湖南省婁底市西河鎮(zhèn)西河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市西河鎮(zhèn)西河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列；Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=(

)A． B． C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．則a10==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個(gè)可能取值為(

)A． B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的一個(gè)可能取值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，則φ的一個(gè)可能取值為，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知，若的最小值，則t的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D略5.若函數(shù)f(x)為x0123f(x)3210

則f[f(1)]=

(A)0

(B)1

(C)?

(D)3參考答案：B6.若集合，則CBA=

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．以上都不對

參考答案：A略7.設(shè)、為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的最小值為(

)

參考答案：D略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+ B．1+ C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．【解答】解：根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為：=，三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：×1×2×1=1，故組合體的體積V=1+，故選：B9.若復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，則=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故選：B．10.對于函數(shù)，下列命題正確的是

A．函數(shù)f（x）的圖象恒過點(diǎn)（1，1）

B．∈R，使得

C．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增

D．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，則滿足條件B?C?A的集合C的個(gè)數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)B?C?A，確定滿足條件的集合C的元素即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，若B?C?A，∴C={1，2}或{1，2，3}，或{1，2，4}，或{1，2，3，4}，故滿足條件的C有4個(gè)，故答案為：4．12.已知x＞2，則+x的最小值為

．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵x＞2，∴+x=+（x﹣2）+2≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號．故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，若∠A=60°，邊AB=2，S△ABC=，則BC邊的長為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【分析】由AB，sinA及已知的面積，利用三角形面積公式求出AC的長，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵∠A=60°，邊AB=2，S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×2AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=4+1﹣2=3，則BC=．故答案為：14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為正整數(shù)d．若S32+a32=1，則d的值為

．參考答案：1考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得關(guān)于a1的一元二次方程，由△≥0和d為正整數(shù)可得．解答： 解：∵S32+a32=1，∴，整理可得10+22a1d+13d2﹣1=0，由關(guān)于a1的一元二次方程有實(shí)根可得△=（22d）2﹣40（13d2﹣1）≥0，化簡可得d2≤，由d為正整數(shù)可得d=1故答案為：1點(diǎn)評：本考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值為0，則a+b=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)定義可知f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，得出a=1或a=﹣，由極值概念可知a=1不成立，故a=﹣，b=﹣，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=ax2﹣2bx+a2，∵在x=1處取得極值為0，∴f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，∴a=1或a=﹣，∵函數(shù)有極值，a=1不成立．∴a=﹣，b=﹣，故答案為﹣．16.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定A={1,2,3,4,5}，則A的所有子集中，只有一個(gè)“孤立元”的集合共有

個(gè)。參考答案：1317.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：(1,2)∪(4,5)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖,已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，，與交于點(diǎn).(1)

求點(diǎn)的軌跡方程；(2)

求四邊形的面積的最小值.

參考答案：（本小題主要考查拋物線、求曲線的軌跡、均值不等式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識）解法一:（1）解：設(shè)，

∵，

∴是線段的中點(diǎn).

……………2分

∴，①

……………3分

.

②

……………4分

∵，

∴.

∴.

……………5分

依題意知，

∴.

③

……………6分把②、③代入①得：，即.

……………7分∴點(diǎn)的軌跡方程為.

……………8分

(2)解：依題意得四邊形是矩形，

∴四邊形的面積為

……………9分

.

……………11分∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，……………12分∴.

……………13分∴四邊形的面積的最小值為.

……………14分解法二:(1)解:依題意,知直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為,

由于,則直線的斜率為.

……………1分

故直線的方程為,直線的方程為.

由

消去,得.

解得或.

……………2分

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………3分

同理得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………4分

∵，

∴是線段的中點(diǎn).

……………5分

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

則

……………6分

消去,得.

……………7分∴點(diǎn)的軌跡方程為.

……………8分(2)解：依題意得四邊形是矩形，

∴四邊形的面積為

……………9分

……………10分

……………11分

.

……………12分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立.

……………13分∴四邊形的面積的最小值為.

……………14分19.發(fā)改委10月19日印發(fā)了《中國足球中長期發(fā)展規(guī)劃（2016﹣2050年）重點(diǎn)任務(wù)分工》通知，其中“十三五”校園足球普及行動排名第三，為了調(diào)查重慶八中高一高二兩個(gè)年級對改政策的落實(shí)情況，在每個(gè)年級隨機(jī)選取20名足球愛好者，記錄改政策發(fā)布后他們周平均增加的足球運(yùn)動時(shí)間（單位：h），所得數(shù)據(jù)如下：高一年級的20位足球愛好者平均增加的足球運(yùn)動時(shí)間：1.6

3.4

3.7

3.3

3.8

3.2

2.8

4.2

2.5

4.53.5

2.5

3.3

3.7

4.0

3.9

4.1

3.6

2.2

2.2高二年級的20位足球愛好者平均增加的足球運(yùn)動時(shí)間：4.2

2.8

2.9

3.1

3.6

3.4

2.2

1.8

2.3

2.72.6

2.4

1.5

3.5

2.1

1.9

2.2

3.7

1.5

1.6（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)年級政策落實(shí)得更好？（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖4的莖葉圖，從莖葉圖簡單分析哪個(gè)年級政策落實(shí)得更好？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】（1）由記錄數(shù)據(jù)求出高一年級所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)和高二年級所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此可看出高一年級政策落實(shí)得更好．（2）由記錄結(jié)果可繪制莖葉圖，mh莖葉圖可以看出，高一年級的數(shù)據(jù)有的葉集中在莖3，4上，而高二年級的數(shù)據(jù)有的葉集中在莖1，2上，由此可看出高一年級政策落實(shí)得更好．【解答】解：（1）設(shè)高一年級所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，高二年級所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．由記錄數(shù)據(jù)可得：=3.3，=2.6，由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可看出高一年級政策落實(shí)得更好．（2）由記錄結(jié)果可繪制如圖3所示的莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，高一年級的數(shù)據(jù)有的葉集中在莖3，4上，而高二年級的數(shù)據(jù)有的葉集中在莖1，2上，由此可看出高一年級政策落實(shí)得更好．【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)、莖葉圖的作法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為AB與BB1的中點(diǎn)。

（I）求證：EF⊥平面A1D1B；

（II）求二面角F—DE—C的正切值；

（III）若AA1=2，求三棱錐D1—DEF的體積。

參考答案：解析:方法一：（I）∵E、F分別為AB與BB1的中點(diǎn)

∴EF∥AB1，而AB1⊥A1B，∴EF⊥A1B又D1A1⊥平面ABB1A1，∴D1A1⊥EF，∴EF⊥平面AD1B1

…………2分

（II）設(shè)CB交DE的延長線于點(diǎn)N，作BM⊥DN于M點(diǎn)，連FM∵FB⊥平面ABCD，∴FM⊥DN，∴∠FMB為二面角F—DE—C的平面角

…………5分設(shè)正方體棱長為a，則中，∴二面角F—DE—C的正切值為

…………8分

（III）連結(jié)DB，∵BB1∥DD1

…………12分方法二：如圖所示，分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D—ACD1，不妨令正方體的棱長為2。

（I）∵E、F分別為AB與BB1的中點(diǎn)∴E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1），A1（2，0，2）D1（0，0，2），B（2，2，0），，，…………2分，

（II）顯然，平面DEC的法向量為解得