七年級(jí)-初識(shí)非負(fù)數(shù)

專題4初識(shí)非負(fù)數(shù)閱讀與思考絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，引入絕對(duì)值概念之后，對(duì)有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進(jìn)一步的理解；絕對(duì)值又是初中代數(shù)中的一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡(jiǎn)、解方程與解不等式時(shí)，常常遇到含有絕對(duì)值符號(hào)的問題，理解、掌握絕對(duì)值概念應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：1.去絕對(duì)值符號(hào)法則a (a>0)∣a∣=<0 (a=0)-a (a<0).絕對(duì)值的幾何意義從數(shù)軸上看，a∣即表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即Ial代表的是一個(gè)長(zhǎng)度，故Ial表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，Ia-b表示數(shù)軸上數(shù)a、數(shù)b的兩點(diǎn)間的距離..絕對(duì)值常用的性質(zhì)①Ia∣≥0 ②[a2=∣a∣2=a2 ③∣ab∣=∣a∣?∣b∣⑤]a+b∣≤∣a∣+∣b∣⑥Ia-b∣≥∣a∣-∣b∣a④b=a(b≠0)

b例題與求解【例1】已知Ial=5,b=3，且Ia-b∣=b-a，那么a+b=.(祖沖之杯邀請(qǐng)賽試題)解題思路：由已知求出a、b的值，但要注意條件Ia-b∣=b-a的制約，這是解本題的關(guān)鍵.【例2】已知a、b、C均為整數(shù)，且滿足Ia-b∣10+∣a-c∣10=1，則∣a-b∣+∣b-c∣+∣c-a∣=( )A.1 B.2 C.3 D.4(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)解題思路：a-b10三0，a-C10≥0,又根據(jù)題中條件可推出Ia-b∣，a-Cl中一個(gè)為。，一個(gè)為1.【例3】已知IXITl+IX2—2|+X3—3|十…?+X-2002+2002 1X-20031=0,求代數(shù)式2003 12X1-2X2-2X3 2X2002+2X2003的值.解題思路：運(yùn)用絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，先求出X,X,X,…，X,X的值，注意2n+1-2nl2 3 2002 2003的化簡(jiǎn)規(guī)律.aab【例4】設(shè)a、b、C是非零有理數(shù)，求一+方+blc abacbc abc—+;T+1—T+；—T+； 的的值C∣ab∣∣ac∣∣bc∣∣abc∣解題思路：根據(jù)a、b、c的符號(hào)的所有可能情況討論，化去絕對(duì)值符號(hào)，這是解本例的關(guān)鍵.(希望杯邀請(qǐng)賽試題)【例5】設(shè)X,X,X,X,X,X是六個(gè)不同的正整數(shù)，取值于1,2,3,4,5,6.123456記S=IX—XI+IX—XI+IX—XI+IX—XI+IX—XI+IX—XI,求S的最小值.12 23 34 45 56 61(四川省競(jìng)賽試題)解題思路：利用絕對(duì)值的幾何意義建立數(shù)軸模型.【例6】已知(a+b)2+b+5∣=b+5，且∣2a—b-1|=0,求ab的值.(北京市迎春杯競(jìng)賽試題)解題思路：由∣2a—b—1∣=0知2a—b—1=0,即b=2a—1,代入原式中，得(3a—1)2+12a+4|=2a+4，再對(duì)3a—1的取值，分情況進(jìn)行討論.A級(jí).若m,n為有理數(shù)，那么，下列判斷中：(1)若〔ml=n，則一定有m=n；(2)若m>n，則一定有∣m∣>∣n∣；(3)若∣m∣<n,則一定有m<n；(4)若ImUn，則一定有m2=(—n)2；正確的是.(填序號(hào))Mn?p? 2mnp.若有理數(shù)滿足□+—+巴=1,則k~^r= .m np vlmnp?若若有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如下圖所示，則Ic-1+Ia-c∣+Ia-b∣化簡(jiǎn)后的結(jié)果是. 1 ? ? Il .-1cOαb.已知正整數(shù)α,b滿足b-2+b-2=0，∣a-b∣+a-b=0，且a≠b，則ab的值是.（四川省競(jìng)賽試題）.已知∣a∣=Libl=2,∣c∣=3,且a>b>c，那么（a+b-C）2=.如圖，有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示:-2 -1Ob1則在a+b,b-2a,∣b∣-∣a∣,a-b∣,∣a+2∣,-∣b-4∣中，負(fù)數(shù)共有（ ）A.3個(gè)B.1個(gè)C.4個(gè) D.2個(gè).若Ial=8,∣b∣=5,且a+b>0，那么a-b的值是（ ）A.3或13 B.13或一13 C3或一3.若m是有理數(shù)，則H-m一定是（ ）A.零 B?非負(fù)數(shù) C正數(shù).如果∣x-2|+X-2=0，那么X的取值范圍是（ ）A.X>2 B.X<2 C.X≥2（湖北省荊州市競(jìng)賽試題）D.-3或一13D.負(fù)數(shù)D.X≤2.a,b是有理數(shù)，如果Ia-b∣=a+b，那么對(duì)于結(jié)論（1）a一定不是負(fù)數(shù)；（2）b可能是負(fù)數(shù)，其中（ ）A.只有（1）正確（1）（2）都正確B.只有（2）正確（1）（2）都不正確（江蘇省競(jìng)賽試題）.已知a,b,c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0,ca——的值.嘴+1+ca.已知”,Ac,d是有理數(shù)，≤9,∣c-d∣≤16,且—b—c+d]=25，求∣b-a?-∣d-c∣的值.（希望杯邀請(qǐng)賽試題）B級(jí)X-5X-2∣Ixl.若2<x<5,則代數(shù)式F-U+X的值為?.已知a-1+Iab—2|2=0 ,那么1_+1+ 1 +…+ 1 的值ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2) (a+2002)(b+2002)為..數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，且Ia+1=2，則∣3a+7|=.(重慶市競(jìng)賽試題)O1abab.若ab>0，則U+?-的值等于abab（五城市聯(lián)賽試題）.已知(X+5)2+y2+y-6=0，貝Uy2-5Xy+X2+X3=（希望杯邀請(qǐng)賽試題）.如果0<P<15，那么代數(shù)式IX-p∣+IX-15∣+IX-P-15|在P≤X≤15的最小值( )A.30B.0 C.15D.一個(gè)與P有關(guān)的代數(shù)式a a.設(shè)k是自然數(shù)，且ka+b=0,則--1+--2等于（

b b)A.3B.2 C.3+3kD.2-I（創(chuàng)新杯邀請(qǐng)賽試題）.已知0≤a≤4，那么