2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C..1D.-A

22

2.（4分）下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

3.（4分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行

里程約198000公里.數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.198X103B.1.98X104C.1.98X105D.1.98X106

4.（4分）如圖是正方體的一種展開圖,那么在原正方體中與“我”字所在面相對(duì)的面上的

C.遂D.寧

5.(4分)下列計(jì)算中正確的是(

A.a3*a3=a9B.(-2a)3=-8a3

C「.a~10—?\/-a2\)3——a4D.(-〃+2)(-。-2)=/+4

6.（4分）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則〃?的值為（)

x2x+l

A.0B.4或6C.6D.?；?

7.（4分）如圖，圓錐底面圓半徑為7”〃，高為24a”，則它側(cè)面展開圖的面積是（）

p

C.175ncw2D.350nc”[2

8.（4分）如圖，D、E、F分別是aABC三邊上的點(diǎn)，其中8c=8,8c邊上的高為6,且

DE//BC,則△OEF面積的最大值為（）

A.6B.8C.10D.12

9.（4分）已知而為方程J?+3X-2022=0的根，那么成3+2”，-2025瓶+2022的值為（）

A.-2022B.0C.2022D.4044

10.（4分）如圖，正方形A8CD與正方形8EFG有公共頂點(diǎn)8,連接EC、GA,交于點(diǎn)O,

GA與8C交于點(diǎn)尸，連接。。、08,則下列結(jié)論一定正確的是（）

?EC±AG；②△0BPs/\CAP；③08平分NC8G；@ZAOD=45°；

D.①?@

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.）

11.（4分）遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫?cái)?shù)值為：22,24,20,23,25,這5個(gè)數(shù)

的中位數(shù)是.

⑵（4分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|〃+1|-J（b-l）2+J（a-b）2=.

??iigi?

-4-3-2-101234

13.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊B”、GH上.若

正方形BMGH的邊長(zhǎng)為6,則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為.

14.（4分）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直

角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一

棵樹而得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股

樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)

為.

第一代勾股樹第二代勾股樹第三代勾股樹

15.（4分）拋物線yuaf+bx+c（.a,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)機(jī)=。-b+c,

則m的取值范圍是.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）

I

16.（7分）計(jì)算：tan30°+|1-（廣近）°-（1）+V76.

33

2

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-工）2+a-2a+l,其中。=4.

a+1a+1

18.（8分）如圖，在菱形A8C￡＞中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，連

接OE,過(guò)點(diǎn)。作。F〃4C交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接AF.

（1）求證：△AOE絲△OFE；

（2）判定四邊形AODF的形狀并說(shuō)明理由.

19.（9分）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件

要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.已知購(gòu)買2個(gè)籃

球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.

（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元;

（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500

元.那么有哪幾種購(gòu)買方案?

20.（9分）北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了

青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣.某校通過(guò)抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)

進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制

作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

，人數(shù)

50

40

40

30

20

20

10

花樣短道自由式單板

選項(xiàng)

滑冰速滑滑雪滑雪

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好

花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為。，學(xué)校

將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來(lái)做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)

目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率.

21.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為

“黎點(diǎn)”.例如（-1,1）,（2022,-2022）都是“黎點(diǎn)

（1）求雙曲線、=二9上的“黎點(diǎn)”；

X

（2）若拋物線y=o？-7x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，求c

的取值范圍.

22.（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同

一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角NGAE=50.2°,臺(tái)階AB長(zhǎng)26米，

臺(tái)階坡面AB的坡度i=5：12,然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角NEBF=63.4°,

則塔頂?shù)降孛娴母叨惹屑s為多少米.

（參考數(shù)據(jù)：tan50.2°^1.20,tan63.4°弋2.00,sin50.2°心0.77,sin63.4°-0.89）

23.（10分）已知一次函數(shù)yi=or-1（〃為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)”=旦交

于8、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.

（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；

（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍;

（3）若點(diǎn)8與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出△AC。的面積.

24.（10分）如圖。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)。在BC上，N8AC的角平分線交OO于點(diǎn)，

連接CD,過(guò)點(diǎn)。作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

（1）求證：是。。的切線；

（2）求證：△ABOs/^ocP；

（3）若AB=6,AC=8,求點(diǎn)。到4。的距離.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+fcv+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y

軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,E為△ABC邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，。點(diǎn)坐標(biāo)為（0,

-2）,求△OEF周長(zhǎng)的最小值；

（3）如圖2,N為射線CB上的一點(diǎn)，例是拋物線上的一點(diǎn)，M、N均在第一象限內(nèi)，B、

N位于直線AM的同側(cè)，若M到x軸的距離為4,△AMN面積為2d,當(dāng)△AMN為等腰

三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

【解答】解：：-2X（」）=1,

2

二-2的倒數(shù)是-1.

2

故選：D.

2.（4分）下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

【解答】解：A.科克曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.笛卡爾心形線是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.阿基米德螺旋線不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.趙爽弦圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

3.（4分）2022年4月160,神舟十三號(hào)飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行

里程約198000公里.數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.198X103B.1.98X104C.I.98X105D.1.98X106

【解答】解：198000=1.98X1（）5,

故選：C.

4.（4分）如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對(duì)的面上的

【解答】解：由圖可知，

我和美相對(duì)，愛和寧相對(duì)，大和遂相對(duì)，

故選：B.

5.(4分)下列計(jì)算中正確的是()

A.a3,a3=<^B.(-2a)3=-8a3

C.al04-(-a2)3—a4D.(-a+2)(-a-2)—a2+4

【解答】解：A,原式=/,故該選項(xiàng)不符合題意；

B,原式=-8/，故該選項(xiàng)符合題意；

C,原式(-M)=-a4,故該選項(xiàng)不符合題意；

D,原式=(-a)2-22=/-%故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

6.(4分)若關(guān)于x的方程2=—5!_無(wú)解，則根的值為()

x2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

【解答］解：2=_皿_,

X2x+l

2(2x+l)=mx,

4x+2=mx,

(4-m)x=-2,

??,方程無(wú)解，

A4-m=0或尤=--=-上一，

24-m

.?.m=4或m=0,

故選：D.

7.(4分)如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24c機(jī)，則它側(cè)面展開圖的面積是()

p

C.175ncw2D.350ncvn2

2

【解答】解：在RtZsAOC中，/lC=^72+24=25(cm),

所以圓錐的側(cè)面展開圖的面積=^X如義7X25=175n（cm1）.

2

故選：C.

8.（4分）如圖，D、E、產(chǎn)分別是△48C三邊上的點(diǎn)，其中8C=8,8C邊上的高為6,且

DE//BC,則AOJ印面積的最大值為（）

A.6B.8C.10D.12

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于交DE于點(diǎn)N,則4NLQE,

設(shè)AN=〃,

?:DE〃BC,

；?NADE=/B,ZAED=ZC,

：.AADE^AABC,

DEAN,

A**BC=AM，

*DE—a

：.DE=^a,

3

/\DEF面積S=」XOEXMN

2

=_tX&?(6-a)

23

Q9

=-±-cr+4a

3

=-2(a-3)2+6,

3

當(dāng)。=3時(shí)，S有最大值，最大值為6.

故選：A.

9.(4分)已知m為方程7+3X-2022=0的根，那么蘇+2?-2025/77+2022的值為()

A.-2022B.0C.2022D.4044

【解答】解：：加為方程/+3x-2022=0的根，

??加一+3〃7-2022=0，

"2+3%=2022,

二原式=相3+3序-序_3.-2022/n+2022

=m(/n2+3/n)-(m^+3m')-2022w+2022

=2022，〃-2022-2022/M+2022

=0.

故選：B.

10.(4分)如圖，正方形A8C￡＞與正方形BEFG有公共頂點(diǎn)8,連接EC、GA,交于點(diǎn)O,

GA與BC交于點(diǎn)尸，連接?！辏尽?。8,則下列結(jié)論一定正確的是（）

?ECLAG；②△OBPsaCAP；③OB平分/CBG；?ZAOD=45°；

E

A

c

A.①③B.①②③C.②③D.①②④

【解答】解：：四邊形ABC。、四邊形BEFG是正方形,

：.AB=BC,BG=BE,/A8C=90°=4GBE,

：.ZABC+ZCBG^ZGBE+ZCBG,即NABG=NEBC,

.?.△A8G絲△CBE(SAS'),

：.NBAG=NBCE,

VZBAG+ZAPB=90Q,

AZBCE+ZAPB=90Q,

/.ZBCE+ZOPC=90°,

AZPOC=90°,

：.EC±AG,故①正確；

取AC的中點(diǎn)K,如圖：

：.AK=CK=OK,

在RtzXABC中，K為斜邊AC上的中點(diǎn),

：.AK=CK=BK,

:.AK=CK=OK=BK,

."、B、。、C四點(diǎn)共圓，

：.ZBOA^ZBCA,

,：ZHPO=ZCPA,

：.XOBPsXCAP,故②正確，

VZAOC=ZADC=90°,

：.ZA0C+ZADC=\8Qa,

."、0、c、。四點(diǎn)共圓，

'：AD=CD,

...NAOD=NOOC=45°,故④正確，

由已知不能證明08平分/C8G,故③錯(cuò)誤，

故正確的有：①②④，

故選：D.

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.)

11.(4分)遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫?cái)?shù)值為：22,24,20,23,25,這5個(gè)數(shù)

的中位數(shù)是23.

【解答】解：將22,24,20,23,25按照從小到大排列是：20,22,23,24,25,

,這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是23,

故答案為：23.

12.(4分)實(shí)數(shù)〃、人在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|〃+1|-J(b-1)2+J(”b)2=2.

III1gll?lI1A

-4-3-2-I01234

【解答】解：由數(shù)軸可得，

-IVoVO,1<Z?<2,

???。+1>0,b-1>0,a-bVU,

???H+1卜V(b-l)2+V(a-b)2

—。+1-+(/?-〃)

=。+1-~a

=2,

故答案為：2.

13.(4分)如圖，正六邊形A3CDEV的頂點(diǎn)A、尸分別在正方形8WG”的邊3H、G”上.若

正方形8MG"的邊長(zhǎng)為6,則正六邊形ABCDEF'的邊長(zhǎng)為4.

【解答】解：設(shè)Af=x,則A8=x,AH=6-x,

,：六邊形ABCDEF是正六邊形，

/.120°,

上衣N/MF=60°,

/.ZAHF=90°,

AZAF/7=30°,

：.AF=2AH,

.".x=2(6-x),

解得x=4,

：.AB=4,

即正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4,

故答案為：4.

14.（4分）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直

角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一

棵樹而得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股

樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為

127.

第一代勾股樹第二代勾股樹第三代勾股樹

【解答】解：???第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個(gè)）,

第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個(gè)），

第三代勾股樹中正方形有1+2+2?+23=15（個(gè)），

第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)），

故答案為：127.

15.（4分）拋物線>=加+6工+。（a,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)〃i=a-/?+c,

??ci01

?.?拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

-Mvo,

2a

：.b>0,

???拋物線經(jīng)過(guò)(0,-2),

，c=-2,

???拋物線經(jīng)過(guò)(1,0),

/.a+b+c=O9

.??。+。=2,b=2-a,

.??y=ov2+(2-a)x-2,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a+a-2-2=2a-4,

?:b=2-a>3

???0VaV2,

J-4<2a-4<0,

故答案為：-4＜相＜0.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）

16.（7分）計(jì)算：tan30°+|1-恒+（it-近）°

-（―）16-

333

【解答】解：tan30°+|1-亞|+（n-返）°-（1）-I+V16

_333

=2/1_+1-2￡?,+1-3+4

33

=3.

2

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-2）2.a-2a+l,其中。=4.

a+1a+1

a+12

【解答】解：原式=r-）2xa+1

a+1a+1（a-1）2

—a-l、2-a+1

-Fz）FT

=i

7T

當(dāng)a=4時(shí),

原式=11

4^15

18.（8分）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、BQ相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連

接OE,過(guò)點(diǎn)。作￡＞F〃AC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接4F.

（1）求證：ZkAOE絲△￡＞下￡?；

（2）判定四邊形AOD尸的形狀并說(shuō)明理由.

【解答】（1）證明：是A。的中點(diǎn),

：.AE=DE,

'：DF//AC,

：.ZOAD^ZADF,

"：NAEO=NDEF,

：./\AOE^/\DFE(ASA).

（2）解：四邊形AOQF為矩形.

理由：V/\AOE^/\DFE,

：.AO=DF,

,JDF//AC,

四邊形AODF為平行四邊形，

?.?四邊形A8CO為菱形，

：.AC1.BD,

即乙40。=90°,

,平行四邊形AOZ）尸為矩形.

19.（9分）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件

要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.已知購(gòu)買2個(gè)籃

球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.

（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500

元.那么有哪幾種購(gòu)買方案？

【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為6元，

由題意可得：儼+3b=510,

I3a+5b=810

解得fa=120,

lb=90

答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；

（2）設(shè)采購(gòu)籃球x個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0-x）個(gè)，

???要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，

;fx>30,

*1120x+90（50-x）<5500，

解得30WxW332，

3

為整數(shù)，

的值可為30,31,32,33,

共有四種購(gòu)買方案，

方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；

方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè);

方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)，采購(gòu)足球18個(gè);

方案四：采購(gòu)籃球33個(gè)，采購(gòu)足球17個(gè).

20.（9分）北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了

青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣.某校通過(guò)抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)

進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制

作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了100名學(xué)生:若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好

花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有800人:

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為8、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為。，學(xué)校

將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來(lái)做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)

目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率.

【解答】解：（1）???調(diào)查的學(xué)生中，愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有40人,占調(diào)查人數(shù)的40%,

二一共調(diào)查了404-40%=100（人），

若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有2000義40%=800（人），

故答案為：100，800；

（2）???一共調(diào)查了100名學(xué)生，愛好單板滑雪的占10%,

愛好單板滑雪的學(xué)生數(shù)為100X10%=10（人），

二愛好自由式滑雪的學(xué)生數(shù)為100-40-20-10=30（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果一共有12種，

抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目是自由式滑雪記C的結(jié)果有：(4,C),(B,C),(D,C)(C,

A),(C,B),(C,D),一共6種等可能的結(jié)果，

：.P(抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C)=g=2.

122

答：抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率是』.

2

21.(9分)在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為

“黎點(diǎn)”.例如(-1,1),(2022,-2022)都是“黎點(diǎn)”.

(1)求雙曲線、=二9上的“黎點(diǎn)”；

X

(2)若拋物線y=o？-7x+c(小c?為常數(shù))上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，當(dāng)”>1時(shí)，求c

的取值范圍.

【解答】解：(1)設(shè)雙曲線、=二9上的“黎點(diǎn)”為(m,-機(jī))，

X

則有-m=—,

m

?"=±3,

，雙曲線上的“黎點(diǎn)”為（3,-3）或（-3,3）；

X

（2）?.?拋物線（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，

，方程ar2-7x+c=-x有且只有一個(gè)解，

即ar2-6x+c=0,△=36-44c=0,

.'.ac9,

：.a=—,

c

'：a>l,

：.0<c<9.

22.（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同

一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角NG4E=50.2°,臺(tái)階AB長(zhǎng)26米,

臺(tái)階坡面AB的坡度i=5：12,然后在點(diǎn)8處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角/E8F=63.4°,

則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米.

（參考數(shù)據(jù)：tan50.2°=1.20,tan63.4°=2.00,sin50.2°-0.77,sin63.4°-0.89）

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EF交AG于點(diǎn)H,則EHLAG,作8尸，4G于點(diǎn)尸，則四邊形

8FHP是矩形，

：.FB=PH,FH=PB,

由i=5：12,可以假設(shè)BP=5x,AP=12x,

VPB2+fi42=AB2,

(5x)2+(12x)2=26,

,.x=2或-2(舍去)，

,.PB=FH=10,AP=24,

設(shè)BF=b,

：tan/E8F=空，

BF

.?.2=2,

b

'?a=2b(J),

VtanZE^=M=_M_=EFlBP,

AHAP+PHAP+BF

Aa+10=12(g),

24+b

由①②得a=47,8=23.5,

答：塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米.

23.(10分)已知一次函數(shù)yi=or-1(a為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)”=2交

x

于8、C兩點(diǎn)，8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.

(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象;

(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)力＜”時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍;

(3)若點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出△AC。的面積.

【解答】解：(1)...B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)”=2的圖象上,

X

-3,

-2

?二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-3),

??,點(diǎn)5(-2,-3)在一次函數(shù)月=以-1的圖象上，

???-3=aX(-2)-1,

解得。=1,

,一次函數(shù)的解析式為y=x-1,

Vy=x-1,

.??x=0時(shí)，y=-1；x=\時(shí)，y=0；

???圖象過(guò)點(diǎn)(0,-1),(1,0),

函數(shù)圖象如右圖所示；

y=x-1

(2),6，

y=-x

解得卜=3或fx=-2,

Iy=2ly=-3

；一次函數(shù)yi=or-1(。為常數(shù))與反比例函數(shù)”=且交于8、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x

為-2,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),

由圖象可得，當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍是x<-2或0<x<3；

(3)?.?點(diǎn)B(-2,-3)與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

.?.點(diǎn)D(2,3),

作。軸交AC于點(diǎn)E,

將x=2代入y=x-l,得y=l,

?()

..Sc^ACD—S^AD7E^0-S^DE-C-(33-1')'--X-----(、2J-1')'+(3-1)-X-----3-2-2,

22

即△4CO的面積是2.

24.(10分)如圖。。是aABC的外接圓，點(diǎn)。在8c上，NBAC的角平分線交OO于點(diǎn)

連接BD,CD,過(guò)點(diǎn)。作8c的平行線與4c的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

(1)求證：PO是。。的切線；

(2)求證：△NRDSXDCP：

(3)若AB=6,AC=8,求點(diǎn)。到4。的距離.

圖1

平分/8AC,

:.NBAD=NCAD,

???BD=CD.

：.NBOD=NCOD=90°,

'：BC//PD,

：.ZODP=ZBOD=90°,

：.ODLPD,

:。。是半徑，

是。0的切線.

(2)證明：'JBC//PD,

：.NPDC=NBCD.

ZBCD=ZBAD,

:./BAD=NPDC,

'：ZABD+ZACD=ISO",ZACD+ZPCD=180°,

：.ZABD=ZPCD,

：.△AB3SZ\DCP；

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OELAQ于E,連接?！?,

是。。的直徑，

B

:.NBAC=NBDC=90°,

'：AB=6,AC=8,

?*-62+82=1。，

,:BD=CD,

:.BD=CD=5近,

由(2)知：△ABDSXDCP,

?AB—BD即6=5V

"DCCP''5V2CP

CP=空，

3

.?.AP=AC+CP=8+至=組

33

?.?/AOB=/ACB=/P,NBAD=NDAP,

：./\BAD^/\DAP,

.-.M=AD,即&=瞿，

ADAPAD49.

3

，4力2=6義絲=98,

3

:.AD=1近,

V0E1AD,

:.DE=1AD=.7.^..,

22___________

0￡=VOD2-DE2=^52-2=^~'

即點(diǎn)。到AO的距離是亞.

2

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+fcr+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)、,與y

軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,E為△ABC邊A8上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為8c邊上的一動(dòng)點(diǎn)，。點(diǎn)坐標(biāo)為（0,

-2）,求△￡）《尸周長(zhǎng)的最小值；

（3）如圖2,N為射線CB上的一點(diǎn)，M是拋物線上的一點(diǎn)，M、N均在第一象限內(nèi)，B、

N位于直線AM的同側(cè)，若"到x軸的距離為d△AMN面積為2d,當(dāng)△AMN為等腰

三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

一M,l

圖1圖2備用圖

【解答】解：（1）,??拋物線y=/+fec+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）,點(diǎn)C（0,-3）.

.(l-b+c=O

,lc=-3

lc=-3

...拋物線的解析式為y=f-2x-3；

(2)如圖，設(shè)。為。關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，2為。關(guān)于ZX直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，連

由對(duì)稱性可知。E=￡>iE,DF=DiF,△〃￡；產(chǎn)的周長(zhǎng)=0西+￡尸+。2尸，

當(dāng)￡>i,E.F.比共線時(shí)，△OEF的周長(zhǎng)最小，最小值為￡>I￡>2的長(zhǎng),

令y=0,則/-2%-3=0,

解得x=-1或3,

：.B(3,0),

.?.O8=OC=3,

...△80C是等腰直角三角形，

垂直平分?！?2，且。(-2,0),

：.D1(1,-3),

；D,Oi關(guān)于x軸的長(zhǎng)，

：.D\(0,2),

,D\Di='D2c,Die2=V52+l2=^26>

.?.△OE尸的周長(zhǎng)的最小值為伍.

(3)YM到x軸距離為d,A8=4,連接8M.

**?S^ABM=2d，

乂,**SAAMN=2d,

??S^ABM=SMMN，

:?B,N到AM的距離相等，

VB,N在AM的同側(cè),

:?AM〃BN,

設(shè)直線BN的解析式為y=kx+m,

則有卜=-3,

\3k+m=0

.fk=l

,|m=-3，

直線BC的解析式為y=x-3,

設(shè)直線AM的解析式為y=x+n,

,：A(-1,0),

直線AM的解析式為y=x+l,

由尸;1，解得卜口或卜=4,

y=x2-2x-3Iy=0Iy=5

：.M(4,5),

?.?點(diǎn)N在射線8C上，

...設(shè)N(t,L3),

過(guò)點(diǎn)Af作x軸的平行線/,過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)P,交直線/于點(diǎn)Q.

VA(-1,0),M(4,5),N(r,L3),

^=V(t+l)2+(t-3)2>W=V(t-4)2+(t-8)2;

???△AMN是等腰三角形，

當(dāng)AM-AN時(shí),5yl"^=N(t+1)2+(t-3)2,

解得f=l±5/五，

當(dāng)AM=MN時(shí)，5&=(t-4)2+(t-8)%

解得f=6士/五，

當(dāng)AN=MN時(shí),M(t+l)2+(t-3)2=1(t-4)2+(t-8)2,

解得t=L,

2

在第一象限，

：.t>3,

.Z的值為工，1+&L6+屈，

2

.?.點(diǎn)N的坐標(biāo)為(工，.1)或(1+J五，-2+V21)或(6+低，3+V21).

22

2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

2.（4分）下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

3.（4分）2022年4月160,神舟十三號(hào)飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行

里程約198000公里.數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.198X103B.1.98X104C.1.98X105D.1.98X106

4.（4分）如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對(duì)的面上的

5.(4分)下列計(jì)算中正確的是()

A.a3,a3=a9B.(-2a)3=-8?3

C.a10-?(-a2)3—a4D.(-a+2)(-a-2)=a2+4

6.(4分)若關(guān)于x的方程無(wú)解，則，”的值為()

x2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

7.（4分）如圖，圓錐底面圓半徑為75?，高為24cm,則它側(cè)面展開圖的面積是（)

p

C.175ncw2D.350nc”[2

8.（4分）如圖，D、E、F分別是aABC三邊上的點(diǎn)，其中8c=8,8c邊上的高為6,且

DE//BC,則△OEF面積的最大值為（）

A.6B.8C.10D.12

9.（4分）已知而為方程J?+3X-2022=0的根，那么成3+2”，-2025瓶+2022的值為（）

A.-2022B.0C.2022D.4044

10.（4分）如圖，正方形A8CD與正方形8EFG有公共頂點(diǎn)8,連接EC、GA,交于點(diǎn)O,

GA與8C交于點(diǎn)尸，連接。。、08,則下列結(jié)論一定正確的是（）

?EC±AG；②△0BPs/\CAP；③08平分NC8G；@ZAOD=45°；

D.①?@

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.）

11.（4分）遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫?cái)?shù)值為：22,24,20,23,25,這5個(gè)數(shù)

的中位數(shù)是.

⑵（4分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|〃+1|-J（b-l）2+J（a-b）2=.

??iigi?

-4-3-2-101234

13.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊B”、GH上.若

正方形BMGH的邊長(zhǎng)為6,則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為.

14.（4分）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直

角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一

棵樹而得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股

樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)

為.

第一代勾股樹第二代勾股樹第三代勾股樹

15.（4分）拋物線yuaf+bx+c（.a,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)機(jī)=。-b+c,

則m的取值范圍是.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）

I

16.（7分）計(jì)算：tan30°+|1-（廣近）°-（1）+V76.

33

2

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-工）2+a-2a+l,其中。=4.

a+1a+1

18.（8分）如圖，在菱形A8C￡＞中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，連

接OE,過(guò)點(diǎn)。作。F〃4C交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接AF.

（1）求證：△AOE絲△OFE；

（2）判定四邊形AODF的形狀并說(shuō)明理由.

19.（9分）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件

要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.已知購(gòu)買2個(gè)籃

球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.

（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元;

（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500

元.那么有哪幾種購(gòu)買方案?

20.（9分）北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了

青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣.某校通過(guò)抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)

進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制

作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未