是平行四邊形.又因?yàn)槠矫鍭BC⑻平面AiADD=AD,所以PCAD所面，再證兩平面重合.（2）直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線（如某兩個平面的交線）上.3.證明線共點(diǎn)問題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn).BGGC=DH：HC=1：2.又平面ABC?平面ADC=AC,考點(diǎn)二判斷空間直線的位置關(guān)系22都不相交i,圖m國(2)i//i,2（1）反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線異面^2.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定，要注意幾何模型的選取，常借助正方體為模型，以正方體為主線直觀感知并認(rèn)識空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系^直線的圖形有(③2考點(diǎn)三異面直線所成的角-…*多維探究BTD.異面直線AD與DB所成角的余弦值為()AD=AD+DD=2,DM=A^AD+1AB=g、DB=A^+AD+DD=木.所以O(shè)M=]AD=1,O氏,DB=看,于是在△DMOP,由余弦定理,2_22_2信cos/MODf—2所以AD=(-1,0,小)，DB=(1,1,木).|AD|.|DB|2或一什一什的中點(diǎn)M則OM_EFEF=2EM=2X^3=^3.規(guī)律方法用平移法求異面直線所成角的一般步驟:（1）作角一一用平移法找（或作）出符合題意的角;（2）求角一一轉(zhuǎn)化為求一個三角形的內(nèi)角，通過解三角形，求出角的大小中點(diǎn)，則異面直線BM與AN所成角的余弦值為()2cos/BMe在△BMOKBM+MO-BO2.BMMO=2,異面直線BMP!AN所成角的余弦值為-.3域反思與感悟域反思與感悟(2)要證明“點(diǎn)共線”可將線看作兩個平面的交線，只要證明這些點(diǎn)都是這兩個平面的公共2.判定空間兩條直線是異面直線的方法(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面.線的夾角，體現(xiàn)了化歸思想.1.異面直線易誤解為“分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線為異面不能確定任何一個平面，因此異面直線既不平行，也不相交^2.直線與平面的位置關(guān)系在判斷時最易忽視“線在面內(nèi)”.分層限時調(diào)蝶分;M.,提醍工1.給出下列說法：①梯形的四個頂點(diǎn)共面；②三條平行直線共面A.①B.①④C.②③D.③④解析顯然命題①正確.命題③中，兩個平面重合或相交，③錯^3.如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線()且正方體共有12條棱，排除兩棱的重復(fù)計(jì)算，共有異面直線—2—=24(^^).A.0B.1C.2D.3個平面，故③錯.答案C面直線AB與AD所成角的余弦值為()A.-2534連接AC,由AB=1,AA=2,則AC=^2,AIB=BC=AJ5,在△ABC中，由余弦定理得cos/AiBC=2Xy/5乂木6.給出下列四個命題:①平面外的一條直線與這個平面最多有一個公共點(diǎn);④若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面^其中真命題的序號是.解析①正確，因?yàn)橹本€在平面外即直線與平面相交或直線平行于平面，所以最多有一個公又直線與兩平行直線的兩交點(diǎn)在這兩平行直線上，所以過這兩交點(diǎn)的直線也在平面內(nèi)，即三線共面.④錯誤，這三條直線可以交于同一點(diǎn)，但不一定在同一平面內(nèi).在△AGP^,AG=GP=AP,所以/APG=—.38.矩形ABC用，AB=BC=1,將△ABC<△ADCgAC所在的直線進(jìn)行隨意翻折，在翻折過程中直線兀解(1)如圖，連接BC,AB,由ABCPABCD是正方體，易知AD//BC,從而/BCA就是EF±AiC.ii???BBMDD,G.平面ACDn平面BBDD=OD,?.HCOD.4,則下列結(jié)論一定正確的是()444|21|3,|3，|4