2023高考數(shù)學：算法、復數(shù)與排列組合

2023高考數(shù)學：算法、復數(shù)與排列組合

目錄

1.算法、復數(shù)與排列組合.......................................................1

1.1.溫馨提示：...............................................................1

1.2.復數(shù).....................................................................1

1.3.算法.....................................................................3

1.4.計數(shù).....................................................................4

1.5.試題....................................................................7

2.算法、復數(shù)與排列組合......................................................10

2.1.溫馨提示：............................................................10

2.2.復數(shù)..................................................................10

2.3.算法..................................................................11

2.4.計數(shù)..................................................................13

2.5.試題..................................................................16

3.復數(shù)、算法與計數(shù)原理答案..................................................19

1.算法、復數(shù)與排列組合

1.1.溫馨提示：

網(wǎng)校所提供的講義與線下班完全相符，由于課程的安排，有時會出現(xiàn)多講

講義共用的情況；當本講講義中沒有老師所講題目的時候，可能會是老師將前

幾次課講義中相關聯(lián)知識點的題目進行補充講解。如若老師臨時增加隨堂資料,

我們會第一時間進行上傳，所以要下載所有的講義，避免錯過老師所講題目；

1.2.復數(shù)

第1頁共25頁

1L1復數(shù)

知識網(wǎng)絡

重要知識點

L數(shù)系擴充的歷史是：自然數(shù)一整數(shù)一有理數(shù)一實數(shù)一復數(shù),用集合符號表知識結構圖

7J>為:i====■

2,復數(shù)的微念：形如a+5的數(shù)叫做復數(shù).其中R.i滿足.其

中叫做復數(shù)的實部,叫做復數(shù)的虛部,當且僅當時.

它是實數(shù)：當時,它是虛數(shù)：當、且時,它是純虛

數(shù).

3.復平面內(nèi)工軸叫做軸（除原點）叫做：

4.2,=u-r-ln（u.Z）GR）,Zz=c—di（c"eR）,則Zis2OsTf=

：I21=.21+Z2=sZ,—Z2—

復數(shù)的梃念、幾何意義與四則運算

[例1]<1）（2008東城一模理1）若復數(shù)之滿足（l-i）==l+ai.且復數(shù)t在復平面上對應的點位于

第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>lB.-l<a<lC,a<—1D.u<-1或a>l

（2）（2010豐臺一模理會

如果之=二父為純虛數(shù).則實數(shù)a等于（）

1-ral

A.OB.-1C.1D.-1或1

（3）計算下列各式的值:空F-u-G'iy.

（4）（2010全國文3）已知復數(shù)則之=（)

B.yC.1D,2

5（2010福建理9）對于復數(shù)a.Z>.c",若集合S=a.b.c.d具有性質(zhì)“對任意了.,6S.必有

尸

工yes”.則當=1時必+c+d等于（）

A.1B.-1C.OD.i

（2010東城二模理1）

已知復數(shù)之=（/-D+Q+l）i,若之是純虛數(shù),則實數(shù)a等于（）

A.2B.1C.±1D.-1

第2頁共25頁

1.3.算法

11.2算法

知識網(wǎng)絡

重要知識點

1.算法的三種基本邏輯結構是、和；知識結構圖

2.在程序框圖中，起止框用表示，執(zhí)行框（處理框）用

表示,判斷框用表示，輸入、輸出框用表示.其

―I!

中，賦值應該使用框;有不止一個出口的是框.

考點剖析

考點1:算法的含義；

考點2：程序框圖的三種基本邏輯結構;

考點3：基本算法語句.

經(jīng)典精講

程序柩圖

[例2]（1）（2010西城二模理6）

在數(shù)列5戶中@=1.。,=%一+"，"》2.為計算這個數(shù)列前10項的和,現(xiàn)給出該問題算

法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（）

A.z>8B.C.?>10D.i>li

（2）（2010海淀一模理7）巳知某程序框圖如圖所示,則執(zhí)行該程序后輸出的結果是（）

A.-1B.1C.2D.-y

（3）（2009海南理10）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入工一-2,A=0.5,那么輸出的各個數(shù)的

和等于（）

A.3B,3.5C.4D.4.5

第3頁共25頁

（2010石景山一模理6）

已知程序框圖如圖所示?則該程序框圖的功能是（

A.求數(shù)列5的前io項和（”6、?）

B.求數(shù)列高的前10項和（”《、?）

C.求數(shù)列§的前11項和（”￡、?）

D.求數(shù)列票的前11項和GWV）

1.4.計數(shù)

第4頁共25頁

11.3計數(shù)原理

知識網(wǎng)絡

重要知識點

1.分類加法計數(shù)原理:做一件事.完成它有"類辦法,在第一類辦法中有，小知識結構圖

種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……，在第"類方法

ii-ttlCCT

中有，”*種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.

2.分步乘法計數(shù)原理:做一件事,完成它需要分成"個步驟,做第一個步騾----------1廟初的

有孫種不同的方法,做第二個步驟有血種不同的方法.…….做第”個

步驟有W"種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方乘送原茂

法.—甄否?

3.從"個不同元素中任取，"（，，，＜”）個元素,按照一定的順序排成一列,叫做

?M,m令的

從"個不同元素中取出，"個元素的一個.從"個不同的元素

JAM里速1QH

中取出加個元素的排列數(shù).用符號表示,排列數(shù)公式為IIJH及之耳“壤

------E而西

1.從"個不同的元素中，任意取出個元素并成一組,叫做從?個不

同元素中任取"，個元素的一個.從”個不同的元素中.任意取

出）個元素的組合數(shù).用符號表示,組合數(shù)公式為

5.組合數(shù)有兩個性質(zhì)：（1）____________________________

⑵.

6.二項式定理：（。+占尸.

通項公式T一.r=0,l,2.-.?.

考點剖析

考點1:加法原理與乘法原理；

考點2：排列數(shù)與組合數(shù).

考點3：用排列組合解決一些實際問題.

考點4：二項式定理.

第5頁共25頁

經(jīng)典精講

基某的排列組合問題

[例3]（D從6人中選1人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽,要求每個城市有一人游

覽,每人只游覽一個城市.且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽,則不同的選擇方案共有

（）

A.300種1$.240種C.144種D.96種

（2）（2009全國I理5）

甲組有5名男同學,3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學.若從甲、乙兩組中各選

出2名同學.則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（）

A.150種B.180種C.300種D.345種

（3）（2009海淀二模理6〉

某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派1名學生發(fā)言,要求甲、乙兩名同學至少有一人

參加.當甲乙同時參加時,他們兩人的發(fā)言不能相鄰.那么不同發(fā)言頓序的種數(shù)為（）

A.360B.520C.600D.720

（1）（2009陜西理9）

從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的

個數(shù)為（）

A.300B.216C,180D.162

（5）（2009崇文二模文8）

如果一個數(shù)含有正偶數(shù)個數(shù)字8,則稱它為“優(yōu)選”數(shù)（如12883.787480889等）,否則稱它

為“非優(yōu)選”數(shù)（如2348756.958288等）,則四位數(shù)中所有“優(yōu)選”數(shù)的個數(shù)為（）

A.459B.460C.486D.487

排列組合問題的常用方法

【例1】（1）（2010西城一模理6）

某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座.若要求每人左右均有空位，那么不同的坐

法種數(shù)為（）

A.12B.16C.24D.32

（2）（2010江西理11）

將6位志愿者分成4組,其中兩個組各2人，另兩個組各1人,分赴世博會的四個不同場

館服務,不同的分配方案有________種.（用數(shù)字作答）.

（3）（2010崇文一模理7）

2位男生和3位女生共5位同學站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位

女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（）

A.36B.42C.48D.60

第6頁共25頁

較復雜的排列組合問超

[例5]（1）某幢樓從二樓到三樓的樓梯共11級,上樓可以一步上一級?也可以一步上兩級.若規(guī)定

從二樓到三樓用7步走完，則上樓梯的方法有______種.

（2）（2010廣東理8）

為了迎接2010年廣州亞運會.某大摟安裝了5個彩燈,他們閃亮的順序不固定,每個彩

燈只能閃亮紅橙黃綠藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同,記住5個

彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍.在每個閃爍中,每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相

鄰兩個閃爍的時間間隔均為3秒,如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需要的時間至少是

()

A.1205秒B.120。秒C.1195秒D,1190秒

（3）（2010天津理10）

如圖.用四種不同顏色紿圖中的A.B,C,D,E,F六個點涂色.要求每個

點涂一種顏色.且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色,則不同的涂色

方法有（）

A.288種B.264種C.240種D.168種

二項式定理

[例6]（1）（2010朝陽二模理12）

如果卜+?）展開式中,第四項與第六項的系數(shù)相等.則.展開式中的常

數(shù)項的值等于____________.

（2）（2010崇文一模理10改編）

若（人￡廣的展開式中的常數(shù)項為一220,則實數(shù)a=_________.展開式的系數(shù)和為

（3）（2009陜西文6）

若（1—2工產(chǎn)'=即+卬了+…則與+今4■…+黃V的值為（）

A.OB.2C.-1D.-2

關于二項式（工一1產(chǎn)”有下列命題：

①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1;

②該二項展開式中第六項為C："工"

③該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1003項與第1004項；

④當x-2006時,（工一1產(chǎn)05除以2006的余數(shù)是2005.

其中正確命題的序號是____________.（注：把你認為正確的命題序號都填上）

1.5.試題

第7頁共25頁

（2010北京文9）

已知函數(shù)）=.如圖表示的是給定工的值，求其對應的

2-JT.X<2

函數(shù)值》的程序框圖.

①處應填寫__________；②處應填寫___________.

（2010北京理4）

8名學生和2位老師站成一排合影,2位老師不相鄰的排法總數(shù)為（）

A.A|A|B.A；CjC.A§A?D.AgC?

（2009北京理7）

用。到9這10個數(shù)字,可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（）

A.324B.328C,360D.648

（2009北京理6）

若（1+?！鍪?a+Z>/T（a,b為有理數(shù)），則a+6=（）

A.45B.55C.70D.80

【演練1（2010海淀一筑理1>

在熨平面內(nèi),品數(shù)n-彳（i是盅數(shù)單位）對應的點位于（）

A.第一象限B.第二條限C第三象限D.第四象限

第8頁共25頁

【演練21（2010東城一模理3>［開始)

如圖是一個算法的程序框圖,若該程序輸出的結果為右.

;=1

—匚.

則判斷框中應填人的條件是〈）

A.7>1?B.T<4?

1_Si3__1

C.T>3?D.7<3?

人

V工

W+I

/輸入s/

i

F-?T+I(-1)

V-.V+一

Ti

【演練3】（2010湖北文6）

現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的3個課外知識講座,每名同學可自由選擇其中的一個講

座,不同選法的種數(shù)是（）

53

A.5B.6C5Z6Z5X1X3/2D.6X5X4X3X2

【演練1】（2010豐臺一模理5）

從0,2,4中取一個數(shù)字,從1.3,5中取兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù),則所有不同

的三位數(shù)的個數(shù)是（）

A.36B.48C.52D.54

【演練￡（2009海南理15）

7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動,若每天安排3人，則不同的

安排方案共有種（用數(shù)字作答）.

【演練6】（2010石景山一模理9）

二項式（工+打的展開式中的常數(shù)項為.展開式中各項系數(shù)和為.

（用數(shù)字作答）

（1）（2008復旦自主招生測試93）

設A=，“，5,生，是由三個不同元素所組成的集合,且丁是A的子集族,滿足性質(zhì)：空集

和A屬于丁,并且「中任何兩個元素的交集和并集還屬于T.問所有可能的丁的個數(shù)為

（）

A.29B.33C.43D.59

（2）（2010年清華自主招生）甲、乙、丙、丁等七人排成一排.要求甲在中間.乙丙相鄰，且丁不

在兩端.則不同排法共有（）

A.21種B.48種C.96種D,120種

第9頁共25頁

2.算法'復數(shù)與排列組合

2.1.溫馨提示：

網(wǎng)校所提供的講義與線下班完全相符，由于課程的安排，有時會出現(xiàn)多講

講義共用的情況；當本講講義中沒有老師所講題目的時候，可能會是老師將前

幾次課講義中相關聯(lián)知識點的題目進行補充講解。如若老師臨時增加隨堂資料,

我們會第一時間進行上傳，所以要下載所有的講義，避免錯過老師所講題目；

2.2.復數(shù)

?1復數(shù)

知識網(wǎng)絡

重要知識點

1.數(shù)系擴充的歷史是：自然數(shù)一整數(shù)一有理數(shù)一實數(shù)一復數(shù).用集合符號表知識結構圖

不為:=二==?

2,宜教的概念：形如」+歷的數(shù)叫做復數(shù).其中a"GR,i滿足一.其

中叫做復數(shù)的實部,叫做復數(shù)的虛部.當且僅當時.

它是實數(shù)；當時,它是虛數(shù)；當、且時,它是純虛

數(shù).

3,復平面內(nèi)工軸叫做”軸（除原點）叫做:

4.之】=a〃i（a"SR）?句=（'-di（r，dWR），則Zj—s2=；石=

：2i-.Z】+的=：Zj-Z2-

---------2sB---------Z；t-=-----------.

考點剖析

考點1:復數(shù)的概念、代數(shù)表示與幾何意義:

考點2：復數(shù)的四則運算.

經(jīng)典精講

復數(shù)的概念、幾何意義與四則運算

第10頁共25頁

復數(shù)的概念、幾何意義與四則運笄

[例1]（1）（2008東城一模理1）若復數(shù)z滿足（l-i）==l-ai.且復數(shù)￡在復平面上對應的點位于

第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>lB.-l<a<lC,a<-1D,a<-1或a>l

（2）（2010豐臺一模理1）

如果之=二^為純虛數(shù),則實數(shù)a等于（）

1-rai

A.OB.-1C.1D.-I或1

（3）計算下列各式的值:與斗

伍一i

（4）（2010全國文3）已知復數(shù)則H==()

B.JC.1D,2

5（2010福建理9》對于復數(shù)a,Z）,c,d,若集合S=a.b.c.d具有性質(zhì)“對任意了.1￡S,必有

Q，es”,則當彳4?=1時.4+c+a等于（）

A.1B.-1C.OD.i

（2010東城二模理1）

已知復數(shù)N=Q2-l）+Q+l）i,若之是純虛數(shù),則實數(shù)a等于（）

A.2B.1C.±1D.-1

2.3.算法

第11頁共25頁

知識網(wǎng)絡

重要知識點

1.算法的三種基本邏輯結構是、和;知識結構圖

2.在程序框圖中,起止框用表示,執(zhí)行框（處理框）用

表示,判斷框用表示，輸入、輸出框用表示；其

中，賦值應該使用框;有不止一個出口的是框.

考點剖析

考點1：算法的含義；

考點2：程序框圖的三種基本邏輯結構;

考點3：基本算法語句.

經(jīng)典精講

程序框圖

[例2]（1）（2010西城二模理6）

在數(shù)列中,小-1.%?%二+”.”>2.為計算這個數(shù)列前10項的和.現(xiàn)給出該問題算

法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（D處合適的語句是（）

A.z>8B.i>9C,!>10D.?>11

（2）（2010海淀一模理7）巳知某程序框圖如圖所示,則執(zhí)行該程序后輸出的結果是（）

A.-1B.1C.2D.j

（3）（2009海南理10）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入工=-2,〃=0.5.那么輸出的各個數(shù)的

和等于（）

A.3B,3.5C.4D.4.5

第12頁共25頁

（2010石景山一模理6）

已知程序框圖如圖所示?則該程序框圖的功能是（

A.求數(shù)列5的前io項和（”6、?）

B.求數(shù)列高的前10項和（”《、?）

C.求數(shù)列§的前11項和（”￡、?）

D.求數(shù)列票的前11項和GWV）

2.4.計數(shù)

第13頁共25頁

11.3計數(shù)原理

知識網(wǎng)絡

重要知識點

1.分類加法計數(shù)原理:做一件事.完成它有"類辦法,在第一類辦法中有，小知識結構圖

種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……，在第"類方法

ii-ttlCCT

中有，”*種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.

2.分步乘法計數(shù)原理:做一件事,完成它需要分成"個步驟,做第一個步騾----------1廟初的

有孫種不同的方法,做第二個步驟有血種不同的方法.…….做第”個

步驟有W"種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方乘送原茂

法.—甄否?

3.從"個不同元素中任取，"（，，，＜”）個元素,按照一定的順序排成一列,叫做

?M,m令的

從"個不同元素中取出，"個元素的一個.從"個不同的元素

JAM里速1QH

中取出加個元素的排列數(shù).用符號表示,排列數(shù)公式為IIJH及之耳“壤

------E而西

1.從"個不同的元素中，任意取出個元素并成一組,叫做從?個不

同元素中任取"，個元素的一個.從”個不同的元素中.任意取

出）個元素的組合數(shù).用符號表示,組合數(shù)公式為

5.組合數(shù)有兩個性質(zhì)：（1）____________________________

⑵.

6.二項式定理：（。+占尸.

通項公式T一.r=0,l,2.-.?.

考點剖析

考點1:加法原理與乘法原理；

考點2：排列數(shù)與組合數(shù).

考點3：用排列組合解決一些實際問題.

考點4：二項式定理.

第14頁共25頁

經(jīng)典精講

基某的排列組合問題

[例3]（D從6人中選1人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽,要求每個城市有一人游

覽,每人只游覽一個城市.且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽,則不同的選擇方案共有

（）

A.300種1$.240種C.144種D.96種

（2）（2009全國I理5）

甲組有5名男同學,3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學.若從甲、乙兩組中各選

出2名同學.則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（）

A.150種B.180種C.300種D.345種

（3）（2009海淀二模理6〉

某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派1名學生發(fā)言,要求甲、乙兩名同學至少有一人

參加.當甲乙同時參加時,他們兩人的發(fā)言不能相鄰.那么不同發(fā)言頓序的種數(shù)為（）

A.360B.520C.600D.720

（1）（2009陜西理9）

從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的

個數(shù)為（）

A.300B.216C,180D.162

（5）（2009崇文二模文8）

如果一個數(shù)含有正偶數(shù)個數(shù)字8,則稱它為“優(yōu)選”數(shù)（如12883.787480889等）,否則稱它

為“非優(yōu)選”數(shù)（如2348756.958288等）,則四位數(shù)中所有“優(yōu)選”數(shù)的個數(shù)為（）

A.459B.460C.486D.487

排列組合問題的常用方法

【例1】（1）（2010西城一模理6）

某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座.若要求每人左右均有空位，那么不同的坐

法種數(shù)為（）

A.12B.16C.24D.32

（2）（2010江西理11）

將6位志愿者分成4組,其中兩個組各2人，另兩個組各1人,分赴世博會的四個不同場

館服務,不同的分配方案有________種.（用數(shù)字作答）.

（3）（2010崇文一模理7）

2位男生和3位女生共5位同學站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位

女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（）

A.36B.42C.48D.60

第15頁共25頁

較復雜的排列組合問超

[例5]（1）某幢樓從二樓到三樓的樓梯共11級,上樓可以一步上一級?也可以一步上兩級.若規(guī)定

從二樓到三樓用7步走完，則上樓梯的方法有______種.

（2）（2010廣東理8）

為了迎接2010年廣州亞運會.某大摟安裝了5個彩燈,他們閃亮的順序不固定,每個彩

燈只能閃亮紅橙黃綠藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同,記住5個

彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍.在每個閃爍中,每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相

鄰兩個閃爍的時間間隔均為3秒,如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需要的時間至少是

()

A.1205秒B.120。秒C.1195秒D,1190秒

（3）（2010天津理10）

如圖.用四種不同顏色紿圖中的A.B,C,D,E,F六個點涂色.要求每個

點涂一種顏色.且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色,則不同的涂色

方法有（）

A.288種B.264種C.240種D.168種

二項式定理

[例6]（1）（2010朝陽二模理12）

如果卜+?）展開式中,第四項與第六項的系數(shù)相等.則.展開式中的常

數(shù)項的值等于____________.

（2）（2010崇文一模理10改編）

若（人￡廣的展開式中的常數(shù)項為一220,則實數(shù)a=_________.展開式的系數(shù)和為

（3）（2009陜西文6）

若（1—2工產(chǎn)'=即+卬了+…則與+今4■…+黃V的值為（）

A.OB.2C.-1D.-2

關于二項式（工一1產(chǎn)”有下列命題：

①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1;

②該二項展開式中第六項為C："工"

③該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1003項與第1004項；

④當x-2006時,（工一1產(chǎn)05除以2006的余數(shù)是2005.

其中正確命題的序號是____________.（注：把你認為正確的命題序號都填上）

2.5.試題

第16頁共25頁

（2010北京文9）

已知函數(shù)）=.如圖表示的是給定工的值，求其對應的

2-JT.X<2

函數(shù)值》的程序框圖.

①處應填寫__________；②處應填寫___________.

（2010北京理4）

8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法總數(shù)為（）

A.A|A|B.C.A?A?D.AgC?

（2009北京理7）

用。到9這10個數(shù)字,可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（）

A.324B.328C,360D.648

（2009北京理6）

若（1+。■尸=a+Z>/T（a,b為有理數(shù)），則a+6=（）

A.45B.55C.70D.80

【演練（2010海淀一模理1>

在品平面內(nèi),品數(shù)工?彳6是寶數(shù)單位）對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限

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【演練21（2010東城一模理3>［開始)

如圖是一個算法的程序框圖,若該程序輸出的結果為右.

;=1

—匚.

則判斷框中應填人的條件是〈）

A.7>1?B.T<4?

1_Si3__1

C.T>3?D.7<3?

V一

W+l/輸ills/

i

F-T+l(jibk)

?

V-.V+一

Ti

【演練3】（2010湖北文6）

現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的3個課外知識講座,每名同學可自由選擇其中的一個講

座.不同選法的種數(shù)是（）

53

A.5B.6C<5Z6Z5X1Z3/2D.6X5X4X3X2

【演練1】（2010豐臺一模理5）

從0,2,4中取一個數(shù)字,從1.3,5中取兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù),則所有不同

的三位數(shù)的個數(shù)是（）

A.36B.48C.52D.54

【演練￡（2009海南理15）

7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動,若每天安排3人，則不同的

安排方案共有種（用數(shù)字作答）.

【演練6】（2010石景山一模理9）

二項式（工+打的展開式中的常數(shù)項為.展開式中各項系數(shù)和為.

（用數(shù)字作答）

（1）（2008復旦自主招生測試93）

設A=，“，5,生，是由三個不同元素所組成的集合,且丁是A的子集族,滿足性質(zhì)：空集

和A屬于丁,并且「中任何兩個元素的交集和并集還屬于T.問所有可能的丁的個數(shù)為

（）

A.29B.33C.43D.59

（2）（2010年清華自主招生）甲、乙、丙、丁等七人排成一排.要求甲在中間.乙丙相鄰，且丁不

在兩端.則不同排法共有（）

A.21種B.48種C.96種D,120種

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3.復數(shù)、算法與計數(shù)原理答案

【鋪1】4-4/

[例1](DA

(2)D

⑶-4f；-8+86

(4)B

(5)B

【拓2】D

【拓3】①②

【備選】(-2,6)

易錯門診

答案：B

11.2算法

[鋪1189,144；

[例2](DC

(2)A

(3)B

【拓2】(2,4]

【拓3】C

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易錯門診

答案：B

11.3計數(shù)原理

【鋪1](1)100

(2)180

【例3】(DB

(2)D

(3)C

⑷C

(5)B

【拓2】D

【拓3】C

【備選】B

[例4](DC

(2)1080

(3)C

【備選】330

[例5](1)35

(2)C

(3)B

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【備選】B

二項式定理

[例6](1)8；70

(2)-1,0

(3)C

【備選】C

【備選】略

易錯門診：①④

真題再現(xiàn)

x<2;y=log?x

ABC

實戰(zhàn)演練

【演練1】c

【演練2】B

【演練3】A

【演練4】B

【演練5】140

【演練6】24；81

第21頁共25頁

大千世界

（DA（2）D

【鋪1】（2010宣武二模理10）

若i是虛數(shù)單位，貝Ui+2F+3『+…+8i8=.

【拓2】（2010浙江理5）對任意復數(shù)z=x+yi（x,"R）,i為虛數(shù)單位，則下

列結論正確的是（）

A.|z-z|=2yB.z2=x2+y2

C.|z-z|>2xD.|z[^|x|+|>,|

【拓3】（2010四川理16）設S為復數(shù)集C的非空子集，若對任意x,yeS,

都有x+y,x-y,xyeS,則稱S為封閉集.下列命題：

①集合S={a+慶|a,6為整數(shù)，i為虛數(shù)單位}為封閉集；

②若S為封閉集，則一定有OeS;

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則滿足SuTuC的任意集合