貴州省遵義市正安和溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

貴州省遵義市正安和溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正角的終邊上一點的坐標為（），則角的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在中，,從頂點出發(fā)，在內(nèi)等可能地引射線交線段于點，則的概率是（

）參考答案：C3.已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的前18項和為（

）A.2101

B.1067

C.1012

D.2012參考答案：B略4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，則（

）A．{5}

B．{1,3,7}

C．{2,4}

D．{6}參考答案：B5.已知圓,在圓C中任取一點P,則點P的橫坐標小于1的概率為（

）A. B. C. D.以上都不對參考答案：C分析：畫出滿足條件的圖像，計算圖形中圓內(nèi)橫坐標小于的面積，除以圓的面積。詳解：由圖可知，點的橫坐標小于的概率為，故選C點睛：幾何概型計算面積比值。

6.己知函數(shù)，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A．2005B．2006C．2007D．2008參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：計算題．分析：題目中給出了函數(shù)解析式，當(dāng)然可以逐項求解，再相加．審題后，應(yīng)當(dāng)注意到所給的自變量的取值有特點：倒數(shù)關(guān)系，由此應(yīng)先考慮f（x）+f（）的結(jié)果的特殊性，以期減少重復(fù)的運算．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故選：D．點評：本題考查函數(shù)值求解，函數(shù)性質(zhì)．意識到先考慮f（x）+f（）的結(jié)果的特殊性，是本題的關(guān)鍵，精彩之處．也是良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)．7.下列結(jié)論一定恒成立的是（

）下列結(jié)論一定恒成立的是（

）A.

B.若a，b為正實數(shù)，則C．若,則

D.參考答案：C8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)在R上為減函數(shù)，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.是A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：－6

12.若是兩個非零向量，且，則與的夾角為

參考答案：13.（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=．參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項式定理．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3?=120a3=15，∴a=，故答案為：．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．14.給出下列命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；②若、為銳角，則；③函數(shù)的一條對稱軸是；④是函數(shù)為偶函數(shù)的一個充分不必要條件.其中真命題的序號是 .參考答案：②③④15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

.參考答案：216.已知平面向量，，與垂直，則_______.參考答案：-1略17.已知，則的最大值為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標原點，過點的直線l與拋物線C：交于A，B兩點，且．（1）求拋物線C的方程；（2）過點M作直線交拋物線C于P，Q兩點，記，的面積分別為S1，S2，證明：為定值.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）設(shè)直線l的方程為x＝my+1，與拋物線C的方程聯(lián)立消去x得關(guān)于y的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示，從而求得p的值；（2）由題意求出弦長|AB|以及原點到直線l的距離，計算△OAB的面積S1，同理求出△OPQ的面積S2，再求的值．【詳解】（1）設(shè)直線：，與聯(lián)立消得，.設(shè)，，則，.因為，所以，解得.所以拋物線的方程為.（2）由（1）知是拋物線的焦點，所以.原點到直線的距離，所以.因為直線過點且，所以.所以.即為定值.【點睛】本題考查了拋物線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了直線與拋物線方程的應(yīng)用問題，是中檔題．19.已知函數(shù)，⑴當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑶函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

參考答案：

解：⑴當(dāng)時，

，又切線方程為：即：

…………4分

⑵令，

得

…………5分1

當(dāng)，即時，，此時在單調(diào)遞減；

…………7分2

當(dāng)，即時，當(dāng)時，；當(dāng)時，

此時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

…………9分

⑶由⑵可知1

當(dāng)時，在單調(diào)遞減所以此時無最小值

…………10分2

當(dāng)時，若，即時在單調(diào)遞減此時也無最小值

…………12分

若，即時，

當(dāng)時，

時，

又

因此，若，即，則

…………14分

若，即，則無最小值

綜上所述：

…………15分

略20.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB邊上取點E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．21.（12分）（2014?揭陽模擬）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：AQI（數(shù)值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色某市2013年10月1日﹣10月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖：（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)ξ為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù)，求ξ的分布列．參考答案：【考點】：離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6，從而可求此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；（2）確定隨機變量X的可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，從而可得ξ的分布列．解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6，所以該城市本月空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；（2）隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，則