福建省寧德市古田縣第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市古田縣第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意且，恒有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心.研究并利用函數(shù)的對稱中心，可得A．4023

B．-4023

C．8046

D．-8046參考答案：D2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】幾何體為不規(guī)則放置的四棱錐，做出棱錐的直觀圖，利用作差法求出棱錐的體積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱切去一個三棱錐得到的四棱錐，直觀圖如圖所示：其中直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，AB⊥BC，直三棱柱的高AA1=2，∴四棱錐B﹣ACC1A1的體積V=V﹣V=﹣=．故選A．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，空間幾何體的體積計算，屬于中檔題．3.設(shè)，若，則倪的取值范圍是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2參考答案：D略4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。B3B4

【答案解析】D

解析：對于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．【思路點撥】對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數(shù)；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．5.（2016?江西模擬）已知函數(shù)y=x2的圖象在點（x0，x02）處的切線為l，若l也與函數(shù)y=lnx，x∈（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（）A．0＜x0＜ B．＜x0＜1 C．＜x0＜ D．＜x0參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)，y=lnx的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切線的方程，可得2x0=，lnm﹣1=﹣x02，再由零點存在定理，即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，在點（x0，x02）處的切線的斜率為k=2x0，切線方程為y﹣x02=2x0（x﹣x0），設(shè)切線與y=lnx相切的切點為（m，lnm），0＜m＜1，即有y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=，可得2x0=，切線方程為y﹣lnm=（x﹣m），令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，由0＜m＜1，可得x0＞，且x02＞1，解得x0＞1，由m=，可得x02﹣ln（2x0）﹣1=0，令f（x）=x2﹣ln（2x）﹣1，x＞1，f′（x）=2x﹣＞0，f（x）在x＞1遞增，且f（）=2﹣ln2﹣1＜0，f（）=3﹣ln2﹣1＞0，則有x02﹣ln（2x0）﹣1=0的根x0∈（，）．故選：D．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及函數(shù)零點存在定理的運用，屬于中檔題．6.已知為等差數(shù)列，若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）

參考答案：C略9.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”；

B．“m=1”是“直線和直線互相垂直”的充要條件；C．命題“，使得”的否定是：“，均有x2+x+1＜0”；D．命題“已知為一個三角形的兩內(nèi)角，若，則”的逆命題是真命題.參考答案：D試題分析：命題“若,則”的否命題為：“若,則”；“直線和直線互相垂直”的充要條件是；命題“,使得”的否定是﹕“,均有”；命題“已知、B為一個三角形的兩內(nèi)角,若,則”的否命題為“已知、B為一個三角形的兩內(nèi)角,若,則”為真命題；選D.

10.已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時，的最大值是（）A．6

B．0

C.2

D．參考答案：A由作出可行域，如圖，由圖可得，，，由，得，∴，化目標(biāo)函數(shù)為，∴當(dāng)過A點時，z最大，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，．若，則________．參考答案：由題可得,即

12.函數(shù)的定義域為

參考答案：13.已知集合A＝{(x，y)|}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠?，則實數(shù)m的最小值等于__________．參考答案：5略14.已知一個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若球的半徑為1，則當(dāng)圓錐的體積最大時，圓錐的高為．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)圓錐高為h，底面半徑為r，推出r2=2h﹣h2，求出體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求解函數(shù)的最值，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)圓錐高為h，底面半徑為r，則12=（h﹣1）2+r2，∴r2=2h﹣h2，∴V=πr2h=h（2h﹣h2）=πh2﹣h3，∴V′=πh﹣πh2，令V′=0得h=或h=0（舍去），當(dāng)0＜h＜時，V′＞0，函數(shù)V是增函數(shù)；當(dāng)＜h＜2時，V′＜0．函數(shù)V是減函數(shù)，因此當(dāng)h=時，函數(shù)取得極大值也最大值，此時圓錐體積最大．故答案為：．15.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的序號是

．參考答案：②④16.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略17.是定義在實數(shù)有R上的奇函數(shù)，若x≥0時，，則___參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式有解，記實數(shù)m的最大值為M.（1）求M的值；（2）正數(shù)a、b、c滿足，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.試題分析：（1）利用絕對值不等式可求得，所以，解這個不等式可求得.（2）由（1）得，將此式乘以要證明不等式的左邊，化簡后利用基本不等式可求得最小值為.試題解析：（1）,若不等式有解，則滿足，解得，∴.（2）由（1）知正數(shù)滿足，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，時，取等號.19.已知a＞，函數(shù)f（x）=x3+（a﹣2）x2+b，g（x）=2alnx，且曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處的切線互相垂直．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）設(shè)F（x）=f′（x）﹣g（x），若對任意的x1，x2∈（0，4），且x1≠x2，都有F（x1）=F（x2），求證：x1+x2＞4．（參考公式：（ln（a﹣x））′=，a為常數(shù)）．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）分別求得f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，f'（1）g'（1）=﹣1，f（1）=g（1）=0解方程可得a，b，c的值；（Ⅱ）求得F（x）的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間，由題意可設(shè)0＜x1＜2＜x2＜4，設(shè)G（x）=F（x）﹣F（4﹣x）=2x﹣2lnx+2ln（4﹣x）﹣4，x∈（2，4），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x3+（a﹣2）x2+b的導(dǎo)數(shù)為，可得，g（x）=2alnx的導(dǎo)數(shù)為，可得g'（1）=2a，依題意有f'（1）g'（1）=﹣1，由題意可得（a﹣）?2a=﹣1，（a＞），解得a=1；又f（1）=g（1）=0，可得．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知a=1，則，可得，即有F（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，4）上單調(diào)遞增，若對任意的x1，x2∈（0，4），且x1≠x2，都有F（x1）=F（x2），不妨設(shè)0＜x1＜2＜x2＜4，設(shè)G（x）=F（x）﹣F（4﹣x）=2x﹣2lnx+2ln（4﹣x）﹣4，x∈（2，4），可得，2＜x＜4，可得G'（x）＜0，則G（x）單調(diào)遞減，可得G（x）＜G（2）=0，故對x∈（2，4），F(xiàn)（x）＜F（4﹣x），由x2∈（2，4），可得F（x2）＜F（4﹣x2），又F（x1）=F（x2），則F（x1）＜F（4﹣x2），因為x1∈（0，2），4﹣x2∈（0，2），而F（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，所以x1＞4﹣x2，即x1+x2＞4．20.已知平面向量a＝(，－1)，b＝(,).(1)證明：a⊥b；(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，試求函數(shù)關(guān)系式k＝f(t).參考答案：(1)證明∵a·b＝＝0，∴a⊥b.(2)解∵c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，∴c·d＝[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝－ka2＋t(t2－3)b2＋[t－k(t2－3)]a·b＝0.又a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝1，a·b＝0，∴c·d＝－4k＋t3－3t＝0，∴k＝f(t)＝

(t≠0).21.（本小題滿分12分）已知是橢圓上兩點，點M的坐標(biāo)為.（Ⅰ）當(dāng)兩點關(guān)于軸對稱，且為等邊三角形時，求的長；（Ⅱ）當(dāng)兩點不關(guān)于軸對稱時，證明：不可能為等邊三角形.參考答案：本質(zhì)。長期以來，很多教師對解析幾何問題總結(jié)出“解答策略”和“模式”，即聯(lián)立直線和圓錐曲線方程一元二次方程一元二方程根的判別式以及韋達(dá)定理。然22.如圖,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準(zhǔn)線與x