江蘇省揚州市陳集中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省揚州市陳集中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角α的終邊經過點P（﹣3，4），則sinα的值等于(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經過點P（﹣3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故選C．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，2.兩圓和的位置關系是(

)

．相切

．相交

．內含

．外離參考答案：B3.．已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.

D.若則參考答案：D略4.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°參考答案：B略5.在△ABC中，已知，則等于()A.2

B.

C.1

D.4參考答案：A6.設P、Q為兩個實數(shù)集，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個數(shù)是()A．9

B．8C．7

D．6參考答案：B解析：因為0＋1＝1，0＋2＝2，0＋6＝6，2＋1＝3，2＋2＝4，2＋6＝8，5＋1＝6，5＋2＝7，5＋6＝11，所以P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故選B.7.函數(shù)的單調減區(qū)間為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.8

C.16 D.32參考答案：C∵函數(shù)，∴f（﹣2）＝（﹣2）2＝4，f（f（﹣2））＝f（4）＝24＝16．故選：C．

9.設集合I=R，集合M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，則集合{x|﹣1＜x＜1}等于(

)A．M∪N B．M∩N C．（?IM）∪N D．（?IM）∩N參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由M與N，求出兩集合的交集、并集，M補集與N的并集，M補集與N的交集即可．【解答】解：∵I=R，M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.下列命題正確的是（

）第一象限的角必是銳角

小于的角是銳角

長度相等的向量是相等向量

銳角是第一象限的角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，則cos（α+β）的值為

．參考答案：﹣1【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先求出角的范圍，即可求出α﹣=，﹣β=，即可求出α+β=π，問題得以解決．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴α﹣=，﹣β=，∴α﹣﹣（﹣β）=+=∴α+β=π，∴cos（α+β）=﹣1，故答案為：﹣112.在△ABC中，角所對的邊分別為，已知，，則b=

.參考答案：2

略13.集合,若,則實數(shù)_________

參考答案：略14.點到直線的距離為

參考答案：

15.圓的圓心坐標和半徑分別是

參考答案：(－2,0),216.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為

．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值，輸出對應的k的值，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：輸入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，輸出k=4，故答案為：4．17.函數(shù)的定義域是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前項和為Sn,a1=1且3an+1+2Sn=3（n為正整數(shù)).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若對任意的正整數(shù)n,恒成立，求實數(shù)k的最大值.參考答案：(1)(n為正整數(shù))

(2)數(shù)列{}單調遞增，當n=1時，數(shù)列中的最小項為，實數(shù)k的最大值為19.(10分)集合.（1）當時，求；（2）若是只有一個元素的集合，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）（4分）（Ⅱ）m＝3或m≥（6分）20.（12分）如圖△ABC，點D是BC中點，=2，CF和AD交于點E，設=a，=b．（1）以a，b為基底表示向量，．（2）若=λ，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出，（2）根據(jù)向量共線定理即可求出．【解答】解：（1）因為點D是BC中點，所以2=+，即=2﹣，所以=﹣=2﹣﹣=2﹣，（2）=λ=（+）=+，因為點C，E，F(xiàn)共線，所以+λ=1，所以λ=．【點評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，考查學生的計算能力，比較基礎．21.若集合，，且,求實數(shù)的值.參考答案：略22.已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；

（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析