山西省呂梁市臨縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市臨縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m＞0，則“m=3”是“橢圓=1的焦距為4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】通過(guò)討論焦點(diǎn)的位置，得到關(guān)于m的方程，求出對(duì)應(yīng)的m的值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：∵2c=4，∴c=2，若焦點(diǎn)在x軸上，則c2=m2-5=4，又m＞0，∴m=3，若焦點(diǎn)在y軸上，則c2=5-m2=4，m＞0，∴m=1，故“m=3”是“橢圓的焦距為4”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查橢圓的定義，是一道基礎(chǔ)題．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.右圖中，小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C解析：圓，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線對(duì)稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線上，C中圓的圓心為（－3，2），驗(yàn)證適合，故選C。6.已知,(0,π),則=(

)A．1

B．

C．

D．1參考答案：A略7.沒(méi)a，b為實(shí)數(shù)，則“

”是“”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：8.一個(gè)體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A．6 B．8 C．8 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】此幾何體是一個(gè)正三棱柱，正視圖即內(nèi)側(cè)面，底面正三角形的高是，由正三角形的性質(zhì)可以求出其邊長(zhǎng)，由于本題中體積已知，故可設(shè)出棱柱的高，利用體積公式建立起關(guān)于高的方程求高，再由正方形的面積公式求側(cè)視圖的面積即可．【解答】解：設(shè)棱柱的高為h，由左視圖知，底面正三角形的高是，由正三角形的性質(zhì)知，其邊長(zhǎng)是4，故底面三角形的面積是=4由于其體積為，故有h×=，得h=3由三視圖的定義知，側(cè)視圖的寬即此三棱柱的高，故側(cè)視圖的寬是3，其面積為3×=故選A9.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值分別為

A.-6，11

B.2，11

C.-11，6

D.-11，2參考答案：10.在的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐D﹣ABC側(cè)棱兩兩垂直，E為棱AD中點(diǎn)，平面α過(guò)點(diǎn)A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m，n所成角的余弦值是．參考答案：【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】利用面面平行的性質(zhì)可得m∥BC，n∥CE，故∠BCE即為所求角，設(shè)棱錐側(cè)棱長(zhǎng)為1，利用余弦定理計(jì)算cos∠BCE．【解答】解：∵α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，平面EBC∩平面ABC=BC，∴m∥BC，同理可得：n∥CE，∴∠BCE為直線m，n所成的角．設(shè)正三棱錐的側(cè)棱為1，則BC=，CE=BE=，在△BCE中，由余弦定理得：cos∠BCE==．故答案為：．12.棱長(zhǎng)均相等的四面體ABCD的外接球半徑為1，則該四面體ABCD的棱長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的棱長(zhǎng)為a，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為a，∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，∴正四面體的外接球的半徑為a．，∴a=，則正四面體的棱長(zhǎng)為=，故答案為：13.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值是1，則ab的最大值等于

。參考答案：略14.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)是－35，則=

.參考答案：115.從1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推廣到第n個(gè)等式為

．參考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考點(diǎn)：歸納推理．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案為：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．16.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的S是__________．參考答案：-9考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=7時(shí)不滿足條件n≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣9．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=1滿足條件n≤6，S=﹣1，n=3滿足條件n≤6，S=﹣4，n=5滿足條件n≤6，S=﹣9，n=7不滿足條件n≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，，則f(x)的最小值是

．參考答案：化簡(jiǎn)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上．直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓C交于，兩點(diǎn)．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）橢圓C上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出此時(shí)直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：橢圓解：（I）由題意得

解得．

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)，直線的方程為

滿足題意；

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，顯然．

設(shè)，，將代入得，

．

由直線，過(guò)點(diǎn)，得，

因此．

，得滿足

所以直線的方程為．

綜上，橢圓C上存在點(diǎn)，使得成立，此時(shí)直線的方程為

或

．19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?

又因?yàn)?，所?

因?yàn)?，所?

┅┅┅┅┅┅

7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.又因?yàn)?，，所?所以.

┅┅┅┅┅┅

13分20.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的最大值，并寫出使取最大值是的集合；（Ⅱ）已知中，角的對(duì)邊分別為若求的最小值.參考答案：（Ⅰ）

……的最大值為……分要使取最大值，

故的集合為

……分（Ⅱ）由題意，，即化簡(jiǎn)得……分，，只有，…分在中，由余弦定理，……………分由知，即，當(dāng)時(shí)取最小值……………分

21.

如圖，⊙的半徑為6，線段與⊙相交于點(diǎn)、，，，與⊙相交于點(diǎn)．（Ⅰ）求長(zhǎng)；（Ⅱ）當(dāng)⊥時(shí)，求證：．參考答案：（I）；（II）證明見(jiàn)解析．

考點(diǎn)：相似三角形的判定；與圓有關(guān)的比例線段．22.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離