《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)

《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)第六章定積分應(yīng)用-平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積例1

設(shè)平面圖形由拋物線及直線所圍成，求（1）該平面圖形的面積；（2）該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體的體積解《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)練習(xí)：設(shè)拋物線圍成平面圖形，求（1）平面圖形的面積；（2）該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積第七章微分方程例2微分方程的通解是（）為通解（可分離變量類型）《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例3設(shè)二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解是

則這個(gè)微分方程是（）特征方程的根：特征方程：即微分方程是《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例4設(shè)函數(shù)是微分方程的3個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則該方程的通解為（）是對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的2個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解，原方程的通解為《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例5微分方程有一個(gè)特解是（）例6求微分方程的特解解滿足初始條件通解為（一階非齊次線性類型）《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)由微分方程的特解為《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例7求微分方程的通解解對(duì)應(yīng)的齊次線性微分方程為特征方程為特征方程的根為齊次線性微分方程的通解為因不是特征方程的根，代入，得所求的通解為所以令原方程特解《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)練習(xí)：

微分方程的一個(gè)特解具有解對(duì)應(yīng)的齊次線性微分方程為特征方程為特征方程的根為因不是特征方程的根，所以原方程特解形式為：形式為《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)第八章空間解析與向量代數(shù)一．?dāng)?shù)量積與向量積計(jì)算與應(yīng)用例8設(shè)則a與b的夾角為（），投影練習(xí)：向量a與平行，且滿足則a=()《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例9已知?jiǎng)t以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積為（）練習(xí)：設(shè)點(diǎn)則與向量AB同方向的單位向量是（）《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)二．直線與平面方程及應(yīng)用：例10已知?jiǎng)t過(guò)點(diǎn)且平行于a和b的平面方程為（）取平面方程：練習(xí)：求與平面垂直，與直線平行、且過(guò)點(diǎn)的平面方程《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例11求與兩平面的交線平行，且過(guò)點(diǎn)的直線方程和解直線的方向向量直線方程：練習(xí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線方程為（）《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例12兩平行平面與間的距離為（）令得點(diǎn)距離在第一個(gè)平面上任取一點(diǎn)，求點(diǎn)到面的距離．《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例13設(shè)直線與則兩直線的夾角為（）兩直線的方向向量：《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例14直線與平面的位置關(guān)系是（）（A）平行，但直線不在平面上（B）直線在平面上（C）垂直相交（D）相交，但不垂直且直線上的點(diǎn)直線的方向向量和平面的法向量分別為：√《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)練習(xí)1：在空間直角坐標(biāo)系中，下列方程是柱面方程的是（）柱面方程的特點(diǎn)：只含有兩個(gè)變量的方程練習(xí)2：坐標(biāo)面上的雙曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（）《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)第九章多元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用1.簡(jiǎn)單二元函數(shù)的極限（二重極限）例15函數(shù)則函數(shù)在點(diǎn)（）（A)

連續(xù)（B）極限不存在（C)極限存在，但不連續(xù)（D）無(wú)定義《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)練習(xí)：例16設(shè)則偏導(dǎo)數(shù)定義《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例17設(shè)則例18設(shè)則全微分公式：偏導(dǎo)數(shù)：練習(xí)：函數(shù)在點(diǎn)全微分《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例19

設(shè)其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解②①《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)練習(xí)：設(shè)求例20設(shè)是由所確定的二元函數(shù)，求（隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）解令函數(shù)《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)練習(xí)：設(shè)是由二元函數(shù)，求所確定的二元函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系：在處連續(xù)在處可微在處連續(xù)在處都存在《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例21設(shè)

討論（1）處偏導(dǎo)數(shù)是否存在？在在處是否可微？解（2）證明《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)因?yàn)樗圆淮嬖冢谔幉豢晌ⅰ陡叩葦?shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)多元函數(shù)微分法的應(yīng)用：求極值或最值幾何上應(yīng)用空間曲線的切線與法平面曲面的切平面與法線無(wú)條件極值條件極值拉格朗日乘數(shù)法《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例22

設(shè)曲線在點(diǎn)切線與法平面方程處的解點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)曲線在任一點(diǎn)處的切向量為在點(diǎn)處的切向量為切線方程為法平面方程為即《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例23求曲面在點(diǎn)處的切平面方程解令函數(shù)曲面在任一點(diǎn)處的法向量為切平面方程為即練習(xí)：在曲面上求一點(diǎn)，使這一點(diǎn)處的法線垂直于平面并求這一法線方程《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例24若函數(shù)在點(diǎn)取得極值，則練習(xí)：設(shè)則點(diǎn)由取得極值的必要條件：即一定是函數(shù)的（）（A）駐點(diǎn)（B）極大值點(diǎn)（C）極小值點(diǎn)（D）連續(xù)點(diǎn)《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例25求函數(shù)的極值解（無(wú)條件極值）必要條件得唯一駐點(diǎn)：充分條件：由且函數(shù)在處取得極小值為《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例26求內(nèi)接于半徑為的球，且有最大體積的長(zhǎng)方體（條件極值）拉格朗日乘數(shù)法解設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為體積為則滿足建立拉格朗日函數(shù)：由長(zhǎng)方體為棱長(zhǎng)等于的正方體時(shí)，體積最大（目標(biāo)函數(shù)）（條件函數(shù)）（可能的極值點(diǎn)唯一）《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)第十章重積分（二重、三重）例27改變積分次序例28化二重積分為極坐標(biāo)系下的二次積分，其中是由圓與x軸，y軸圍成的第一象限《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)練習(xí)2：設(shè)則面積為練習(xí)1：化二次積分為極坐標(biāo)形式《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例29設(shè)則原式《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)練習(xí)：設(shè)則(A)1(B)2(C)3(D)0D例30計(jì)算D是由直線及圍成解原式=《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)練習(xí)：計(jì)算例31求其中D是由拋物線及直線所圍成的區(qū)域解求交點(diǎn)原式《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例32計(jì)算解原式《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例33

計(jì)算由柱面及平面圍成的第一卦限的閉區(qū)域解用直角坐標(biāo)計(jì)算：原式《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例34

計(jì)算是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域原式解一利用柱面坐標(biāo)計(jì)算《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例34

計(jì)算是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域原式=解二用直角坐標(biāo)計(jì)算先二后一法練習(xí)：計(jì)算是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例35

計(jì)算曲面與立體的體積圍成的解求交線：體積《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例36

計(jì)算其中是由球面所圍成的閉區(qū)域解利用球面坐標(biāo)計(jì)算原式《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)第十二章無(wú)窮級(jí)數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)例37若級(jí)數(shù)

收斂，則級(jí)數(shù)收斂的必要條件：《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例38已知級(jí)數(shù)則級(jí)數(shù)因?yàn)椤陡叩葦?shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例39判斷級(jí)數(shù)的收斂性對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)用比值審斂法：級(jí)數(shù)收斂，收斂所以級(jí)數(shù)收斂《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)練習(xí)1：級(jí)數(shù)的斂散性為（）收斂練習(xí)2：級(jí)數(shù)的斂散性為（）發(fā)散練習(xí)3：級(jí)數(shù)（A）發(fā)散（B）絕對(duì)收斂（C）條件收斂（D）以上都不是C《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例40討論級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂性解級(jí)數(shù)收斂，所以級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，又?jǐn)?shù)列單調(diào)減少，且所以級(jí)數(shù)收斂；條件當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗约?jí)數(shù)發(fā)散．《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例41冪級(jí)數(shù)則其收斂半徑R=（）由已知，在處為條件收斂，在處收斂，所以當(dāng)時(shí)，絕對(duì)收斂，假設(shè)當(dāng)時(shí)，收斂，則級(jí)數(shù)在處絕對(duì)收斂，與已知矛盾，所以當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，其收斂半徑為《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)練習(xí)1

冪級(jí)數(shù)在處收斂，則在處（）（A）發(fā)散（B）無(wú)法確定（C）條件收斂（D）絕對(duì)收斂D練習(xí)2冪級(jí)數(shù)的收斂域（）《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例42求冪級(jí)數(shù)的收斂域解令級(jí)數(shù)變?yōu)橛之?dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)樗约?jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤陡叩葦?shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)練習(xí)已知冪級(jí)數(shù)在處收斂，則域?yàn)椋ǎ┰谔幇l(fā)散，的收斂《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)例43求級(jí)數(shù)