概率與數(shù)理統(tǒng)計第六章

概率與數(shù)理統(tǒng)計第六章第1頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1假設檢驗的基本概念1.小概率事件原理優(yōu)質(zhì)核桃！每100個最多2個次品。引例：攤主聲稱次品率小于等于0.02.此時我們是否相信這種聲明呢？任取一個檢驗發(fā)現(xiàn)為次品.我們暫且相信攤主的聲稱，即提出假設：分析：若正確，則取到次品為小概率事件.在一次試驗中，小概率事件是幾乎不可能發(fā)生的．小概率原理第2頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1假設檢驗的基本概念2.兩類錯誤犯了“棄真”錯誤第一類錯誤犯了“納偽”錯誤第二類錯誤當樣本容量n固定時，犯兩類錯誤的概率不能同時減小.

在實際應用中，通?？刂品傅谝活愬e誤的概率，即給定，然后通過增大樣本容量減小第3頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1假設檢驗的基本概念3.假設檢驗的基本思想（1）根據(jù)問題的需要提出假設，并暫且認為假設是正確的.（2）依據(jù)小概率原理進行推斷.

當然這樣作推斷是要犯錯誤的.小概率事件發(fā)生了，拒絕小概率事件沒發(fā)生，接受

（3）當犯第一類錯誤的概率為0.05時，我們認為否定原假設時，是冒著5%的風險下結論的，也就是說有5%的風險把原來正確的結論否定掉.第4頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1假設檢驗的基本概念4.假設檢驗問題的一般提法例用某種動物作試驗材料，要求動物的平均體重,若需要再飼養(yǎng)；若則應淘汰.又知動物體重服從正態(tài)分布，且由以往經(jīng)驗知,現(xiàn)從一批待試驗的動物中，隨機抽取8只，稱得體重(g)為：99.398.9101.5101.099.698.7102.2100.8問（1）這批動物能否供試驗用?（2）這批動物是否需要再飼養(yǎng)?

（3）這批動物是否應淘汰?針對（1）提出針對（2）提出針對（3）提出第5頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1假設檢驗的基本概念針對問題（1），問這批動物能否供試驗用?解：提出假設在原假設為真時選統(tǒng)計量確定拒絕域推斷所以接受原假設，認為這批小動物可以供試驗用．

ｙｘ０第6頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月5、假設檢驗的一般步驟1）提出假設：

提出原假設和備選假設2）在原假設成立的前提下，選擇檢驗統(tǒng)計量，并確定其分布

常用的統(tǒng)計量的分布為：3）確定拒絕域：根據(jù)小概率原理確定拒絕原假設的區(qū)域.即確定滿足拒絕域W.若檢驗統(tǒng)計量的值落入拒絕域，則拒絕原假設4）作出統(tǒng)計推斷：計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值.若檢驗統(tǒng)計量的值未落入拒絕域，則接受原假設第7頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月小結1.假設檢驗的一般步驟2.在總體方差已知時，對均值進行檢驗，選擇的統(tǒng)計量為在對問題（1）檢驗時，確定的拒絕域為ｙｘ０雙側U檢驗第8頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2單個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗

6.2.1單個正態(tài)總體均值的假設檢驗6.2.2單個正態(tài)總體方差的假設檢驗1.方差已知——U檢驗2.方差未知——t檢驗第9頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1假設檢驗的基本概念例用某種動物作試驗材料，要求動物的平均體重,若需要再飼養(yǎng)；若則應淘汰.又知動物體重服從正態(tài)分布，且由以往經(jīng)驗知,現(xiàn)從一批待試驗的動物中，隨機抽取8只，稱得體重(g)為：99.398.9101.5101.099.698.7102.2100.8問（1）這批動物能否供試驗用?（2）這批動物是否需要再飼養(yǎng)?

（3）這批動物是否應淘汰?針對（1）提出針對（2）提出針對（3）提出第10頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1假設檢驗的基本概念針對問題（1），問這批動物能否供試驗用?解：提出假設在原假設為真時選統(tǒng)計量確定拒絕域推斷所以接受原假設，認為這批小動物可以供試驗用．

ｙｘ０第11頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.1單個正態(tài)總體均值的假設檢驗1.方差已知——U檢驗

注意：我們總把含有“等號”的情形放在原假設．

在原假設為真的前提下，確定統(tǒng)計量因為所以設總體服從正態(tài)分布第12頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.1單個正態(tài)總體均值的假設檢驗對于給定的顯著性水平，確定拒絕域Wｙｘｙｘｙｘ第13頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.1單個正態(tài)總體均值的假設檢驗例設某地區(qū)小麥平均畝產(chǎn)量為390公斤，標準差為30公斤．現(xiàn)在推廣使用一種復合肥料，從25個試驗地各取一畝，得平均畝產(chǎn)量為450公斤．假設小麥畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布，標準差仍是30公斤．試以的顯著水平檢驗這種復合肥料是否使小麥增產(chǎn).解

設小麥畝產(chǎn)量（1）提出假設（3）確定拒絕域（4）推斷

認為這種復合肥料能顯著使小麥增產(chǎn)．（2）在原假設為真的前提下，確定統(tǒng)計量第14頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.1單個正態(tài)總體均值的假設檢驗2.方差未知——t檢驗原假設和備擇假設：

注意：我們總把含有“等號”的情形放在原假設．

統(tǒng)計量

在原假設為真的前提下，確定統(tǒng)計量第15頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.1單個正態(tài)總體均值的假設檢驗2.方差未知——t檢驗

對于給定的顯著性水平，確定拒絕域Wｘｙｙｘｙｘ第16頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.1單個正態(tài)總體均值的假設檢驗例6.2正常人的脈搏平均每分鐘72次，某醫(yī)生測得10例四乙基鉛中毒患者的脈搏數(shù)（次/分）如下：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69.已知人的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布．試問四乙基鉛中毒患者和正常人的脈搏有無顯著差異?解

設中毒者的脈搏次數(shù)（1）提出假設：（3）確定拒絕域（4）推斷

認為四乙基鉛中毒患者脈搏與正常人有顯著差異．（2）在原假設為真的前提下，選擇統(tǒng)計量第17頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.1單個正態(tài)總體均值的假設檢驗練習2一公司聲稱某種類型的電池的平均使用壽命至少為21.5小時，有一實驗室檢驗了該公司制造的6套電池，得到如下的壽命數(shù)據(jù)（單位：小時）：191822201625設電池壽命服從正態(tài)分布，試問這種類型的電池壽命是否低于該公司所聲稱的壽命？練習1環(huán)境保護條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質(zhì)不得超過0.5‰，假定有害物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布.現(xiàn)在取6份水樣，測定該有害物質(zhì)含量，得如下數(shù)據(jù)：

0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰，0.530‰能否據(jù)此抽樣結果說明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定？

第18頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.2單個正態(tài)總體方差的假設檢驗原假設和備擇假設：

注意：我們總把含有“等號”的情形放在原假設．

在原假設為真的前提下，確定統(tǒng)計量設總體服從正態(tài)分布第19頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.2單個正態(tài)總體方差的假設檢驗對于給定的顯著性水平，確定拒絕域Wyxyxyx第20頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.2單個正態(tài)總體方差的假設檢驗例6.3一個混雜的小麥品種，株高標準差為14(cm)，經(jīng)提純后隨機抽取10株，株高為：90，105，101，95，100，100，101，105，93，97（單位:cm）.設小麥株高服從正態(tài)分布，試問提純后的群體是否比原來群體整齊?解

設小麥株高（1）提出假設（3）確定拒絕域（4）由樣本計算得

認為提純后的株高高度更整齊.

（2）在原假設為真的前提下，確定統(tǒng)計量第21頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.2單個正態(tài)總體方差的假設檢驗練習1電工器材廠生產(chǎn)一批保險絲,抽取10根試驗,其熔化時間為

42，65，75，78，71，59，57，68，54，55假設熔化時間服從正態(tài)分布,試問可否認為整批保險絲的熔化時間的方差為80?練習2某臺機器加工某種零件，規(guī)定零件長度為100cm，標準差不得超過2cm.每天定時檢查機器的運行情況，某日抽取10個零件，測得平均長度101cm，樣本標準差為2cm.設加工的零件長度服從正態(tài)分布，問改日機器工作狀態(tài)是否正常？第22頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3雙正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗6.3.1雙正態(tài)總體均值的差異性檢驗6.3.2兩個正態(tài)總體方差的齊性檢驗第23頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.1雙正態(tài)總體均值的差異性

在原假設為真的前提下，確定統(tǒng)計量設總體樣本

總體樣本第24頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于顯著性水平，確定拒絕域Wｙｘｘｙｘ6.3.1雙正態(tài)總體均值的差異性第25頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.1雙正態(tài)總體均值的差異性例根據(jù)歷史資料知道，某種苗木的苗高服從正態(tài)分布，且標準差為1.4(cm)，今在砂土與壤土兩種土壤上進行育苗試驗，秋后隨機調(diào)查，測得苗高資料如下(cm).試在的水平下，檢驗壤土的苗高是否顯著高于沙土的苗高？砂土苗高：32347672756466403842壤土苗高：505155879193555762747672（1）提出假設壤土苗高（2）在為真時，確定統(tǒng)計量（3）確定拒絕域（4）計算

解設砂土苗高

拒絕，認為壤土的苗高顯著地高于砂土的苗高．第26頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：我們總把含有“等號”的情形放在原假設．

在原假設為真的前提下，確定統(tǒng)計量不再是統(tǒng)計量6.3.1雙正態(tài)總體均值的差異性第27頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于給定的顯著性水平，確定拒絕域Wｙｙｘｙｘ6.3.1雙正態(tài)總體均值的差異性第28頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.1雙正態(tài)總體均值的差異性例設成年男性的身高（cm）服從正態(tài)分布.10年前隨機測量100個成年男性的體重，得其平均值為171，標準差為15.現(xiàn)在又隨機測量100個成年男性的身高，得平均值為179，標準差為17.假設10年前后身高的方差沒有顯著變化，是否有理由認為隨著生活水平的提高，成年男性的身高有顯著變化？10年后身高在為真時，確定統(tǒng)計量確定拒絕域推斷

解設10年前身高

拒絕，認為變化顯著．第29頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.2兩個正態(tài)總體方差的齊性檢驗

對方差的檢驗，原假設和備擇假設的形式有：注意：我們總把含有“等號”的情形放在原假設．

在原假設為真的前提下，確定統(tǒng)計量設總體樣本

總體樣本第30頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月對于給定的顯著性水平，確定拒絕域Wyxyxyx6.3.2兩個正態(tài)總體方差的齊性檢驗第31頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月例

測定16位青年男子和25位老年男子的血壓值（收縮壓mmHg）．經(jīng)計算得，假設人類的血壓值是服從正態(tài)分布的，問老年人血壓個體間波動是否顯著高于青年人?

解

設青年和老年男子的血壓值（1）提出假設：（3）確定拒絕域（4）計算得

（5）認為老年人的血壓值在個體間的波動顯著地高于青年人.

（2）確定統(tǒng)計量

6.3.2兩個正態(tài)總體方差的齊性檢驗第32頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月練習某大學進行“概率統(tǒng)計”期末考試，男生成績與女生成績均服從正態(tài)分布，任取20名女生和25名男生，計算考試分數(shù)如下：

能認為女生的平均成績顯著高于男生嗎？

分析：女生和男生成績（1）首先進行齊性檢驗.提出假設若原假設成立，即（2）檢驗女生的平均成績是否顯著高于男生.

提出假設6.3.2兩個正態(tài)總體方差的齊性檢驗第33頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第34頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.1單個正態(tài)總體均值的假設檢驗1.方差已知——U檢驗

注意：我們總把含有“等號”的情形放在原假設．

在原假設為真的前提下，確定統(tǒng)計量因為所以設總體服從正態(tài)分布第37頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2