湖南省婁底市沙田中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市沙田中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(

)A．0

B．1

C．

D．參考答案：A略2.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線:已知直線平面,直線平面,直線b∥平面,則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的,這是因為(

)A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤參考答案：A【分析】分析該演繹推理的三段論，即可得到錯誤的原因，得到答案．【詳解】該演繹推理的大前提是：若直線平行與平面，則該直線平行平面內(nèi)所有直線，小前提是：已知直線平面，直線平面，結(jié)論是：直線平面；該結(jié)論是錯誤的，因為大前提是錯誤的，正確敘述是“若直線平行于平面，過該直線作平面與已知平面相交，則交線與該直線平行”，、故選A．【點睛】本題主要考查了演繹推理的三段論退，同時考查了空間中直線與平面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案：B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗，發(fā)射的事故率都為0.001，實驗的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，故本題符合獨立重復(fù)試驗，由獨立重復(fù)試驗的方差公式得到結(jié)果．【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨立重復(fù)試驗，故服從二項分布，.故選B.【點睛】解決離散型隨機變量分布列和期望、方差問題時，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．5.已知自由落體的運動速度v＝gt(g為常數(shù))，則當(dāng)t∈[1,2]時，物體下落的距離為()A.g

B.g

C.g

D.2g參考答案：C略6.當(dāng)1，2，3，4，5，6時，比較和的大小并猜想A．時，

B.時，C.時，

D.時，參考答案：D略7.設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則等于A．-2

B．0

C．2

D．參考答案：B8.某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（

）A.36 B.64 C.81 D.100參考答案：C【分析】分別計算甲乙兩人打菜方法的情況數(shù)，進而由分步計數(shù)原理，即可得到結(jié)論?！驹斀狻考子袃煞N情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的和數(shù)為種.故答案選C【點睛】本題考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題。9.ABC的三邊分別為a,b,c且滿足,則此三角形是（

）A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等邊三角形參考答案：D10.過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：從此圓錐可以看出三個圓錐，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-912.已知命題，若的充分不必要條件，則的取值范圍是

。參考答案：13.有下列命題：①若，則；②等比數(shù)列中，，，則；③在中，分別是角所對的邊，若，則；④當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是.其中所有真命題的序號是

．參考答案：14.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對于任意實數(shù)x都有，且當(dāng)時，都有，若，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：【分析】令，則，得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對稱，在上也單調(diào)遞減，又由，可得，則，即，即可求解.【詳解】由題意，知，可得關(guān)于對稱，令，則，因為，可得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對稱，則在上也單調(diào)遞減，又因為，可得，則，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及不等關(guān)系式的求解，其中解答中令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和對稱性質(zhì)求解不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15.已知AB，CD分別為橢圓的長軸和短軸，若，則橢圓的離心率是________.參考答案：16.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：求出f′（x），因為要求函數(shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于0，然后討論a的正負分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．解答： 解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞﹣，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時，解得x＞，或x＜﹣；因為函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．會利用不等式解集的端點大小列出不等式求字母的取值范圍，是一道綜合題．17.已知在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)一動點(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，則點P所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.參考答案：（1）證明：∵底面，且底面，∴

…1分由，可得

…………2分又∵，∴平面

…………3分又平面，∴

…………4分∵,為中點，∴

…………5分∵，平面

…………6分（2）解法1：如圖，以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則

…………7分.

…………8分設(shè)平面的法向量.由，，得，即……………（1）……………（2）取，則，.……………10分取平面的法向量為則，故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分

解法2：取的中點，的中點，連接，

∵為的中點，，∴.

∵平面，平面∴.

……………7分

同理可證：.

又，∴.…………8分則與平面所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）又，，平面∴，∴

…………9分又∵，∴平面由于平面，∴而為與平面的交線，又∵底面，平面為二面角的平面角

…………10分根據(jù)條件可得，在中，在中，由余弦定理求得

…………11分故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上的一點，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的a，b，c，運用勾股定理和橢圓的定義，可得|PF1|?|PF2|=18，再由三角形的面積公式，計算即可得到所求值．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由橢圓，知a=5，b=3，∴c==4，∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，由橢圓的定義可得：|PF1|+|PF2|=2a=10，解得|PF1|?|PF2|=18．∴△PF1F2的面積為|PF1|?|PF2|=×18=9．20.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。

(Ⅰ)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長：

(Ⅱ)設(shè)實數(shù)t滿足（O為坐標(biāo)原點），求t的值。參考答案：Ⅰ)由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為(Ⅱ)由題設(shè)知：由，得：從而5t=-11，所以.21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=．(1)求b的值；(2)求sinC的值．參考答案：（1）b=；（2）.22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點，且PA=PB，AC=BC．（Ⅰ）證明：AB⊥PC；（Ⅱ）證明：平面PAB∥平面FGH．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明AB⊥面PEC，即可證明：AB⊥PC；（Ⅱ）根據(jù)面面平行的判定定理即可證明平面PAB∥平面FGH．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接EC，則EC⊥AB又∵PA=PB，∴AB