陜西省咸陽(yáng)市裴寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市裴寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由確定的等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，序號(hào)等于

A．99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略2.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．3.平行四邊形中，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)；函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)函數(shù)的定義域?yàn)榍?，故函?shù)是偶函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)故選D

5.tan300°+的值是(

)A．1＋

B．1－

C．－1－D．－1＋參考答案：B略6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）． A． B． C． D．參考答案：C選項(xiàng)，是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，故正確；選項(xiàng)，是奇函數(shù)，在和上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤，綜上所述，故選．7.函數(shù)y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x＞2}參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要滿足偶次根式的被開方數(shù)大于等于0；要滿足對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；要滿足分式的分母不等于0，解不等式組即可【解答】解：要使得原函數(shù)有意義，則應(yīng)滿足：即：∴∴x≥3∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥3}故選B8.函數(shù)的最大值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是（

）

A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：D略10.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，則ab=()A．

B．8－4 C．1

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.12.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號(hào)是________(把所有正確命題的序號(hào)都填上)．參考答案：①④13.已知函數(shù)，且，則的解析式為

。

參考答案：略14.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n)．則滿足的所有n的和為

．參考答案：略15.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)是增函數(shù),則不等式的解集為__.參考答案：在上是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)在上也是增函數(shù)等價(jià)于，或或或則不等式的解集為16.若線段AB的端點(diǎn)A，B到平面的距離分別為2,4，則線段AB的中點(diǎn)M到平面的距離為

▲

.參考答案：

3或1；

17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量.（Ⅰ）將利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，總成本為，則（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則．所以，當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)元．19.設(shè)Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）代入求得，根據(jù)與的關(guān)系可求得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；驗(yàn)證后可得最終結(jié)果；（2）由（1）可得，采用裂項(xiàng)相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【詳解】（1）由題知：，……①令得：，解得：當(dāng)時(shí)，……②①-②得：

∴，即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

經(jīng)驗(yàn)證滿足（2）由（1）知：

即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是能夠利用與的關(guān)系證得數(shù)列為等差數(shù)列，從而求得通項(xiàng)公式，屬于常規(guī)題型.20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.（1）若，求△ABC的面積；（2）求的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀.參考答案：解：由得，

又由余弦定理得：（2）法一：∴當(dāng)，即時(shí)，最大為此時(shí)為等邊三角形法二：由余弦定理得：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，最大為此時(shí)為等邊三角形.

21.(本題滿分10分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：BD1∥平面AEC.參考答案：略22.已知方程x2+y2－2x－4y+m=0(1)若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：解：(1)由D2＋E2－4F＞0得(－2)2＋(－4)2－4m＞0，解得m＜5.…………2分(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x＋2y－4＝0得x＝4－2y；將x＝4－2y代入x2＋y2－2x－4y＋m＝0得5y2－16y＋8＋m＝0（或x2－2x－4+m=0），∴y1＋y2＝，y1y2＝.

(或x1+x2=，x1·x2=)

…………………4分∵OM⊥ON，∴＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.

…………………5分∵x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2，∴x1x2＋y1y2＝16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，即(8＋m)－8×＋16＝0，解得m＝.

……