河南省鄭州市農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省鄭州市農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式，對恒成立，則關(guān)于t的不等式的解為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點(diǎn)即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點(diǎn)即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下

設(shè)直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點(diǎn)（a，b）；則?k=e﹣2且對數(shù)函數(shù)g（x）=lnx的增長速度越來越慢，直線f（x）=kx+1過定點(diǎn)（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴則實數(shù)k的取值范圍是2e﹣3＜k＜e﹣2．故選：C3.若復(fù)數(shù)z滿足（z+1）i=2﹣i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求出z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求，進(jìn)一步求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．則．∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，2），位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．4.圓和圓的位置關(guān)系是(

)

A.相離

B.相切

C.相交

D.內(nèi)含參考答案：A5.是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)<0時，，則不等式的解集為(

)A．(-4,0)∪(4，+∞)

B．(-4,0)∪(0,4)

C．(-∞，-4)∪(4，+∞)

D．(-∞，-4)∪(0,4)參考答案：D6.雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.曲線和曲線圍成的圖形面積是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)，則（

）A.

B.

C. D.參考答案：A9.隨機(jī)變量的分布列如下，且滿足，則的值（）123Pabc

A.0 B.1C.2 D.無法確定，與a，b有關(guān)參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望定義得到一個等式，概率和為1得到一個等式.計算代入前面關(guān)系式，化簡得到答案.【詳解】由隨機(jī)變量的分布列得到：，又，解得，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.10.三個互不重合的平面，能把空間分成部分，則的所有可能的值是（）A．4，6，8；

B．4，6，7；

C．4，5，7，8；

D．4，6，7，8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若n為正偶數(shù)，則被9除所得的余數(shù)是________．參考答案：0原式=又n為正偶數(shù)，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，故余數(shù)為012.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一個元素，則實數(shù)a的值為______參考答案：0或－2略13.函數(shù)定義域為

．參考答案：14.已知，若，則

．參考答案：3略15.空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

形參考答案：平行四邊形略16.觀察下列不等式：，由此猜想第個不等式為

▲

．參考答案：17.設(shè)點(diǎn),,如果直線與線段有一個公共點(diǎn),那么的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）若AC與BD交于點(diǎn)G，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE。 4分（2）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF， 10分∵G是AC的中點(diǎn)，∴F是CE的中點(diǎn)，∴FG∥AE且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE?！嘣赗t△BCE中，，， 12分。 14分19.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：略20.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：因為，所以有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。21.(本小題滿分12分)設(shè)有一顆彗星沿一橢圓軌道繞地球運(yùn)行，把地球看成一個點(diǎn)，則地球恰好位于橢圓軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此彗星離地球相距m萬千米和m萬千米時，經(jīng)過地球和彗星的直線與橢圓的長軸夾角分別為和，求該彗星與地球的最近距離.參考答案：建立如下圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)地球位于焦點(diǎn)F（－c，0）處，橢圓的方程為+=1.當(dāng)過地球和彗星的直線與橢圓的長軸夾角為時，由橢圓的幾何意義可知，彗星A只能滿足∠xFA=（或∠xFA′=）.作AB⊥Ox于B，則｜FB｜=｜FA｜=m，故由橢圓的第二定義可得m=（－c）， ①m=（－c+m）. ②兩式相減得m=·m，∴a=2c.代入①，得m=（4c－c）=c，∴c=m.∴a－c=c=m.答：彗星與地球的最近距離為m萬千米.

22.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，且過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若在直線上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向的外接圓引一條切線，切點(diǎn)為Q.問是否存在點(diǎn)M，恒有？請說明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）先求出的外接圓的方程，設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為，則由可得對任意的恒成立，故可得關(guān)于的方程，從而求得的坐標(biāo).【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.

①又橢圓過點(diǎn)，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的