拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)回顧

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡?！Fl0＜e

＜1(2)當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線；(1)當(dāng)0<e<1時(shí)，是橢圓；lF·Me＞1那么，當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？幾何畫板觀察第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月M·Fl·e=1

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線。準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月l解：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F依題意得這就是所求的軌跡方程.第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程把方程y2=2px

(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中p為正常數(shù)，表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上。

p的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:xyolFK第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一次項(xiàng)變量對(duì)稱軸開口方向看正負(fù)

焦點(diǎn)坐標(biāo)四分一準(zhǔn)線方程相反數(shù)第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解例1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）（2）（3）拓展思考：你能說明二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線嗎？指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：第9頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例3根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上

(2)

拋物線過點(diǎn)A（-3，2）。解：(1)由題意，焦點(diǎn)應(yīng)是直線3x-4y-12=0與x軸或y軸的交點(diǎn)，

即A（4，0）或B（0，-3）當(dāng)焦點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，拋物線的方程是y2=16x當(dāng)焦點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，拋物線的方程是x2=-12y當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，

把A（-3，2）代入x2=2py，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，

把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=

949243∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=-xoxyA(2)23得p=第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l:x+6=0的距離小2，求點(diǎn)M的軌跡方程。xyoF(4,0)Mx+5=0

解:依題意,點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線x+4=0的距離,根據(jù)拋物線定義,點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F(4,0)為焦點(diǎn)的拋物線.∵p/2=4,∴p=8.∵焦點(diǎn)在x軸的正半軸,

∴點(diǎn)M的軌跡方程為

y2=16x第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.在拋物線y2=2x上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A(3,2)的距離之和最小。PQlAXyOF第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：P72練習(xí)1T1，2，3P73練習(xí)2T2，3第13頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月

課堂小結(jié)拋物線的定義拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用橢圓與雙曲線的第二定義數(shù)形結(jié)合的思想分類討論的思想第14