2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市禹州市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市禹州市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面上的線段l及點(diǎn)P，在l上任取一點(diǎn)Q，線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d（P，l）．設(shè)l是長(zhǎng)為2的線段，點(diǎn)集D={P|d（P，l）≤1}所表示圖形的面積為（）A．π B．2π C．2+π D．4+π參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和兩個(gè)半徑是1的半圓，做出面積．【解答】解：由題意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的圖形是：一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和兩個(gè)半徑是1的半圓，如圖∴點(diǎn)集D={P|d（P，l）≤1}所表示圖形的面積為：S=22+π=4+π．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查兩點(diǎn)之間的距離公式，考查點(diǎn)到線段的距離，本題是一個(gè)綜合題目．2.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設(shè)向量與向量的夾角為，，，故選A.3.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=(

)A．（1，2） B．[1，2） C．（1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出集合M、N，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵M(jìn)={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．4.把正奇數(shù)數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，……，依次循環(huán)的規(guī)律分為(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，則第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為()A．98

B．197

C．390

D．392參考答案：D略5.化簡(jiǎn)得

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如圖，為了測(cè)量某濕地A，B兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)C，D，E．從D點(diǎn)測(cè)得，從C點(diǎn)測(cè)得，，從E點(diǎn)測(cè)得.若測(cè)得，（單位:百米），則A，B兩點(diǎn)的距離為(

)A. B. C.3 D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，在△ADC中，分析角邊關(guān)系可得AC＝DC＝2，在△BCE中，由正弦定理可得BC的值，據(jù)此在△ABC中，利用余弦定理分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，則∠DAC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，則AC＝DC＝2，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE，則∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，則有，變形可得BC，在△ABC中，AC＝2，BC，∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，則AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝9，則AB＝3；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的幾何計(jì)算，涉及正弦、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.7.某電商在“雙十一”期間用電子支付系統(tǒng)進(jìn)行商品買賣，全部商品共有n類（n∈N*），分別編號(hào)為1，2，…，n，買家共有m名（m∈N*，m＜n），分別編號(hào)為1，2，…，m．若aij=1≤i≤m，1≤j≤n，則同時(shí)購(gòu)買第1類和第2類商品的人數(shù)是(

) A．a(chǎn)11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m B．a(chǎn)11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2 C．a(chǎn)11a12+a21a22+…+am1am2 D．a(chǎn)11a21+a12a22+…+a1ma2m參考答案：C考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：推理和證明．分析：由已知中aij=1≤i≤m，1≤j≤n，可知：ai1ai2表示第i名買家同時(shí)購(gòu)買第1類和第2類商品，進(jìn)而得到答案．解答： 解：∵aij=1≤i≤m，1≤j≤n，∴ai1ai2表示第i名買家同時(shí)購(gòu)買第1類和第2類商品，∴同時(shí)購(gòu)買第1類和第2類商品的人數(shù)是a11a12+a21a22+…+am1am2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，其中正確理解aij=1≤i≤m，1≤j≤n的含義是解答的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)的圖象上有且只有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C直線y=kx?1關(guān)于直線y=?1的對(duì)稱直線是y=?kx?1，則直線y=?kx?1與f(x)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，作出y=f(x)與直線y=?kx?1的函數(shù)圖象如圖所示.設(shè)直線與相切,切點(diǎn)為，則,解得，設(shè)直線與相切,切點(diǎn)為，則,解得，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．

9.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點(diǎn)，過C1，B，M作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為（）A．B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取AA1的中點(diǎn)N，可知截面為等腰梯形，利用題中數(shù)據(jù)可求．【解答】解：取AA1的中點(diǎn)N，連接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，∴梯形的高為，∴梯形的面積為（）×=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，主要考查幾何體的截面問題，關(guān)鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面為梯形．10.已知平面向量，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．C．對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使得D．向量與向量的夾角為45°

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：-912.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.（3分）函數(shù)y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，則φ的值是．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象特征，若它是偶函數(shù)，只需要x=0時(shí)，函數(shù)能取得最值．解答：函數(shù)y=sin（2x+）是R上的偶函數(shù)，就是x=0時(shí)函數(shù)取得最值，所以f（0）=±1即sin=±1所以=kπ+（k∈Z），當(dāng)且僅當(dāng)取k=0時(shí)，得φ=，符合0≤φ≤π故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦型函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．14.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，f（1）=2，且對(duì)任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，則f（2015）=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0．又f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（3）=0．故f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，從而f（2015）=f（6×336﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查奇函數(shù)、周期函數(shù)的應(yīng)用，確定f（x）是以6為周期的周期函數(shù)是關(guān)鍵．15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若其面積，角A的平分線AD交BC于D，，，則b=________.參考答案：1，可知，即.由角分線定理可知，，，在中，，在中，，即，則.16.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，,則等于

參考答案：17.從集合內(nèi)任選一個(gè)元素，則滿足的概率為

．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）若不等式(1－a)x2－4x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a＞0；(2)b為何值時(shí)，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.參考答案：(1)由根與系數(shù)的關(guān)系解得a＝3.所以不等式變?yōu)?x2－x－3＞0，解集為(－∞，－1)∪(，＋∞)．(2)由題意知，3x2＋bx＋3≥0的解集為R，Δ＝b2－4×3×3≤0，解得b的取值范圍是[－6,6]．19.在如圖所示的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD=60°，AA1=4．（1）求直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積；（2）求異面直線AD1與BA1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【專題】空間角；立體幾何．【分析】（1）根據(jù)體積公式得出：菱形ABCD的面積×h即可，關(guān)鍵求面積，高．（2）根據(jù)性質(zhì)得出：∠A1BC1等于異面直線AD1與BA1所成角．在△A1BC1中，由余弦定理可求解．【解答】解：（1）因菱形ABCD的面積為AB2?sin60°=故直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積為：S底面ABCD?AA1=（2）連接BC1，A1C1，易知BC1∥AD1，故∠A1BC1等于異面直線AD1與BA1所成角．由已知，可得A1B=BC1=，A1C1=則在△A1BC1中，由余弦定理，得cos∠A1BC1==故異面直線AD1與BA所成角的大小為arcos【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，運(yùn)用求解體積，空間想象能力，思維能力的運(yùn)用，屬于中檔題．20.已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求m的值：(2)設(shè)．若函數(shù)與的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：試題解析：（1）由函數(shù)是奇函數(shù)可知：，----------------------------2分解得.

------------------------------------4分

略21.已知函數(shù)．（1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含[0,1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1);(2).試題