2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)梧州市第八中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)梧州市第八中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（

）.A．1440種

B．960種

C．720種

D．480種參考答案：B略3.設直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為()．A．1

B.

C.

D.參考答案：D略4.若，，則P，Q的大小關系是（

）A．

B．

C.

D．由a的取值確定參考答案：C∵且，∴，又，∴，故選C.

5.已知直線與垂直，則=（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．35參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．【專題】計算題．【分析】由題意，可由直方圖中各個小矩形的面積和為1求出a值，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)【解答】解：由圖知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03∴身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)在樣本的頻率為0.03×10=0.3故身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)為0.3×100=30故選C【點評】本題考查頻率分布直方圖，解題的關鍵是理解直方圖中各個小矩形的面積的意義及各個小矩形的面積和為1，本題考查了識圖的能力7.如圖，已知，從點射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象交點為，則（

）A.0 B.m C.4m D.2m參考答案：D【分析】先判斷函數(shù)與的圖象都關于對稱，得到其交點也關于對稱，可得，，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，可得的圖象關于對稱，又因為，所以的圖象可由函數(shù)的圖象，向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，所以的圖象也關于對稱，函數(shù)與的圖象交點為關于對稱，所以，，設，則，兩式相加可得，所以，設，同理可得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應用以及倒序相加法求和，屬于難題.（1）若，則的圖象關于對稱；（2）若，則的圖象關于對稱.9.函數(shù)f(x)的導函數(shù)，滿足關系式，則的值為（

）A.6 B.－6 C. D.參考答案：D【分析】求導，令，即可得出答案.【詳解】，解得故選：D【點睛】本題主要考查了求某點處的導數(shù)值，屬于基礎題.10.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各大學在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學所給的7個專業(yè)中，選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生有

種不同的填報專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）．參考答案：18012.在Rt△OAB中，∠O＝90°，則cos2A＋cos2B＝1.根據(jù)類比推理的方法,在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分別是三個側(cè)面與底面所成的二面角，則

參考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略13.已知橢圓，，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于________

。參考答案：14.若直線y=x+k與曲線恰有一個公共點，則k的取值范圍是

▲

；

參考答案：略15.一個長、寬、高分別為8cm，5cm，5cm的水槽中有水180cm3,現(xiàn)放入一個直徑為4cm的木球，如果木球的三分之二在水中，判斷水槽中水面是否會流出？答：_________.(回答問題時，僅僅填寫“會”或“不會”).參考答案：會略16.若，則的值為

．參考答案：4略17.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時，分別有,試求數(shù)列的通項公式.

參考答案：解：由框圖可知………5分…………7分由題意可知，時，19.（本小題滿分14分）設為拋物線上的兩個動點，過分別作拋物線的切線，與軸分別交于兩點，且，，則（Ⅰ）求點的軌跡方程（Ⅱ）求證：的面積為一個定值，并求出這個定值參考答案：解：（Ⅰ）設，

即

.....

同理，

......

…………3分

聯(lián)立①，②，得

......

又令①，②式中的得

因為，所以得 ……………5分

即 代入式得

所求點的軌跡方程為：

………………7分

（Ⅱ）設

又由

得

所以

……………9分

∴到的距離為

………………12分

∴

∴的面積為定值2

………………14分略20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)在（0，π）的符號，結(jié)合cosA=＞0，可得A是銳角，再由同角三角函數(shù)關系求出sinA的值，最后利用正弦定理列式，可得sinB的值；（2）根據(jù)余弦定理，列出等式：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知數(shù)據(jù)可得關于邊c的一元二次方程，然后解這個一元二次方程，可得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosA=＞0，∴A為銳角，sinA==…根據(jù)正弦定理，得，∴，…∴…（2）根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴9=4+c2﹣2×2c×，∴3c2﹣4c﹣15=0…解之得：c=3或c=﹣（舍去），∴c=3…21.已知向量．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值．參考答案：（１），，

因為∥，所以，所以.

（２），

因為，所以，所以.

22.如圖，O為坐標原點，過點P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點．（1）若k=1，求|MN|；（2）求證：OM⊥ON．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：直線方程為：y=x﹣2，代入拋物線方程，由韋達定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，則弦長公式可知|MN|=?，即可求得|MN|；（2）設直線方程方程，y=k（x﹣2）（k≠0），代入拋物線方程，即可求得x1x2=4，則（y1y2）2=4x1x2，則求得y1y2，則由斜率公式可知：k1?k2=?=﹣1，即可證明OM⊥ON．【解答】解：（1）由題意可知：直線方程為：y=x﹣2，則，整理得：x2﹣6x+4=0，由韋達定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，∴|MN|=?=?=2，∴|MN|=2；（2）證明：直線l