湖南省永州市竹中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市竹中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個扇形的弧長與面積都為6，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A．4

B．3

C.2

D．參考答案：B2.（5分）已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列哪個函數(shù)與y=f（x）表示同一個函數(shù)（） A． g（x）=（）2 B． h（x）= C． s（x）=x D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）的對應(yīng)關(guān)系和定義域，求出A、B、C、D中函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，判定是否與f（x）為同一函數(shù)即可．解答： ∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定義域不同，不是同一函數(shù)；B中，h（x）=|x|，x∈R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；C中，s（x）=x，x∈R，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D中，y==|x|，x≠0，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評： 不同考查了判定函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)只需考慮兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系是否相同即可，是基礎(chǔ)題．3.已知－7，，，－1四個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，，，，－1五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=

A．1

B．－1

C．2

D．±1參考答案：B4.同時(shí)擲3枚硬幣，那么互為對立事件的是（）A．最少有1枚正面和最多有1枚正面B．最少有2枚正面和恰有1枚正面C．最多有1枚正面和最少有2枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對立事件．【分析】列舉出選項(xiàng)中包含的事件情況，分析出事件之間的關(guān)系．【解答】解：由題意知至少有一枚正面包括有一正兩反，兩正一反，三正三種情況，最多有一枚正面包括一正兩反，三反，兩種情況，故A不正確，最少有2枚正面包括兩正一反，三正與恰有1枚正面是互斥事件，不是對立事件，故B不正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反與恰有2枚正面是互斥的但不是對立事件，故D不正確，故選C．5.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為（）A．24 B．4 C．12 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個三棱錐，，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z根據(jù)三視圖的面積分別為3，4，6，列出關(guān)于三個未知數(shù)的方程組，解方程組得到三棱錐的高，做出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z∵三視圖的面積分別為3，4，6，∴xy=6，xz=8，yz=12，∴y=3，x=2，z=4∴三棱錐的體積是故選B．7.已知點(diǎn)P（sinπ，cosπ）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】解出點(diǎn)P的具體坐標(biāo)，即可求解θ的值．【解答】解：點(diǎn)P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），∴故選D．8.已知向量，，t為實(shí)數(shù)，則的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)的定義域是（

）A.(－∞,1) B.(－1,+∞)C.[－1,+∞) D.[－1,1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】要使函數(shù)有意義，只需滿足分母不為零，被開方數(shù)不為負(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，所以，解得且，所以函?shù)定義域?yàn)?，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了有函數(shù)解析式的定義域的求法，屬于容易題.10.已知tan=，的值為（）A．﹣7 B．8 C．﹣8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan=，===8，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡求值：

參考答案：1012.函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，且x∈[0，+∞)時(shí)，f(x)＝x2－3x，則不等式>0的解集為______________．參考答案：(－∞，－3)∪(3，+∞)略13.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若f(2－a)+f(4－a)<0，則a的取值范圍

為

。參考答案：a<3略14.（本小題滿分16分）設(shè)的內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，且

(1)求角的余弦值的取值范圍；

(2)若，求角的大小.參考答案：(1)由余弦定理，得,又因?yàn)橹?，，所?/p>

(2)

又

，由（1）知為銳角，故角的大小為.15.函數(shù)＝的定義域?yàn)開_______________.參考答案：略16.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：17.從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為_____．參考答案：【分析】先求出別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件的個數(shù)，然后再求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件的個.數(shù)，運(yùn)用古典概型公式求出概率.【詳解】寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件的個數(shù)為，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件為：，共個，因此抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的計(jì)算公式，考查了有放回抽樣，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=．（1）求當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式；

（2）設(shè)a≠0且a≠±1，證明：f（a）=﹣f（）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x≤0時(shí)，f（x）=，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，轉(zhuǎn)化即可得出解析式，（2）①a＞0時(shí)，②a＜0時(shí)，利用函數(shù)解析式代入討論即可證明．【解答】解：（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，x≤0時(shí)，f（x）=，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）∴f（x）=f（﹣x）=，即當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=．（2）f（x）=，①a＞0時(shí)，f（a）=，﹣f（）=﹣==f（a），②a＜0時(shí)，f（a）=，﹣f（）=﹣=﹣=f（a），綜上：a≠0且a≠±1，f（a）=﹣f（）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)解析式的求解，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，解析式證明等式問題，分類討論，屬于中檔題．19.參考答案：20.已知線段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－2,3)，端點(diǎn)P在圓上運(yùn)動.（1）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）若一光線從點(diǎn)Q射出，經(jīng)x軸反射后，與軌跡E相切，求反射光線所在的直線方程.參考答案：解：（1）設(shè)，則代入軌跡的方程為（2）設(shè)關(guān)于軸對稱點(diǎn)設(shè)過的直線，即∵∴或∴反射光線所在即即

21.

某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖4的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）在隨機(jī)抽取40名學(xué)生中，分別估計(jì)成績不低于60分的人數(shù)、成績在分及分的人數(shù);（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．

參考答案：1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．………………2分解得．……………3分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，可估計(jì)在隨機(jī)抽取40名學(xué)生中成績不低于60分的人數(shù)約為人,…5分成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人,…7分成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人.…9分（3）解：設(shè)成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的2人分別記為，.成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的4人，分別記為，，，．…………10分若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，

共15種．…12分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．記“這兩名學(xué)生的數(shù)