湖北省十堰市柳陂中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

湖北省十堰市柳陂中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.在復平面內，復數(shù)(i是虛數(shù)單位)對應的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D3.將5名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,不同的分配方案種數(shù)為()A.150

B.240

C.60

D.120參考答案：A略4.若復數(shù)，則實數(shù)的值為(

)A.1

B.－1

C.±2

D.－2參考答案：B5.函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為N，則(

)A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=2參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用分式函數(shù)的性質進行分解，結合奇函數(shù)的對稱性即可得到結論．【解答】解：f（x）===+1，設g（x）=，則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù)，則gmax（x）+gmin（x）=0，∴M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，∴M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)最值的判斷，利用分式函數(shù)進行分解，利用奇函數(shù)的最值互為相反數(shù)，即可得到結論．6.若關于x的方程有五個互不相等的實根，則k的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.從1,2,3，…，9這9個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個數(shù)的中位數(shù)是5的概率等于

（

）參考答案：C8.設集合，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A9.（5分）（2015?嘉興二模）若sinθ+cosθ=，θ∈，則tanθ=（）A．﹣B．C．﹣2D．2參考答案：C【考點】：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得tanθ的值．解：∵sinθ+cosθ=，θ∈，sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣2，故選：C．【點評】：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．10.已知sin（﹣α）﹣cosα=，則cos（2α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式求得sin（α+）=﹣，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2α+）的值．【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，則cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k-1=

．。（用k表示）參考答案：略12.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結論中一定成立的是

．（請?zhí)顚懰姓_選項的序號）

1

；②；③；④．參考答案：【答案解析】①③解析：解：因為數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以①成立;而④，只有當為正數(shù)才成立，不一定成立；又因為是首項為12的等差數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，③成立，當公差很小時②不成立，所以答案為①③【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的概念進行分析.13.已知隨機變量ξ的概率分布列為：ξ012P則Eξ=，Dξ=．

參考答案：1，

【分析】利用隨機變量ξ的概率分布列的性質能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由隨機變量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案為：1，．【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望、方差的求法，解題時要要認真審題，注意隨機變量ξ的概率分布列的性質的合理運用，是基礎題．14.直線l過點(－1,0)，且與直線3x＋y－1＝0垂直，直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N兩點，則MN＝

▲

．參考答案：15.有甲、乙二人去看望高中數(shù)學張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙提聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請問張老師的生日是．參考答案：8月4日．【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個日期，由此能求出結果．【解答】解：根據(jù)甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接著說“哦，現(xiàn)在我也知道了”，現(xiàn)在可以得知張老師生日為8月4日．故答案為：8月4日．16.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：17.若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是__________．參考答案：4做出不等式對應的可行域，由得，作直線，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時最小，最小為。如圖三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M。（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成的角的大??；

參考答案：1）依題設知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC。又因為PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD。（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），P（0，0，4），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（0，2，2）；設平面ACM的一個法向量所以所求角的大小為arcsin。

19.已知橢圓的離心率為，且。（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交軸于點N，直線AD交BP于點M，設BP的斜率為，MN的斜率為，求證：點在直線上。參考答案：解：（1）由解得∴橢圓C的方程為（2）由（1）知：，，∴直線AD的方程為由題意，直線BP的方程為，且由解得設，則由，得∴，∴∴設，則由P，D，N三點共線得，即，∴∴所以MN的斜率∴，即點在直線上。略20.已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過和兩點，如圖所示，且函數(shù)的值域為.過該函數(shù)圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.參考答案：解：（I）由已知可得函數(shù)的對稱軸為，頂點為..

方法一：由

得

得

方法二：設

由，得

（II）

列表由上表可得時，三角形面積取得最大值.即.略21.（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換已知矩陣的兩個特征值為6和1，（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求矩陣.參考答案：（Ⅰ）依題1，6是關于的方程，的兩個根，由韋達定理有

…………4分（Ⅱ），所以

…………7分22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}中去掉數(shù)列