2021-2022學(xué)年云南省曲靖市宣威市龍場(chǎng)鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省曲靖市宣威市龍場(chǎng)鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值等于（

）A．64

B．32

C.63

D．31參考答案：C因?yàn)?，所以因此，選C.

2.空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，AD=BC=6，MN=則AD和BC所成的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（）A．[2,6]B。[2,5]C。[3,6]D。（3,5]

參考答案：A4.曲線f(x)=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x－1,則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C5.設(shè)x、y滿足約束條件的最大值為

（

）

A．0

B．2

C．3

D．參考答案：D6.根據(jù)程序框圖(圖1)，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（

）A．212.5

B．225

C．250

D．不確定參考答案：A略7.三條平行線所確定的平面?zhèn)€數(shù)為A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D。3個(gè)或1個(gè)參考答案：D略8.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，極小值為D．極大值為，極小值為參考答案：D9.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A的點(diǎn)仰角分別為α、β（α＞β）則A點(diǎn)離地面的高AB等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)++……+，那么

。參考答案：略12.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長為，若要使圓錐形漏斗的體積最大，則其高應(yīng)為

。參考答案：略13.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則f(x)=

．參考答案：．14.直線AB與直二面角α——β的兩個(gè)半平面分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：15.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：（1）是周期函數(shù)；

（2）在上是增函數(shù)；（3）在上是減函數(shù)；（4）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

則正確的命題序號(hào)是

參考答案：（1），（4）16.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，都有，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：【分析】令，則，得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對(duì)稱，在上也單調(diào)遞減，又由，可得，則，即，即可求解.【詳解】由題意，知，可得關(guān)于對(duì)稱，令，則，因?yàn)?，可得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對(duì)稱，則上也單調(diào)遞減，又因?yàn)?，可得，則，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及不等關(guān)系式的求解，其中解答中令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性質(zhì)求解不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.17.若A、B、C分別是的三內(nèi)角，則的最小值為_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

（I）求線性回歸方程；（參考數(shù)據(jù)：，）（II）根據(jù)（I）的回歸方程估計(jì)當(dāng)氣溫為10℃時(shí)的用電量．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．參考答案：（I）.（II）30度分析：求出的均值，再由公式，計(jì)算出系數(shù)的值，即可求出線性回歸方程；代入線性回歸方程，計(jì)算出得值，即為當(dāng)氣溫為時(shí)的用電量．詳解：把代入回歸方程得，解得．回歸方程為；當(dāng)時(shí)，，估計(jì)當(dāng)氣溫為時(shí)的用電量為30度．

點(diǎn)睛：本題主要考查了線性回歸分析的實(shí)際應(yīng)用問題，其中根據(jù)最小二乘法求解回歸系數(shù)是解答的關(guān)鍵和計(jì)算的難點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）若{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,公差為d,Sn為其前n項(xiàng)和,且滿足。數(shù)列{bn}滿足為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。（Ⅰ）求an和Tn;（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m、n（1<m<n）,使得T1、Tm、Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有m、n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。參考答案：20.已知四棱錐S﹣ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分別為AB，AS中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面SAB；（2）求證：MN∥平面SAD；（3）求四棱錐S﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，即可證明BC⊥平面SAB；（2）取SD中點(diǎn)P，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得AMNP是平行四邊形，可得MN∥AP．再根據(jù)直線和平面平行的判定的定理證得MN∥平面SAD．（3）由條件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根據(jù)S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】（1）證明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB；（2）證明：取SD中點(diǎn)P，連接MN、NP、PA，則NP=CD，且NP∥CD，又∵AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四邊形，∴MN∥AP，∵AP?平面SAD，MN?平面SAD∴MN∥平面SAD；（3）解：∵BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，又∵SB=a，∴S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．21.設(shè)f（x）=x3﹣x2﹣2x+5．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知得f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間．（2）由已知得只需使x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）的最大值小于m即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣x2﹣2x+5，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．∴f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣）和（1，+∞）