2022年山東省棗莊市山亭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年山東省棗莊市山亭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均計(jì)

零分.

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

1

A.-2B.2C.-D.

2

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.5a1-3a=2aB.2a+3b=5ab

C.（ab3）2=/伊D.（4+2）2=々2+4

3.（3分）下列是圍繞2022年北京冬奧會(huì)設(shè)計(jì)的剪紙圖案,其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸

對(duì)稱圖形的是（）

懸

4.（3分）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起,若AC〃。瓦則ND4B的度數(shù)

為（）

A.5°B.10°C.15°D.20°

（分）已知關(guān)于的分式方程量=|

5.3X的解是負(fù)數(shù)，則”的取值范圍是（）

A.mW3B.且加#2C.m<3D.機(jī)<3且機(jī)#2

6.（3分）實(shí)數(shù)a,匕在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（)

1gl?????

-3-2-10123

A.a+h>0B.\a\>hC.a>-2D.h-a<0

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZ^ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0,3）、（3、

0）.ZACB=90°,AC=28C,則函數(shù)（&>0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,則R的值

為（）

8.（3分）在銳角△ABC中，NA,NB,/C所對(duì)的邊分別為a,h,c,有以下結(jié)論：一一=

sinA

上7==2R（其中R為△ABC的外接圓半徑）成立.在aABC中，若NA=75°,

stnBsinC

ZB=45°,c=4,則△ABC的外接圓面積為（）

167r647r

A.-----B.-----C.16nD.64ir

33

9.（3分）如圖，將長(zhǎng)、寬分別為12cm3cm的長(zhǎng)方形紙片分別沿矩形4B,AC折疊，點(diǎn)M,

N恰好重合于點(diǎn)尸，交矩形一邊于3、C點(diǎn).若/a=60°,則折疊后的圖案（陰影部分）

面積為（）

A.（36..）cm2B.（36—12V3）cm2

C.24cm2D.36cm2

10.（3分）從-1、2、3、-6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為機(jī)、"，那么點(diǎn)（機(jī)，n）在

函數(shù)圖象上的概率是（）

11.（3分）如圖，四邊形ABC。是。0的內(nèi)接四邊形，ZB=90°,ZBC￡>=120°,AB=

2,CD=\,則A。的長(zhǎng)為（)

C.4-V3D.2

12.（3分）如圖，二次函數(shù)>=依2+以+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）,B（3,0）,與），軸交

于點(diǎn)C.下列結(jié)論:

①ac>0；

②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大;

③3a+c=0；

@a+h^an^+bm；

⑤b=4a；

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本大題共6小題，滿分24分.只填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.

13.（4分）若，"+2〃=1,則3,"2+6〃皿+6〃的值為.

14.（4分）已知x,y滿足的方程組是則x+y的值為.

15.（4分）幻方歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”.把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)

翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方.將數(shù)字1?9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，

每一豎行以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15,則“的值為

]

16.（4分）計(jì)算:（TT-2022）0-3tan3O°+|1-V3|+（-）'2=

17.（4分）如圖，在矩形ABC。中，E是8c邊上一點(diǎn),ZAED=90°,NE4O=30°，點(diǎn)

尸是4。邊的中點(diǎn)，EF=6cm,則BE=cm.

1

18.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A（x,y）,我們把點(diǎn)3（一，

x

?稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”.如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為（3,0）,頂點(diǎn)E在y軸上，

函數(shù)尸I（Q0）的圖象與DE交于點(diǎn)A.若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形

OCDE的一邊上，則△OBC的面積為

三.解答題（共7小題，滿分60分）

19.（6分）先化簡(jiǎn)（需一1）+鴻片，然后從-1，0,1,3中選一個(gè)合適的數(shù)作

為。的值代入求值.

20.（8分）為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展，東營(yíng)市某中

學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽.該班每位同學(xué)從A.“北斗衛(wèi)星”；B.“5G

時(shí)代”；C.“東風(fēng)快遞”；。.“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題.統(tǒng)計(jì)同

學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）九（1）班共有名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）O所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為；

（4）小明和小麗從4、B、C、。四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法

求出他們選擇相同主題的概率.

21.（8分）張老師家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖①），完全開(kāi)啟后，把手AM

與水平線的夾角為37°,此時(shí)把手端點(diǎn)4、出水口點(diǎn)B和落水點(diǎn)C在同一直線上，洗手

盆及水龍頭示意圖如圖②，其相關(guān)數(shù)據(jù)為AM=\Ocm,MD=6cm,DE=22cm,EH=38cm,

求EC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1"〃,參考數(shù)據(jù):sin37°=|,cos37°=1,tan37°=1,V3?1.73）

①②

22.（8分）如圖所示，直線與雙曲線y='交于A、8兩點(diǎn)，已知點(diǎn)8的縱坐標(biāo)

為-3,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,與），軸交于點(diǎn)0（0,-2）,04=花，tan/AOC另.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△0CP的面積是△0QB的面積的

2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）直接寫(xiě)出不等式hx+bW4的解集.

23.(8分)如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交8c于點(diǎn)。，DE±AC

BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：OE是。。的切線；

24.(10分)如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,

(1)［發(fā)現(xiàn)］:當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2,線段。G與8E之間的數(shù)量關(guān)系是、

位置關(guān)系是:

(2)［探究］:如圖3,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB,AG=2AE,

猜想。G與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)［應(yīng)用］:在(2)情況下，連接GE(點(diǎn)E在AB上方)，若GE〃AB,HAB=V5,

AE=1,求線段OG的長(zhǎng).

25.(12分)如圖，已知拋物線y=ajr+bx+4(aWO)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和B,與y

軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=|.

(1)求拋物線的解析式;

（2）如圖1,若點(diǎn)尸是線段8C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），過(guò)點(diǎn)尸作y軸的平

行線交拋物線于點(diǎn)Q,連接0Q,當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說(shuō)

明理由；

（3）如圖2,在（2）的條件下，。是0C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線與拋物線交于點(diǎn)E,且

ZDQE=2Z0DQ.在y軸上是否存在點(diǎn)F,使得尸為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022年山東省棗莊市山亭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均計(jì)

零分.

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

1

A.-2B.2C.-D

2

【解答】解：-2的倒數(shù)是一土

故選：D.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.5a2-3a=2aB.2a+3b=5ab

C.（蘇）2=『伊D.(tz+2)2—a2+4

【解答】解：A.5a2-3〃無(wú)法合并,故此選項(xiàng)不合題意；

B.2〃+3匕無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意：

C.2="2心，故此選項(xiàng)符合題意；

D.（?+2）2=/+4〃+4,故此選項(xiàng)不合題意;

故選：C.

3.（3分）下列是圍繞2022年北京冬奧會(huì)設(shè)計(jì)的剪紙圖案，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸

對(duì)稱圖形的是（）

A.

【解答】解：選項(xiàng)A,C,。不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形.選項(xiàng)B是中心對(duì)稱

圖形，也是軸對(duì)稱圖形.

故選：B.

4.（3分）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若AC〃￡>E,則ND48的度數(shù)

為（）

：.ZCAD=ZD=30°,

VZCAB=45°,

/.ZDAB=ZCAB-ZCAD=45°-30°=15°,

故選：C.

5.（3分）己知關(guān)于x的分式方程以二=1的解是負(fù)數(shù)，則"的取值范圍是（）

%+1

A.B.且加W2C.m<3D."?V3且〃?W2

【解答］解：~~=1

x+1

解得：x=m-3,

???關(guān)于x的分式方程吃工=1的解是負(fù)數(shù)，

x+1

:?m-3<0,

解得：〃z<3,

當(dāng)x=7刀-3=-1時(shí)，方程無(wú)解，

則加W2,

故機(jī)的取值范圍是：加<3且機(jī)#2.

故選：D.

6.（3分）實(shí)數(shù)小匕在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

1gl??」????

-3-2-10123

A.a+h>0B.\a\>hC.a>-2D.h-a<0

【解答】解：根據(jù)題意可知，-3<a<-2,0</?<1,

4、。+8V0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B.\a\>b,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、-3<^<-2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、b-^>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZVlBC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0,3）、（3、

0）./AC8=90°,AC=28C,則函數(shù)y=?（%>（）,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,則A的值

【解答】解：過(guò)點(diǎn)8作軸，垂足為D,

C的坐標(biāo)分別是（0,3）、（3、0）,

：.OA=OC=3,

在RtAAOC中，AC=y/OA2+OC2=3vL

又；AC=28C,

：.BC=挈

又,；NACB=90°,

：.ZOAC=ZOCA=45°=NBCD=NCBD,

."八一on—3近—

??CDBD—2x2-*2，

39

**?OZ）=3+2=2

93k?7

：?B代入y=±得：k=彳,

zz4丁

故選：D.

B

8.(3分)在銳角△ABC中，NA,ZB,NC所對(duì)的邊分別為a,b,c,有以下結(jié)論：一一：

sinA

bc

--=——=2R(其中H為△ABC的外接圓半徑)成立.在△ABC中，若NA=75°,

sinBsinC

NB=45°,c=4,則△ABC的外接圓面積為()

16n647r

A.-----B.-----C.16nD.647r

33

【解答】解：VZA+ZB+ZC=180°,

AZC=1800-ZA-ZB=180°-75°-45°=60°,

=2R,

sinC

448r-

???2R=而斯=再=耳遮，

T

:.R=^V3,

???SfR'n《W）2=,，

故選：A.

9.（3分）如圖，將長(zhǎng)、寬分別為12cm,的長(zhǎng)方形紙片分別沿矩形AB,AC折疊，點(diǎn)M,

N恰好重合于點(diǎn)尸，交矩形一邊于B、C點(diǎn).若/a=60°,則折疊后的圖案（陰影部分）

面積為（）

A.(36..)cm2B.(36-12b)cm2

C.24cm2D.36cnr

【解答】解：根據(jù)翻折可知,

NMAB=NBAP,ZNAC^ZPAC,

11

AZBAC=ZPAB+ZPAC=-(ZMAB+ZBAP+ZNAC^-ZPAC)=1xl80°=90°,

VZa=60°,

：.ZMAB=iSO°-ABAC-Za=180°-90°-60°=30°,

3

?"8=限憚=6（an）,

o

AC=^60^=2y^（cM,

...陰影部分的面積=S長(zhǎng)方形-SAABC=12X3—4x6X271=（36-6V3）（cm2）,

故選：A.

10.（3分）從-1、2、3、-6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n,那么點(diǎn)（“，幾）在

函數(shù)y=q圖象上的概率是（）

【解答】解：：點(diǎn)（m,〃）在函數(shù)的圖象上,

??"2/1=6.

故選：B.

II.（3分）如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，ZB=90°,ZBC￡>=120°,AB=

2,C￡>=1,則A￡>的長(zhǎng)為（）

B

A.2V3-2B.3-V3C.4-V3D.2

【解答】解：延長(zhǎng)AZ）、BC交于E,

VZBCD=120°,

；.NA=60°,

VZB=90°,

：.ZADC=90°,ZE=30°,

在RtzMBE中，AE=2AB=4,

/'n

在RtACOE中，力后=麗近=次,

：.AD=AE-DE=4-V3,

故選：C.

12.(3分)如圖，二次函數(shù)y=a?+fer+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸交

于點(diǎn)C.下列結(jié)論：

①ac>0；

②當(dāng)x>()時(shí)，)，隨x的增大而增大；

③3a+c=0；

@a+b2a/f^+bm；

⑤6=4“；

其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：???拋物線開(kāi)口向下,

，〃vo,

,/拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

c>0>

.*.ac<0,①錯(cuò)誤.

???拋物線經(jīng)過(guò)4（-1,0）,B（3,0）,

拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

...xVl時(shí)，y隨x增大而增大，②錯(cuò)誤.

..b.

?F=l'

:?b=-2a,⑤錯(cuò)誤.

???拋物線經(jīng)過(guò)（-1,0）,

：.a-h+c=3a+c=0,③正確.

Vx=l時(shí)，y取最大值，

:.a+b+cair?+hm+c,

:?a+b1am^+bm,選項(xiàng)④正確.

故選：B.

二、填空題：本大題共6小題，滿分24分.只填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.

13.（4分）若小+2〃=1,貝!]3m2+6〃?n+6〃的值為3.

【解答】解：?.?m+2〃=1,

3m+6〃?〃+6〃

=3in（/n+2n）+6n

=3mX1+6〃

=36+6〃

=3（"什2〃）

=3X1

=3,

故答案為：3.

14.（4分）已知x,y滿足的方程組是院;騾二，則x+v的值為5.

【解答】解:卜+2y=2g,

（2x+3y=7②

②-①得，x+y=5,

故答案為5.

15.（4分）幻方歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”.把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)

翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方.將數(shù)字1?9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，

每一豎行以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15,則a的值為2.

【解答】解：幻方右下角的數(shù)字為15-8-3=4,

幻方第二行中間的數(shù)字為15-6-4=5.

依題意得：8+5+〃=15,

解得：a—2.

故答案為：2.

16.（4分）計(jì)算：（TT-2022）0-3tan30°+|1-V3|+（-）-2=4.

【解答】解：（TT-2022）0-3tan3O0+|1-V3|+（|）'2

=1-3X埠+（V3-1）+4

=1-73+73-1+4

=4.

故答案為：4.

17.（4分）如圖，在矩形A8CZ）中，E是8c邊上一點(diǎn)，NAE￡>=90°,/E4￡）=30°,點(diǎn)

尸是4。邊的中點(diǎn)，EF=6cm,則BE=9cm.

【解答】解：：/AE￡>=90°,點(diǎn)尸是邊的中點(diǎn)，EF=6cm,

：.AD=2EF^\2(cm),

VZEAD=30°,

：.AE=AD'cos30Q=12x亨=66(cm),

???四邊形A3CO是矩形,

AZB=90°,AD//BC,

：.ZEAD=ZAEB=30°,

.?.BE=AE?cos30。=68x坐=9（cm）,

故答案為：9.

18.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A（x,y）,我們把點(diǎn)8（士

X

》稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”.如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為（3,0）,頂點(diǎn)E在y軸上，

函數(shù)）=,（x>0）的圖象與DE交于點(diǎn)A.若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形

13

OCZJE的一邊上，則△CBC的面積為一或一.

-4■-z-

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,-）,

m

???點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，

,?1m

.??點(diǎn)8坐標(biāo)為（一，—

m2

?點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)滿足工.：==，

m22

.?.點(diǎn)8在某個(gè)反比例函數(shù)上，

，點(diǎn)B不可能在Of,0c上，

分兩種情況：

①點(diǎn)B在ED上,

由E￡）〃x軸，

???點(diǎn)8、點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，即==

：.m^±2（-2舍去），

二點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1,

此時(shí),SAOBC=*X3X1=*

②點(diǎn)B在。。上,

???點(diǎn)8橫坐標(biāo)為3,即工=3,

m

m1

?,?點(diǎn)8縱坐標(biāo)為：==:，

26

111

此時(shí)，S/\OBC=5"x3xz=7；

故答案為：;或：.

42

三.解答題(共7小題，滿分60分)

19.(6分)先化簡(jiǎn)(君—a—1)+然后從-1，0,1,3中選一個(gè)合適的數(shù)作

QTa￡—6a+9

為。的值代入求值.

【解答】解：原式=［貯二一(〃+1)片上當(dāng)

a-3(a-3)2

=。2-1-(a+l)(a-3)一(a-3)2

Q-3a+1

_(a+l)(a-L-a+3).(a~~3)2

a-3a+1

—迎士n.(、3)2

Q-3a+1

=2(a-3)

=2〃-6,

,.?〃=-1或a=3時(shí)，原式無(wú)意義，

：.a只能取1或0,

當(dāng)a=l時(shí)，原式=2-6=-4.(當(dāng)a=0時(shí)，原式=-6.)

20.(8分)為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展，東營(yíng)市某中

學(xué)九(1)班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽.該班每位同學(xué)從A.“北斗衛(wèi)星”；B?“5G

時(shí)代”；C“東風(fēng)快遞”；Q.“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題.統(tǒng)計(jì)同

學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)九(1)班共有50名學(xué)生;

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）￡＞所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為108°；

（4）小明和小麗從A、B、C、。四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法

求出他們選擇相同主題的概率.

【解答】解：（1）九（1）班共有學(xué)生人數(shù)為：204-40%=50（名），

故答案為：50；

（2）。的人數(shù)為：50-10-20-5=15（名），

補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

1q

（3）。所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為：360°x亮=108°,

故答案為：108°；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

ABCD

^ZT\

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果有4種，

41

.?.小明和小麗選擇相同主題的概率為7=

164

21.（8分）張老師家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖①），完全開(kāi)啟后，把手AM

與水平線的夾角為37°,此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口點(diǎn)B和落水點(diǎn)C在同一直線上，洗手

盆及水龍頭示意圖如圖②，其相關(guān)數(shù)據(jù)為AM=10cm,MD=6cm,DE=22cm,EH=38cm,

求EC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.3",參考數(shù)據(jù):sin37°=1,cos37°=1,tan37°=本百左1.73）

【解答】解：過(guò)點(diǎn)4作AG-L￡7/于G,過(guò)點(diǎn)M作MNJ_AG于M如圖所示，

則四邊形MEGN為矩形，

：.EG=MN,NG=ME=MD+DE=6+22=28(cm),

在RtZ\4MN中，sinNAMN=瑞，cosNAMN=^,

34

：.AN=AMXsin37°g10xg=6(cm),MN=AMXcos37°g10xg=8(cm),

：.EG=8cm,AG=A/V+NG=6+28=34(cm),

VZACG=60°,

.?、AG3434V3(、

??CG=^Z而=再=丁"I1O9.6A1M,

AEC=EG+CG=8+19.61^27.6(cm),

答：EC的長(zhǎng)約為27.6cm.

b

22.(8分)如圖所示，直線y=Zix+方與雙曲線y=?交于A、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)

為-3,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,與)，軸交于點(diǎn)0(0,-2),0\=V5,tanZA0C=1.

(1)求直線A8的解析式；

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△0CP的面積是△0QB的面積的

2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)直接寫(xiě)出不等式%4的解集.

過(guò)點(diǎn)4作軸于E,

.?.N4EO=90°,

4P1

在RtZXAOE中，tanNAOC=g|=*,

設(shè)AE=，〃，貝lj0E=2n?,

根據(jù)勾股定理得，AE1+OE1=OA1,

.*.n?2+(2/n)2=(V5)2,

：.m=\或m=-1(舍)，

：?0E=2,AE=]f

：.A(-2,1),

?.?點(diǎn)A在雙曲線＞=與上，

：.kz=-2X1=-2,

二雙曲線的解析式為產(chǎn)一看

?.?點(diǎn)8在雙曲線上，且縱坐標(biāo)為-3,

?*X―支，

2

：.B(-,-3),

3

2(—241+b=1

將點(diǎn)A(-2,1),3(4，-3)代入直線廠依x+b中得，2,,_o

5=-2

直線AB的解析式為產(chǎn)-|A-2；

(2)如圖2,連接03,P0,PC；

VD(0,-2),

，。。=2,

2

由(1)知，B(-,-3),

3

1122

S^ODB=2。。?肪=2x2x可=w，

VAOCP的面積是△。。8的面積的2倍，

.24

??S^OCP=2,SAODB=2X可=可，

由⑴知，直線A3的解析式為尸一|x-2,

令y=0,則一弄-2=0,

._4

??A-3，

4

???OC=全

設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n,

1144

S^OCP=~^OC*yp-2x鏟=可

，〃=2,

2

由(1)知，雙曲線的解析式為y=X-

???點(diǎn)P在雙曲線上，

：.P(-1,2)；

2

(3)由(1)知，A(-2,1),B(-,-3),

3

b7

由圖象知，不等式hx+后*的解集為-2?0或也早

VA

圖2

J

圖1

23.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,DE±AC交

BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸.

(1)求證：DE是。。的切線：

(2)若AC=6,tanE號(hào),求從尸的長(zhǎng).

【解答】證明：(1)如圖，連接。。，

?.?A8=AC,

???ZABC=NAC3,

,?OB=OD,

：?NOBD=NODB,

：.ZODB=ZACB,

：.AC//OD,

:?/DFC=/ODF,

*：DELAC,

：.ZDFC=ZODF=90°,

:.ODLDE,

是OO的切線；

(2)?.?AC=6=4B,

：.AO=OB=3=ODf

3

VOD±DE,tanE=7,

4

OD3

???_=一,

DE4

：.DE=4,

：.OE=70D2+OE2=-9+16=5,

：.AE=OE-OA=2,

*：AC//OD,

???AAEF^AOED,

AEAF

?.=,

OEOD

.2_AF_

53

??"=I

24.(10分)如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG,

（1）［發(fā)現(xiàn)］:當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖2,線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是DG

=BE；位置關(guān)系是DG1BE；

(2)［探究］:如圖3,若四邊形A3co與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB,AG=2AEf

猜想。G與3七的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)［應(yīng)用］:在(2)情況下，連接GE(點(diǎn)E在A3上方)，gGE//AB,且A5=迷,

AE=\,求線段OG的長(zhǎng).

【解答】解：(1)DG=BE,DG±BE,理由如下：

,/四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

：.AE=AG,AB=AD,ZBAD=ZEAG=90Q,

：.ZBAE=ZDAG9

：.AABE^^ADG(SAS),

:?BE=DG；

如圖2,延長(zhǎng)6E交AZ)于Q,交DG于H,

△A8E四△ZMG,

???ZABE=4ADG,

VZAQB+ZABE=90°,

ZAQB+ZADG=90°,

?.*/AQB=/DQH,

：.ZDQH+ZADG=90°,

Z.ZDHB=90°,

C.BELDG.

故答案為：DG=BE,DG1.BE；

(2)DG=2BE,BELDG,理由如下：

如圖3,延長(zhǎng)3E交AO于K,交DG于H,

,Z四邊形48co與四邊形AEFG都為矩形，

:?/BAD=/EAG,

：.ZBAE=ZDAG,

9

：AD=2AB9AG=2AEf

eABAE1

^AD~AG~2

.,.△ABE^AADG,

BEAB1

，—=—=一，NABE=/ADG,

:?DG=2BE,

VZAKB+ZABE=90°,

???NAKB+NAQG=90°,

*.?/AKB=/DKH,

：.ZDKH+ZADG=90°,

；.NDHB=90°,

：.BE±DG；

(3)如圖4,(為了說(shuō)明